Як вирішувати нерівності
Нерівність - це твердження про те, що один об`єкт (член, вираз) не дорівнює іншому об`єкту (члену, висловом). Тобто один з об`єктів може бути більше, більше або дорівнює, менше, менше або дорівнює іншому об`єкту. Таким чином, нерівність характеризує відносну величину двох об`єктів. Ця стаття розповідає про два способи вирішення нерівностей.
Кроки
Рішення нерівностей в алгебрі
1
Обособьте вільні члени (члени без змінної) на одній стороні нерівності. Робіть це так само, як ви відокремлюється члени в рівняннях (равенствах) - перенесенням членів на іншу сторону рівняння.- Наприклад, дано нерівність 4 + 3x < 5x + 8. Перенесите 4 на правую сторону неравенства.
3x < 5x + 8 - 4
3x < 5x + 4
- Наприклад, дано нерівність 4 + 3x < 5x + 8. Перенесите 4 на правую сторону неравенства.
2
Обособьте члени зі змінною на іншій стороні нерівності. Робіть це так само, як ви відокремлюється члени в рівняннях (равенствах) - перенесенням членів на іншу сторону рівняння.- Наприклад, перенесіть 5x на ліву сторону нерівності.
3x- 5х < 4
-2x < 4
- Наприклад, перенесіть 5x на ліву сторону нерівності.
3
Обособьте змінну. Для цього розділіть обидві частини нерівності на коефіцієнт при перемінної. Запам`ятайте: при діленні нерівності на від`ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.- У наведеному вище прикладі розділіть обидві частини нерівності на -2. Таким чином, ви обособившаяся змінну «х». Так як ви ділите нерівність на від`ємне число (-2), то знак нерівності змінюється з (<) на (>).
- -2x < 4
-2x / (- 2) < 4/(-2)
х> -2 (зверніть увагу, що знак помінявся).
4
У деяких випадках запишіть відповідь у вигляді інтервалу. Інтервал являє собою безліч всіх можливих значень «х».- У нашому прикладі рішення у вигляді інтервалу записується так: (-2, +?), Так як «х» приймає будь-яке значення, яке більше -2.
Поради
- У разі простих нерівностей знайдіть критичне значення змінної «х». Критичне значення - це значення, яке перетворює нерівність у рівність (рівняння). Потім знайдіть рішення вихідної нерівності, підставивши в нього значення «х», які менше або більше критичного значення.
- Наприклад, вирішите нерівність х + 3> 5. У цьому випадку критичне значення х = 2, так як 2 + 3 = 5. Тепер з`ясуєте, що «х» менше 2 або «х» більше 2. Так як 2,1 + 3 = 5,1 і 5,1 більше 5, то рішення цієї нерівності: х> 2.
- Якщо ви сумніваєтеся у відповіді, у вихідне нерівність підставте значення «х» із знайденого інтервалу і перевірте виконання нерівності.