Як вирішувати ірраціональні рівняння

Ірраціональне рівняння - рівняння, що містить невідому під знаком кореня (квадратного, кубічного і т.п.).




Метод 1 з 4: Відокремлення змінної

  1. 1

    Обособьте змінну, перенісши її на одну сторону рівняння, а всі інші члени - на іншу сторону.
    • Відокремлення змінної, що стоїть під знаком кореня, аналогічно відокремлення змінної без кореня.
    • Розглянемо наступний приклад: vх + 3 = 10. Перенесіть 3 на праву сторону рівняння: vх = 10 - 3 = 7. Ви відособили змінну.

Метод 2 з 4: Позбавлення від кореня

  1. 1

    Позбавтеся від кореня, звівши обидві сторони рівняння в квадрат (тобто виконайте операцію, зворотну операції витягання кореня).
    • Запам`ятайте: у квадрат зводяться обидві сторони рівняння, а не його окремі члени.
    • У нашому прикладі після зведення обох сторін рівняння в квадрат ви отримаєте: х = 49- це рішення ірраціонального рівняння.

Метод 3 з 4: Інший вид ірраціонального рівняння

  1. 1

    Якщо виразу з обох сторін рівняння стоять під знаком кореня, зведіть в квадрат обидві сторони і вирішите отримане рівняння звичайним способом.


    • Наприклад: v (х + 2) = v (2х + 4). Звівши в квадрат обидві сторони рівняння, ви отримаєте: х + 2 = 2x + 4. Тепер обособьте змінну: х - 2х = 4 - 2 і ви отримаєте: х = -2.

Метод 4 з 4: Перевірка відповіді

  1. 1

    Для перевірки відповіді підставте знайдене рішення у вихідне рівняння. Якщо рівність дотримано, то відповідь вірний.
    • Наприклад: v (х + 7) = х + 1. Виконавши описані вище дії, ви отримаєте x + x - 6 = 0- вирішивши квадратне рівняння, ви знайдете, що x1 = -3 і x2 = 2.

    • Підставте х1 = -3 у вихідне рівняння і отримаєте: 2 = -2, тобто рівність не дотримано і х1 = -3 не є правильною відповіддю.

    • Підставте х2 = 2 у вихідне рівняння і отримаєте: 3 = 3, тобто рівність дотримано і х2 = 2 є правильною відповіддю.

Поради

  • Описані методи годяться для вирішення ірраціональних рівнянь з корінням третьої, четвертої і т.д. ступенів. Такі рівняння зводяться в третю, четверту і т.д. ступеня.