Як спрощувати раціональні вирази
Спрощення раціональних виразів - досить простий процес, якщо воно є одночленним, але доведеться докласти більше зусиль, якщо раціональне вираз - многочлен. Ця стаття розповість, як спростити раціональне вираження в залежності від його типу.
Кроки
Метод 1 з 3: Раціональне вираз - одночлен
1
Вивчіть задачу. Раціональні вирази - одночлени найлегше спростити: все що вам потрібно зробити - це зменшити чисельник і знаменник до непріводімие величин.- Приклад: 4x / 8x ^ 2
2
Скоротіть однакові змінні. Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику, ви можете скоротити цю змінну відповідним чином.- Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику однаковою мірою, то така змінна скорочується повністю: х / х = 1
- Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику у різних ступенях, то така змінна скорочується відповідним чином (менший показник вираховується з більшого): х ^ 4 / х ^ 2 = х ^ 2/1
- Приклад: х / х ^ 2 = 1 / х
3
Скоротіть коефіцієнти до непріводімие величин. Якщо чисельні коефіцієнти мають спільний дільник, розділіть на нього такі коефіцієнти і в чисельнику, і в знаменнику: 8/12 = 2/3.- Якщо коефіцієнти раціонального виразу не мають спільних дільників, то вони не скорочуються: 7/5.
- Приклад: 4/8 = 1/2.
4
Запишіть остаточну відповідь. Для цього об`єднайте скорочені змінні та скорочені коефіцієнти.- Приклад: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
Метод 2 з 3: Дробове раціональне вираз (чисельник - одночлен, знаменник - многочлен)
1
Вивчіть задачу. Якщо одна частина раціонального вираження є одночленним, а інша - многочленом, можливо, буде потрібно спростити вираз через деякий дільник, який може бути застосований і до чисельника, і до знаменника.- Приклад: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2
Скоротіть однакові змінні. Для цього винесіть змінну за дужки.- Це спрацює, тільки якщо змінну містить кожен член многочлена: х / х ^ 3-х ^ 2 + х = х / (х (х ^ 2-х + 1))
- Якщо який-небудь член многочлена не містить змінну, то ви не зможете винести її за дужки: х / х ^ 2 + 1
- Приклад: х / (х + х ^ 2) = х / (х (1 + х))
3
Скоротіть коефіцієнти до непріводімие величин. Якщо чисельні коефіцієнти мають спільний дільник, розділіть на нього такі коефіцієнти і в чисельнику, і в знаменнику.- Зверніть увагу, що це спрацює тільки в тому випадку, якщо всі коефіцієнти у виразі мають один дільник: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
- Це не спрацює, якщо будь-який з коефіцієнтів у виразі не має подібного дільника: 5 / (7 + 3)
- Приклад: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4
Об`єднайте змінні і коефіцієнти. Об`єднайте змінні і коефіцієнти з урахуванням членів, винесених за дужку.- Приклад: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2х))
5
Запишіть остаточну відповідь. Для цього скоротіть подібні члени.- Приклад: (3x * 1) / (3x (1 + 2х)) = 1 / (1 + 2х)
Метод 3 з 3: Дробове раціональне вираз (чисельник і знаменник - многочлени)
1
Вивчіть задачу. Якщо і в чисельнику, і в знаменнику раціонального вираження знаходяться многочлени, то вам потрібно розкласти їх на множники.- Приклад: (х ^ 2 - 4) / (х ^ 2-2x-8)
2
Розкладіть чисельник на множники. Для цього обчисліть змінну х.- Приклад: (х ^ 2 - 4) = (х - 2) (х + 2)
- Для обчислення х вам потрібно відокремити змінну на одній стороні рівняння: х ^ 2 = 4.
- Вийміть квадратний корінь з вільного члена і з змінної: vх ^ 2 = v4
- Пам`ятайте, що квадратний корінь з будь-якого числа може бути позитивним і негативним. Таким чином, можливими значеннями х є:-2 і +2.
- Отже, розкладання (Х ^ 2-4) на множники записується у вигляді: (Х-2) (х + 2)
- Перевірте правильність розкладання на множники, перемноживши члени в дужках.
- Приклад: (х - 2) (х + 2) = х ^ 2 + 2x-2x-4 = х ^ 2-4
- Приклад: (х ^ 2 - 4) = (х - 2) (х + 2)
3
Розкладіть знаменник на множники. Для цього обчисліть змінну х.- Приклад: (х ^ 2-2x-8) = (х + 2) (х-4)
- Для обчислення х перенесіть всі члени, що містять змінну, на одну сторону рівняння, а вільні члени - на іншу: х ^ 2-2x = 8.
- Зведіть в квадрат половину коефіцієнта при х в першого ступеня і додайте отримане значення до обох сторін рівняння:х ^ 2-2x +1 = 8+1.
- Спростите ліву частину рівняння, записавши її у вигляді повного квадрата: (х-1) ^ 2 = 9.
- Візьміть квадратний корінь з обох сторін рівняння: х-1 = ± v9
- Обчисліть х: Х = 1 ± v9
- Як у будь-якому квадратному рівнянні, х має два можливих значення.
- x = 1-3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Таким чином, многочлен (Х ^ 2-2x-8) розкладається на множники (Х + 2) (х-4).
- Перевірте правильність розкладання на множники, перемноживши члени в дужках.
- Приклад: (х + 2) (х-4) = х ^ 2-4x + 2x-8 = х ^ 2-2x-8
- Приклад: (х ^ 2-2x-8) = (х + 2) (х-4)
4
Визначте подібні вирази в чисельнику і в знаменнику.- Приклад: ((х-2) (х + 2)) / ((х + 2) (х-4)). В даному випадку подібним виразом є (х + 2).
5
Запишіть остаточну відповідь. Для цього скоротіть подібні вирази.- Приклад: (х ^ 2 - 4) / (х ^ 2-2x-8) = ((х-2) (х + 2)) / ((х + 2) (х-4)) = (х-2 ) / (х-4)
Що вам знадобиться
- Калькулятор
- Олівець
- Папір
