Як розкладати на множники способом групування

Ця стаття розповість вам, як розкладати рівняння на множники способом групування. Описані способи застосовні для розкладання квадратних рівнянь і рівнянь з чотирма членами.




Метод 1 з 2: Квадратне рівняння

  1. 1

    Квадратне рівняння має вигляд: ax + bx + c
    • Цей метод, як правило, застосовується у випадках, коли а> 1, але може застосовуватися і при а = 1.
    • Приклад: 2x + 9x + 10

  2. 2

    Перемножте коефіцієнти а і с.
    • Приклад: 2x + 9x + 10
      • a = 2- c = 10
      • a * c = 2 * 10 = 20

  3. 3

    Для отриманого значення знайдіть всі можливі пари множників.
    • Приклад: множники числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
      • Пари множників: (1, 20), (2, 10), (4, 5).

  4. 4

    Знайдіть пару множників, сума яких дорівнює коефіцієнту b.
    • Якщо результат твори а на с негативний, то знайдіть пару множників, різниця яких дорівнює коефіцієнту b.
    • Приклад: 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - не підходить.
      • 2 + 10 = 12 - не підходить.
      • 4 + 5 = 9 - підходить.

  5. 5

    Розбийте член рівняння з коефіцієнтом b відповідно до знайдених парами множників. Не забудьте записати правильні знаки (плюс або мінус).
    • Зверніть увагу, що порядок отриманих двох членів значення не має - це не позначиться на кінцевому результаті.
    • Приклад: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

  6. 6

    Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другий два члена (теж як пару).
    • Приклад: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

  7. 7

    У кожній парі членів рівняння винесіть за дужку загальний множник.
    • Приклад: х (2x + 5) + 2 (2x + 5)

  8. 8

    У двох дужках виходить одне і те ж вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.
    • Приклад: (2x + 5) (х + 2)

  9. 9

    Запишіть відповідь.
    • Приклад: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Остаточну відповідь: (2x + 5) (х + 2)

Додаткові приклади

  1. 1

    Розкладіть на множники 4x - 3x - 10
    • a * c = 4 * -10 = -40
    • Пари множників числа 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
    • Підходяща пара: (5, 8) - 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (X - 2) (4x + 5)

  2. 2

    Розкладіть на множники: 8x + 2x - 3
    • a * c = 8 * -3 = -24
    • Пари множників числа 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Підходяща пара: (4, 6) - 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3


    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Метод 2 з 2: Рівняння з чотирма членами

  1. 1

    Для застосування цього методу рівняння має включати чотири члени.
    • Наприклад, рівняння може мати такий вигляд: ax + bx + cx + d
    • або такий вигляд:
      • axy + by + cx + d
      • ax + bx + cxy + dy
      • ax + bx + cx + dx
      • або аналогічний.
    • Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x

  2. 2

    Винесіть за дужки найбільший спільний дільник (НСД). НОД - це найбільше число (вираз), на яке діляться всі члени даного рівняння.
    • Якщо НОД = 1, за дужки нічого не виносьте.
    • При винесенні множника за дужки пишіть його в процесі ваших обчислень - він включається в остаточну відповідь.
    • Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x
      • НОД членів цього рівняння дорівнює 2x. Винесіть його за дужки:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)

  3. 3

    Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другий два члена (теж як пару).
    • Якщо перший член другої пари негативний, то перед дужками другої пари необхідно поставити знак мінус. У цьому випадку змініть знак (в дужках) у другого члена пари на протилежний.
    • Приклад: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]

  4. 4

    Винесіть за дужки НОД (у кожної пари).
    • У цей момент ви, можливо, зіткнеться з проблемою вибору правильних знаків для другої пари. Подивіться на знаки перед другим і четвертим членами.
      • Якщо обидва знака однакові (або плюси, чи мінуси), то за дужку винесіть позитивне число.
      • Якщо обидва знака різні (один мінус, а інший плюс), то за дужку винесіть негативне число.
    • Приклад: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]

  5. 5

    У двох дужках виходить одне і те ж вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.
    • Якщо вираження в дужках НЕ однакові, перевірте ваші обчислення або спробуйте згрупувати члени вихідного рівняння по-іншому.
    • Вирази в дужках повинні збігатися. В іншому випадку спосіб угруповання застосовувати не можна.
    • Приклад: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]

  6. 6

    Запишіть відповідь.
    • Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Відповідь: 2x (x + 3) (2x + 3)

Додаткові приклади

  1. 1

    Розкладіть на множники 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2 [3x + xy - 12x - 4y]
    • 2 [(3x + xy) - (12x + 4y)]
    • 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
    • 2 [(3x + y) (x - 4)]
    • 2 (3x + y) (x - 4)

  2. 2

    Розкладіть на множники x - 2x + 5x - 10
    • (X - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (X - 2) (x + 5)