Як вирішувати нерівності

Нерівність - це твердження про те, що один об`єкт (член, вираз) не дорівнює іншому об`єкту (члену, висловом). Тобто один з об`єктів може бути більше, більше або дорівнює, менше, менше або дорівнює іншому об`єкту. Таким чином, нерівність характеризує відносну величину двох об`єктів. Ця стаття розповідає про два способи вирішення нерівностей.




Рішення нерівностей в алгебрі

  1. 1

    Обособьте вільні члени (члени без змінної) на одній стороні нерівності. Робіть це так само, як ви відокремлюється члени в рівняннях (равенствах) - перенесенням членів на іншу сторону рівняння.
    • Наприклад, дано нерівність 4 + 3x < 5x + 8. Перенесите 4 на правую сторону неравенства.
      3x < 5x + 8 - 4
      3x < 5x + 4

  2. 2

    Обособьте члени зі змінною на іншій стороні нерівності. Робіть це так само, як ви відокремлюється члени в рівняннях (равенствах) - перенесенням членів на іншу сторону рівняння.
    • Наприклад, перенесіть 5x на ліву сторону нерівності.
      3x- 5х < 4
      -2x < 4

  3. 3

    Обособьте змінну. Для цього розділіть обидві частини нерівності на коефіцієнт при перемінної. Запам`ятайте: при діленні нерівності на від`ємне число знак нерівності змінюється на протилежний.
    • У наведеному вище прикладі розділіть обидві частини нерівності на -2. Таким чином, ви обособившаяся змінну «х». Так як ви ділите нерівність на від`ємне число (-2), то знак нерівності змінюється з (<) на (>).


    • -2x < 4
      -2x / (- 2) < 4/(-2)
      х> -2 (зверніть увагу, що знак помінявся).

  4. 4

    У деяких випадках запишіть відповідь у вигляді інтервалу. Інтервал являє собою безліч всіх можливих значень «х».
    • У нашому прикладі рішення у вигляді інтервалу записується так: (-2, +?), Так як «х» приймає будь-яке значення, яке більше -2.

Поради

  • У разі простих нерівностей знайдіть критичне значення змінної «х». Критичне значення - це значення, яке перетворює нерівність у рівність (рівняння). Потім знайдіть рішення вихідної нерівності, підставивши в нього значення «х», які менше або більше критичного значення.
    • Наприклад, вирішите нерівність х + 3> 5. У цьому випадку критичне значення х = 2, так як 2 + 3 = 5. Тепер з`ясуєте, що «х» менше 2 або «х» більше 2. Так як 2,1 + 3 = 5,1 і 5,1 більше 5, то рішення цієї нерівності: х> 2.
  • Якщо ви сумніваєтеся у відповіді, у вихідне нерівність підставте значення «х» із знайденого інтервалу і перевірте виконання нерівності.