Як спростити співвідношення
Спрощення співвідношення полегшує роботу з ним, а сам процес спрощення досить простий. Для цього потрібно знайти найбільший спільний дільник членів співвідношення і розділити їх на нього.
Кроки
Метод 1 з 3: Найпростіші співвідношення
1
Співвідношення (у математиці) - це взаємозв`язок між двома або більше числами одного роду. Співвідношення порівнюють абсолютні величини або частини цілого. Спрощення співвідношення - це процес приведення його членів до мінімальних значень (якщо можливо, до простих чисел), з якими легко працювати. Для спрощення необхідно розділити всі члени співвідношення на одне число.- Приклад: дано співвідношення 15:21
- Зверніть увагу, що числа даного співвідношення не є простими. Тому необхідно знайти їх найбільший спільний дільник (НСД). НОД - найбільше число, на яке діляться без остачі всі члени співвідношення.
- Приклад: дано співвідношення 15:21
2
Знайдіть подільники першого числа. Дільник - це ціле число, яке ділить дане число без залишку.- Приклад: число 15 має чотири подільника: 1, 3, 5, 15
- 15/1 = 15
- 15/3 = 5
- Приклад: число 15 має чотири подільника: 1, 3, 5, 15
3
Знайдіть подільники першого числа.- Приклад: число 21 має чотири подільника: 1, 3, 7, 21
- 21/1 = 21
- 21/3 = 7
- Приклад: число 21 має чотири подільника: 1, 3, 7, 21
4
Знайдіть НСД. Для цього подивіться на подільники першого і другого членів співвідношення і виберіть з них найбільше число, що зустрічається в списку дільників як першого, так і другого члена. (Якщо НОД = 1, то співвідношення спростити можна.)- Приклад: для чисел 15 і 21 НОД = 3.
5
Розділіть обидва члени співвідношення на НОД.- Приклад: розділіть 15 і 21 на 3.
- 15/3 = 5
- 21/3 = 7
- Приклад: розділіть 15 і 21 на 3.
6
Запишіть остаточну відповідь. Отриманий результат запишіть в якості нових членів співвідношення. Спрощене співвідношення дорівнює початкового (тобто співвідношення не порушено) .Також зверніть увагу, що у нових членів співвідношення загальних дільників бути не повинно.- Приклад: 5: 7
Метод 2 з 3: Алгебраїчні співвідношення
1
Алгебраїчне співвідношення - це співвідношення, члени якого містять змінну. Для їх спрощення необхідно спростити як коефіцієнти (числа), так і змінні.- Приклад: 18x: 72x
2
Спростите коефіцієнти. Для цього запишіть подільники обох коефіцієнтів і знайдіть їх НОД.- Приклад: знайдіть подільники 18 і 72.
- Подільники 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Подільники 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
- Приклад: знайдіть подільники 18 і 72.
3
Знайдіть НСД. Для цього подивіться на подільники першого і другого коефіцієнтів і виберіть з них найбільше число, що зустрічається в списку дільників як першого, так і другого коефіцієнта. Однак пам`ятайте, що спростивши коефіцієнти, вам потрібно спростити і змінні.- Приклад: для коефіцієнтів 18 і 72 НОД = 18.
4
Розділіть обидва коефіцієнта співвідношення на НОД. Запишіть результат-він буде використаний для запису остаточного спрощеного співвідношення (після спрощення змінних).- Приклад: розділіть 18 і 72 на 18.
- 18/18 = 1
- 72/18 = 4
- 1: 4
- Приклад: розділіть 18 і 72 на 18.
5
Спростите змінні (якщо це можливо). Якщо обидва члени співвідношення мають одну змінну, то, швидше за все, її можна скоротити в одному з членів.- Подивіться на показники (ступінь) змінної. Якщо змінна має різні показники, то змінну з меншим показником можна скоротити, а більший показник відповідно зменшити.
- Приклад: члени співвідношення містять змінні x і x.
- Змінну з меншим показником (х) можна скоротити, розділивши її на х, тобто х / х = 1. При цьому на х потрібно розділити і другу змінну, тобто x / x = х. Таким чином, спрощені змінні співвідносяться як:
- х: 1
6
Запишіть загальний дільник обох членів співвідношення. Цей дільник повинен включати як число, так і змінну, на які ви ділили коефіцієнти і змінні вихідних членів співвідношення.- Приклад: спільний дільник вихідного співвідношення дорівнює 18x.
- (18x / 18х) :( 72x / 18х)
- Приклад: спільний дільник вихідного співвідношення дорівнює 18x.
7
Запишіть остаточну відповідь. Спрощене співвідношення дорівнює початкового (тобто співвідношення не порушене). Також у нових членів співвідношення загальних дільників бути не повинно.- Приклад: х: 4
Метод 3 з 3: Співвідношення многочленів
1
Співвідношення многочленів - це співвідношення, членами яких виступають многочлени. Тут спільний дільник обчислити не так просто. Тим не менше, основні принципи та кроки залишаються незмінними.- Приклад: (9x - 8x + 15): (x + 5x - 10)
2
Розкладіть перший многочлен на множники. Існує безліч способів зробити це, тому скористайтеся вашими знаннями методів розкладання на множники квадратних рівнянь та інших многочленів.- Приклад: розкладіть перший многочлен на множники методом угруповання.
- x - 8x + 15
- Перемножте коефіцієнти «а» і «с»: 1 * 15 = 15.
- Знайдіть два числа, добуток яких дорівнює 15, а їх сума дорівнює коефіцієнту «b» - ці числа -5 і -3 [-5 * -3 = 15- -5 + (-3) = -8]
- Замініть коефіцієнт «b» на ці два числа: x - 5x - 3x + 15
- Винесіть загальні множники на дужки і згрупуйте їх: (х - 3) * (х - 5)
- Приклад: розкладіть перший многочлен на множники методом угруповання.
3
Розкладіть другий многочлен на множники.- Приклад: розкладіть другий многочлен на множники будь-яким доступним методом.
- x + 5x - 10
- (Х - 5) * (х + 2)
4
Скоротіть загальний множник. Якщо після розкладання обох многочленів на множники у них є спільний множник, його можна скоротити. (Під загальним множником розуміється вираз в дужках, однакове для обох членів співвідношення.)- Приклад: після розкладання многочленів на множники вихідне співвідношення записується так: [(х-3) (х-5)]: [(х-5) (х +2)]
- Загальним множником є вираз (х-5)
- Приклад: після розкладання многочленів на множники вихідне співвідношення записується так: [(х-3) (х-5)]: [(х-5) (х +2)]
5
Запишіть остаточну відповідь. Спрощене співвідношення дорівнює початкового (тобто співвідношення не порушене). Також у нових членів співвідношення загальних множників бути не повинно.- Приклад: (х-3) :( х + 2)
