Як вирішувати ірраціональні рівняння і відкидати сторонні корені
Ірраціональне рівняння - це рівняння, в якому змінна знаходиться під знаком кореня. Для вирішення такого рівняння необхідно позбутися від кореня. Однак це може привести до появи сторонніх коренів, які не є рішеннями вихідного рівняння. Для виявлення таких коренів необхідно підставити всі знайдені коріння у вихідне рівняння і перевірити, чи дотримується рівність.
Кроки
1
Запишіть рівняння.- Рекомендується використовувати олівець, щоб мати можливість виправляти помилки.
- Розглянемо приклад: v (2x-5) - v (х-1) = 1.
- Тут v - це квадратний корінь.
2
Обособьте один з коренів на одній стороні рівняння.- У нашому прикладі: v (2x-5) = 1 + v (х-1)
3
Зведіть обидві сторони рівняння в квадрат, щоб позбутися від одного кореня.4
Спростите рівняння, склавши / віднявши подібні члени.5
Повторіть описаний вище процес для позбавлення від другого кореня.- Для цього обособьте залишився корінь на одній стороні рівняння.
- Зведіть обидві сторони рівняння в квадрат, щоб позбутися від залишився кореня.
6
Спростите рівняння, склавши / віднявши подібні члени.- Складіть / відніміть подібні члени, а потім перенесіть всі члени рівняння вліво і прирівняти їх до нуля. Ви отримаєте квадратне рівняння.
7
Вирішіть квадратне рівняння через формулу знаходження коренів квадратного рівняння.- Рішення квадратного рівняння показано на наступному малюнку:
- Ви отримаєте: (х - 2,53) (х - 11,47) = 0.
- Таким чином, х1 = 2,53 і х2 = 11,47.
8
Підставте знайдені коріння у вихідне рівняння і відкиньте сторонні корені.- Підставте х = 2,53.
- - 1 = 1, тобто рівність не дотримано і х1 = 2,53 є стороннім коренем.
- Підставте х2 = 11,47.
- Рівність дотримано і х2 = 11,47 розв`язує рівняння.
- Таким чином, відкиньте сторонній корінь х1 = 2,53 і запишіть відповідь: x2 = 11,47.