Як вирішувати ірраціональні рівняння і відкидати сторонні корені

Ірраціональне рівняння - це рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня. Для вирішення такого рівняння необхідно позбутися від кореня. Однак це може привести до появи сторонніх коренів, які не є рішеннями вихідного рівняння. Для виявлення таких коренів необхідно підставити всі знайдені коріння у вихідне рівняння і перевірити, чи дотримується рівність.

Кроки

  1. 1

    Запишіть рівняння.
    • Рекомендується використовувати олівець, щоб мати можливість виправляти помилки.
    • Розглянемо приклад: v (2x-5) - v (х-1) = 1.
    • Тут v - це квадратний корінь.

  2. 2

    Обособьте один з коренів на одній стороні рівняння.
    • У нашому прикладі: v (2x-5) = 1 + v (х-1)




  3. 3

    Зведіть обидві сторони рівняння в квадрат, щоб позбутися від одного кореня.

  4. 4

    Спростите рівняння, склавши / віднявши подібні члени.

  5. 5

    Повторіть описаний вище процес для позбавлення від другого кореня.
    • Для цього обособьте залишився корінь на одній стороні рівняння.

    • Зведіть обидві сторони рівняння в квадрат, щоб позбутися від залишився кореня.

  6. 6

    Спростите рівняння, склавши / віднявши подібні члени.


    • Складіть / відніміть подібні члени, а потім перенесіть всі члени рівняння вліво і прирівняти їх до нуля. Ви отримаєте квадратне рівняння.

  7. 7

    Вирішіть квадратне рівняння через формулу знаходження коренів квадратного рівняння.
    • Рішення квадратного рівняння показано на наступному малюнку:

    • Ви отримаєте: (х - 2,53) (х - 11,47) = 0.

    • Таким чином, х1 = 2,53 і х2 = 11,47.

  8. 8

    Підставте знайдені коріння у вихідне рівняння і відкиньте сторонні корені.
    • Підставте х = 2,53.

    • - 1 = 1, тобто рівність не дотримано і х1 = 2,53 є стороннім коренем.
    • Підставте х2 = 11,47.

    • Рівність дотримано і х2 = 11,47 розв`язує рівняння.
    • Таким чином, відкиньте сторонній корінь х1 = 2,53 і запишіть відповідь: x2 = 11,47.