Як розкласти на множники многочлен
Многочлен - це вираження алгебри з кількома членами (принаймні, один з яких містить змінну), пов`язаними знаком плюс або мінус. Розкладання на множники многочлена - це процес знаходження таких членів або виразів, які, будучи перемноження, призводять до початкового многочлену.
Кроки
Метод 1 з 4: Винесення за дужки спільного множника
1
Загальний множник дорівнює найбільшому загальному дільнику всіх членів многочлена. Найбільший спільний дільник (НСД) - це найбільше число (або вираз, або змінна), на яке діляться без остачі всі члени многочлена.
2
Винесіть за дужки спільний множник. Наприклад, в многочлене ax + bx за дужки можна винести «х»: x(a + b).
Метод 2 з 4: Угруповання
1
У першу чергу спробуйте знайти спільну множник. Якщо він існує, використовуйте метод розкладання, описаний вище.
2
Якщо загального множника немає, згрупуйте певні члени многочлена. Наприклад, многочлен ax + by + ay + bx можна згрупувати так: (ax + bx) + (ay + by).
3
Після угруповання певних членів многочлена винесіть за дужки їх загальні множники. У наведеному вище прикладі: x(a + b) + y(a + b) = (a + b) (x + y).
Метод 3 з 4: Розкладання на множники квадратних рівнянь
1
Квадратні рівняння - це многочлени, що містять змінну другого порядку. Такі рівняння розкладаються або НЕ розкладаються на множники.
2
Квадратне рівняння має вигляд: x + bx + c. Існує процедура розкладання квадратного рівняння на добуток двох двучленной. При цьому необхідно знайти два множники коефіцієнта «с», сума яких дорівнює коефіцієнту «b».
3
Двочлена записуються наступним чином. Першими членами двучленной є множники першого члена многочлена- другими членами двучленной є множники коефіцієнта «с».- Наприклад, дано многочлен 2x + x - 6.
- Спочатку розглянемо перший член многочлена: 2x. Він розкладається на два множники: 2х і х. Тому запишіть твір двучленной як: (2x + . . .) (x + . . .)
- Тепер знайдіть множники коефіцієнта з = -6 (вони будуть використані в якості другого членів двучленной).
- -6 = (-3) • 2 = (-2) • 3 = (-1) • 6 = (-6) • 1
- Можливі рішення запишуться у вигляді: (2x - 2) (x - 3), (2x - 3) (x +2), (2x - 1) (x + 6), (2x - 6) (x +1).
4
Так як коефіцієнт b = 1, то вірно тільки одне рішення:- (2x - 3) (x +2). При перемножуванні цих двучленной b = 1.
- Таким чином, ви можете розкласти даний многочлен на наступні множники: 2x + x - 6 = (2x - 3) (x + 2).
Метод 4 з 4: Доповнення до повного квадрата
1
Многочлен можна доповнити до повного квадрата (а потім розкласти його на множники), додавши і віднявши деякий сторонній член. Наприклад, розглянемо многочлен x + 2ax + b.
2
Знайдіть половину коефіцієнта у змінної «х». У нашому прикладі: 2а / 2 = а.
3
Додайте і відніміть квадрат знайденого вище значення. У нашому прикладі це a.
4
Доповніть многочлен до повного квадрата. У нашому прикладі: x + 2ax + a + b - a = (x + a) + b - a.
