Як вирішувати рівняння з змінними (невідомими) в обох частинах рівняння

Редагувати користувачем Maluniu, Arina.Iv, Okiseliova і ще одним іншим

Рішення рівнянь із змінними (невідомими) в обох частинах рівняння - не така важка задача, як здається. Для цього необхідно навчитися відокремлювати змінну на одній стороні рівняння. Ось кілька прикладів, як це зробити.

Метод 1 з 5: Одна змінна на обох сторонах рівняння

1
Вивчіть рівняння. Коли дано рівняння, яке має одну змінну з обох сторін, рішення полягає у відокремленні змінної з одного боку.
- 20 - 4x = 6x
2
Обособьте члени зі змінною на одній стороні. Ви можете це зробити шляхом перенесення членів зі змінною на одну сторону рівняння. Виберіть ту сторону рівняння, на якій відокремлений член зі змінною матиме позитивний знак (у нашому прикладі це права сторона рівняння).
- 20 = 6x+ 4x
- 20 = 10x
3
Спростите рівняння. Перед змінної варто коефіцієнт. Для його видалення розділіть обидві частини рівняння на цей коефіцієнт (таким чином, значення рівняння не зміниться). При виконанні цього кроку на одній стороні рівняння залишається відособлена змінна, тобто рівняння вирішено.
- 20 / 10 = 10x / 10
- 2 = x
4
Перевірте рішення. Переконайтеся, що отриманий відповідь правильна: знайдене значення підставте назад в рівняння (замість х). Якщо обидві сторони рівняння рівні, то рішення правильне.
- 20 - 4(2) = 6(2)
- 20 - 8 = 12
- 12 = 12

Метод 2 з 5: Приклад рішення рівняння

1
Вивчіть рівняння. Коли дано рівняння, яке має одну змінну з обох сторін, рішення полягає у відокремленні змінної з одного боку. Для деяких рівнянь необхідно буде виконати додаткові операції, перш ніж відокремити змінну з одного боку рівняння.
- 5 (x + 4) = 6x - 5
2
Розкрийте дужки. Коли дано рівняння з виразом у дужках, наприклад, 5 (x + 4), спочатку необхідно розкрити дужки: помножте множник за дужками на кожен член вираження в дужках.
- 5x + (5)* 4 = 6x - 5
- 5x + 20 = 6x - 5
3
Обособьте члени зі змінною на одній стороні. Після розкриття дужок, обособьте члени зі змінною, перенісши їх на одну сторону рівняння. Виберіть ту сторону рівняння, на якій відокремлений член зі змінною матиме позитивний знак (у нашому прикладі це знову права сторона рівняння).
- 20 = 6x - 5 -5x
- 20 = x - 5
4
Спростите рівняння. У нашому прикладі вільні члени знаходяться на обох сторонах рівняння. Перенесіть їх на одну сторону.
- 20 +5 = х
- 25 = х
5
Перевірте рішення. Переконайтеся, що отриманий відповідь правильна: знайдене значення підставте назад в рівняння (замість х). Якщо обидві сторони рівняння рівні, то рішення правильне.
- 5 (25 + 4) = 6(25) - 5
- 125 + 20 = 150 - 5
- 145 = 145

Метод 3 з 5: Інший приклад рішення рівняння

1
Вивчіть рівняння. Коли дано рівняння, яке має одну змінну з обох сторін, рішення полягає у відокремленні змінної з одного боку. Для деяких рівнянь необхідно буде виконати додаткові операції, перш ніж відокремити змінну з одного боку рівняння.
- -7 + 3x = (7 - x) / 2
2
Позбавтеся від дробів. Якщо в даному рівнянні присутні дробу, першим ділом позбудьтеся від них: помножте обидві частини рівняння на знаменник (таким чином значення рівняння не зміниться).
- 2 (-7 + 3x) = 2 [(7 - x) / 2]
- -14 + 6x = 7 - x
3
Обособьте члени зі змінною на одній стороні. Ви можете це зробити шляхом перенесення членів зі змінною на одну сторону рівняння. Виберіть ту сторону рівняння, на якій відокремлений член зі змінною матиме позитивний знак (у нашому прикладі це ліва сторона рівняння).
- -14 + 6x +x = 7
- -14 + 7x = 7
4
Спростите рівняння. У нашому прикладі вільні члени знаходяться на обох сторонах рівняння. Перенесіть їх на одну сторону.
- 7x= 7 +14
- 7x = 21
5
Ще раз спростите рівняння. Перед змінної варто коефіцієнт. Для його видалення розділіть обидві частини рівняння на цей коефіцієнт (таким чином, значення рівняння не зміниться). При виконанні цього кроку на одній стороні рівняння залишається відособлена змінна, тобто рівняння вирішено.
- (7x)/ (7)= 21/ 7
- x = 3
6
Перевірте рішення. Переконайтеся, що отриманий відповідь правильна: знайдене значення підставте назад в рівняння (замість х). Якщо обидві сторони рівняння рівні, то рішення правильне.
- -7 + 3(3) = (7 - (3)) / 2
- -7 + 9 = (4) / 2
- 2 = 2

Метод 4 з 5: Рівняння з двома змінними

1
Вивчіть рівняння. Якщо вам дано одне рівняння з двома різними змінними на обох сторонах від знаку рівності, ви не зможете знайти остаточне рішення (тобто значення обох змінних). Ви можете знайти будь-яку з змінних, але відповідь буде містити іншу змінну.
- 2x = 10 - 2y
2
Знайдемо х. Дотримуйтесь стандартною процедурою для вирішення рівняння. Спростите рівняння, щоб відокремити обрану змінну х на одній стороні рівняння. Зверніть увагу, що в рішенні для х буде присутній змінна у.
- (2x)/ 2 = (10 - 2y)/ 2
- x = 5 - y
3
Тепер знайдемо у. Спростите рівняння, щоб відокремити обрану змінну у на одній стороні рівняння (для цього використовуйте необхідні арифметичні операції). Зверніть увагу, що в рішенні для у буде присутній змінна х.
- 2x = 10 - 2y
- 2x - 10 = -2y
- (2x - 10)/ -2 = (- 2y)/ -2
- -4x + 5 = y

Метод 5 з 5: Система рівнянь з двома змінними

1
Вивчіть систему рівнянь. Якщо дана система рівнянь з різними змінними на обох сторонах від знаку рівності, ви можете знайти обидві змінні. Для початку обособьте одну (яку) з змінних на одній стороні одного (будь-якого) з рівнянь. У нашому прикладі, як ви й самі бачите, одне з даних рівнянь (друге) вже містить відокремлену змінну y.
- 2x = 20 - 2y
- y = x - 2
2
Підставте значення змінної з одного рівняння в інше. Обособьте змінну в одному з рівнянь (якщо це ще не зроблено). Підставте значення цієї змінної - яке на даний момент записується у вигляді рівняння - замість тієї ж змінної в іншому рівнянні. Це перетворює вихідне рівняння з двома змінними в рівняння з однією змінною на обох сторонах рівняння.
- 2x = 20 - 2(x - 2)
3
Знайдіть цю змінну (у нашому прикладі x). Дотримуйтесь стандартною процедурою для вирішення рівняння. Спростите рівняння, щоб відокремити змінну х на одній стороні рівняння.
- 2x = 20 - 2x + 4
- 2x + 2x = 20 + 4
- 4x = 24
- 4x/ 4 = 24/ 4
- x = 6
4
Тепер підставте знайдене значення в будь-яке з вихідних рівнянь. Якщо ви знайшли одну змінну, підставте її значення в будь-яке рівняння в системі, щоб знайти другу змінну. Як правило, це простіше зробити з рівнянням, в якому друга змінна вже відособлена.
- y = x - 2
- y = (6) - 2
5
Знайдіть іншу змінну.
- y = 4
6
Перевірте рішення. Підставте обидва знайдених значення двох змінних в одне або обидва рівняння. Якщо обидві сторони рівняння (або рівнянь) рівні, то рішення правильне.
- 2(6) = 20 - 2(4)
- 12 = 20 - 8
- 12 = 12