Як вирішувати рівняння з модулем

Рівняння з модулем - це будь-яке рівняння, яке містить вираз в модульних дужках. Модуль змінної х позначається як | х |, і значення модуля завжди позитивно (за винятком нуля, яка не є ні позитивним, ні негативним). Наприклад, рівняння з модулем може виглядати наступним чином: | х - 1 | + 4 = 0.

Кроки

Метод 1 з 3: Визначення модуля

1. 

   1

   Математичне визначення. Модуль деякого числа або вирази - це невід`ємне значення цього числа або виразу.

2. 

   2

   Геометричне визначення. Модуль деякого числа або вирази - це відстані від цього числа або значення виразу до 0 (на числовій прямій). Пам`ятайте, що відстань - позитивна величина.
   • У наведеному вище прикладі відстань від -3 до 0 = 3, тому | -3 | = 3.

Метод 2 з 3: Можливі рішення

1. 

   1

   Замість рівняння з модулем запишіть два звичайних рівняння: у першому перед виразом в модульних дужках поставте плюс, а в другому - мінус (при цьому модульні дужки замініть на круглі). Наприклад, розглянемо рівняння | 2x-3 | +1 = 8.
   • Спочатку замініть модульні дужки на звичайні, а перед ними поставте плюс (так як знак плюс не міняє знаків вирази в дужках, то їм можна знехтувати): (2x-3) +1 = 8.
   • Тепер ще раз замініть модульні дужки на звичайні, але перед ними поставте мінус: - (2x-3) +1 = 8.

2. 

   2

   Вирішіть перше рівняння. Його рішення буде одним з можливих рішень рівняння з модулем.
   • У наведеному вище прикладі знайдіть х.





3. 

   3

   Вирішіть друге рівняння. Його рішення буде ще одним можливим рішенням рівняння з модулем.
   • У наведеному вище прикладі знайдіть х.

Метод 3 з 3: Перевірка рішення

1. 

   1

   Перевірте результат рішення першого рівняння. Для того підставте знайдене значення х у вихідне рівняння з модулем. Якщо рівність дотримано, то рішення правильне.
   • У наведеному вище прикладі підставте х = 5. Так як права сторона рівняння дорівнює лівій, то х = 5 - рішення рівняння з модулем.

2. 

   2

   Перевірте результат рішення другого рівняння. Для того підставте знайдене значення х у вихідне рівняння з модулем. Якщо рівність дотримано, то рішення правильне.
   • У наведеному вище прикладі підставте х = -2. Так як права сторона рівняння дорівнює лівій, то х = -2 - ще одне рішення рівняння з модулем.

3. 

   3

   Запишіть відповідь. Так як у рівняння з модулем є два рішення, запишіть їх так: х1 = 5, х2 = -2.

Поради

• Пам`ятайте, що значення виразу в модульних дужках відрізняється від значення того ж вираження в круглих дужках. Тому не заплутайтеся при вирішенні рівнянь з модулем.