Як розкладати на множники способом групування
Ця стаття розповість вам, як розкладати рівняння на множники способом групування. Описані способи застосовні для розкладання квадратних рівнянь і рівнянь з чотирма членами.
Кроки
Метод 1 з 2: Квадратне рівняння
1
Квадратне рівняння має вигляд: ax + bx + c- Цей метод, як правило, застосовується у випадках, коли а> 1, але може застосовуватися і при а = 1.
- Приклад: 2x + 9x + 10
2
Перемножте коефіцієнти а і с.- Приклад: 2x + 9x + 10
- a = 2- c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
- Приклад: 2x + 9x + 10
3
Для отриманого значення знайдіть всі можливі пари множників.- Приклад: множники числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
- Пари множників: (1, 20), (2, 10), (4, 5).
- Приклад: множники числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
4
Знайдіть пару множників, сума яких дорівнює коефіцієнту b.- Якщо результат твори а на с негативний, то знайдіть пару множників, різниця яких дорівнює коефіцієнту b.
- Приклад: 2x + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21 - не підходить.
- 2 + 10 = 12 - не підходить.
- 4 + 5 = 9 - підходить.
5
Розбийте член рівняння з коефіцієнтом b відповідно до знайдених парами множників. Не забудьте записати правильні знаки (плюс або мінус).- Зверніть увагу, що порядок отриманих двох членів значення не має - це не позначиться на кінцевому результаті.
- Приклад: 2x + 9x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10
6
Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другий два члена (теж як пару).- Приклад: 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)
7
У кожній парі членів рівняння винесіть за дужку загальний множник.- Приклад: х (2x + 5) + 2 (2x + 5)
8
У двох дужках виходить одне і те ж вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.- Приклад: (2x + 5) (х + 2)
9
Запишіть відповідь.- Приклад: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
- Остаточну відповідь: (2x + 5) (х + 2)
- Приклад: 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Додаткові приклади
1
Розкладіть на множники 4x - 3x - 10- a * c = 4 * -10 = -40
- Пари множників числа 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
- Підходяща пара: (5, 8) - 5 - 8 = -3
- 4x - 8x + 5x - 10
- (4x - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (X - 2) (4x + 5)
2
Розкладіть на множники: 8x + 2x - 3- a * c = 8 * -3 = -24
- Пари множників числа 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Підходяща пара: (4, 6) - 6 - 4 = 2
- 8x + 6x - 4x - 3
- (8x + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Метод 2 з 2: Рівняння з чотирма членами
1
Для застосування цього методу рівняння має включати чотири члени.- Наприклад, рівняння може мати такий вигляд: ax + bx + cx + d
- або такий вигляд:
- axy + by + cx + d
- ax + bx + cxy + dy
- ax + bx + cx + dx
- або аналогічний.
- Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x
2
Винесіть за дужки найбільший спільний дільник (НСД). НОД - це найбільше число (вираз), на яке діляться всі члени даного рівняння.- Якщо НОД = 1, за дужки нічого не виносьте.
- При винесенні множника за дужки пишіть його в процесі ваших обчислень - він включається в остаточну відповідь.
- Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x
- НОД членів цього рівняння дорівнює 2x. Винесіть його за дужки:
- 2x (2x + 6x + 3x + 9)
3
Згрупуйте члени рівняння: розгляньте перші два члена (як пару) і другий два члена (теж як пару).- Якщо перший член другої пари негативний, то перед дужками другої пари необхідно поставити знак мінус. У цьому випадку змініть знак (в дужках) у другого члена пари на протилежний.
- Приклад: 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)]
4
Винесіть за дужки НОД (у кожної пари).- У цей момент ви, можливо, зіткнеться з проблемою вибору правильних знаків для другої пари. Подивіться на знаки перед другим і четвертим членами.
- Якщо обидва знака однакові (або плюси, чи мінуси), то за дужку винесіть позитивне число.
- Якщо обидва знака різні (один мінус, а інший плюс), то за дужку винесіть негативне число.
- Приклад: 2x [(2x + 6x) + (3x + 9)] = 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)]
- У цей момент ви, можливо, зіткнеться з проблемою вибору правильних знаків для другої пари. Подивіться на знаки перед другим і четвертим членами.
5
У двох дужках виходить одне і те ж вираз. Запишіть його як є, а в другі дужки запишіть множники, які стоять за дужками.- Якщо вираження в дужках НЕ однакові, перевірте ваші обчислення або спробуйте згрупувати члени вихідного рівняння по-іншому.
- Вирази в дужках повинні збігатися. В іншому випадку спосіб угруповання застосовувати не можна.
- Приклад: 2x [2x (x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x [(x + 3) (2x + 3)]
6
Запишіть відповідь.- Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
- Відповідь: 2x (x + 3) (2x + 3)
- Приклад: 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
Додаткові приклади
1
Розкладіть на множники 6x + 2xy - 24x - 8y- 2 [3x + xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
2
Розкладіть на множники x - 2x + 5x - 10- (X - 2x) + (5x - 10)
- x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (X - 2) (x + 5)