Як множити многочлени
Многочлени (поліноми) є математичними виразами, що представляють собою суму одночленів, які включають коефіцієнти і змінні. Є певні способи множення поліномів в залежності від кількості членів.
Кроки
Метод 1 з 5: Множення двох одночленів
1
Запишіть задачу. У задачі з двома одночленним буде задіяно виключно множення.- Завдання з двома одночленним (або двома многочленами з одним членом) буде виглядати приблизно так: (Ax) * (by) або (Ax) * (bx)
- Приклад: 2x * 3y
- Приклад: 2x * 3x
- Зверніть увагу, що а і b - Коефіцієнти, х і у - змінні.
2
Помножте коефіцієнти.- Іншими словами помножте a на b, тобто ті значення коефіцієнтів, які дані в задачі.
- Приклад: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Приклад: 2x * 3x = (6) (x) (x)
3
Помножте змінні.- Зверніть увагу, що коли ви примножуєте змінну на таку ж змінну, ви зводите результуючу змінну у відповідний ступінь.
- Іншими словами, ви примножуєте х на у або х на х.
- Приклад: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- Приклад: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2
4
Запишіть остаточну відповідь. Завдяки тому, що в задачі беруть участь тільки одночлени, немає подібних членів, які потрібно скласти.- Результат множення: (Ax) * (by) = abxy. Аналогічно: (Ax) * (bx) = abx ^ 2.
- Приклад: 6ху
- Приклад: 6x ^ 2
Метод 2 з 5: Множення одночлена на двочлен
1
Запишіть задачу. Завдання з одночленним і двучленной включає одночлен і многочлен з двома членами (двочлен), які або підсумовуються, або віднімаються.- Завдання з одночленним і двучленной буде виглядати приблизно так: (Ax) * (bx + cy)
- Приклад: (2x) (3x + 4y)
2
Помножте одночлен на кожен член двочлена.- Після цього кроку завдання записується у вигляді: (Ax * bx) + (ax * cy)
- Приклад: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
3
Помножте коефіцієнти.- Іншими словами, відповідно перемножте коефіцієнти а, b і з.
- Приклад: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (х) (х) + 8 (х) (у)
4
Помножте змінні. Зверніть увагу, що коли ви примножуєте змінну на таку ж змінну, ви зводите результуючу змінну у відповідний ступінь.- Іншими словами, ви примножуєте х на у або х на х.
- Приклад: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x ^ 2 + 8xy
5
Запишіть остаточну відповідь. У такій задачі, як правило, теж немає подібних членів, які потрібно скласти.- Результат множення: abx ^ 2 + acxy
- Приклад: 6x ^ 2 + 8ху
Метод 3 з 5: Множення двох двучленной
1
Запишіть задачу. Завдання з двома двучленной включає два многочлена з двома членами (двочлена), які або підсумовуються, або віднімаються. .- Завдання з двома двучленной буде виглядати приблизно так: (Ax + by) * (cx + dy)
- Приклад: (2x + 3y) (4x + 5у)
2
Відповідно перемножте кожен член обох двучленной (перший член першого двочлена помножте на перший член другого двочлена, другий член першого двочлена помножте на перший член другого двочлена і так далі).- Після цього кроку завдання записується у вигляді: (Ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Приклад: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
3
Помножте коефіцієнти.- Іншими словами, відповідно перемножте коефіцієнти а, b, з і d.
- Приклад: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
4
Помножте змінні. Зверніть увагу, що коли ви примножуєте змінну на таку ж змінну, ви зводите результуючу змінну у відповідний ступінь.- Іншими словами, ви примножуєте х на у або х на х або у на у.
- Приклад: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2
5
Складіть подібні члени і запишіть остаточну відповідь. У цьому завданні в результаті математичних операцій з`являються подібні члени (що містять однакові змінні), які необхідно скласти.- Результат множення: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2
- Приклад: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2
Метод 4 з 5: Множення одночлена на тричлен
1
Запишіть задачу. Завдання з одночленним і тричленів включає одночлен і многочлен з трьома членами (тричлен), які або підсумовуються, або віднімаються.- Завдання з одночленним і тричленів буде виглядати приблизно так: (Ay) * (bx ^ 2 + cx + dy)
- Приклад: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)
2
Помножте одночлен на кожен член трехчлена.- Після цього кроку завдання записується у вигляді: (Ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Приклад: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
3
Помножте коефіцієнти.- Іншими словами, відповідно перемножте коефіцієнти а, b, з і d.
- Приклад: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
4
Помножте змінні. Зверніть увагу, що коли ви примножуєте змінну на таку ж змінну, ви зводите результуючу змінну у відповідний ступінь.- Іншими словами, ви примножуєте х на у або х на х або у на у.
- Приклад: 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
5
Запишіть остаточну відповідь. У такій задачі, як правило, немає подібних членів, які потрібно скласти.- Результат множення: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2
- Приклад: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Метод 5 з 5: Множення двох многочленів
1
Запишіть задачу. Завдання з двома многочленами може включати два многочлена з трьома членами (Трехчлен), які або підсумовуються, або віднімаються.- Завдання з двома тричленів буде виглядати приблизно так: (Ax ^ 2 + bx + c) * (dy ^ 2 + ey + f)
- Приклад: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
- Зверніть увагу, що методи множення двох тричленів слід також застосовувати до многочленів з чотирма або більше членами.
2
Розбийте перший тричлен на одночлени.- Перший тричлен має вигляд (Ax ^ 2 + bx + c).
- Приклад: (2x ^ 2 + 3x + 4)
3
Розбийте перший тричлен на одночлени і помножте кожен з них на другий тричлен.- Після цього кроку завдання записується у вигляді: (Ax ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)
- Приклад: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
4
Перемножте кожен одночлен (розбитого першого трехчлена) і кожен член другого трехчлена.- Після цього кроку завдання записується у вигляді: (Ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f ) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Приклад: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y ^ 2) + (4) (6y) + (4) (7)
5
Помножте коефіцієнти.- Іншими словами, відповідно перемножте коефіцієнти а, b, з, d, e і f.
- Приклад: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y ^ 2) + 24 (y) + 28
6
Помножте змінні. Зверніть увагу, що коли ви примножуєте змінну на таку ж змінну, ви зводите результуючу змінну у відповідний ступінь.- Іншими словами, ви примножуєте х на у або х на х або у на у.
- Приклад: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28
7
Складіть подібні члени і запишіть остаточну відповідь. У цьому завданні в результаті математичних операцій можуть з`явитися подібні члени (що містять однакові змінні), які необхідно скласти. Якщо подібних членів немає, ніяких додаткових дій не потрібно.- Приклад: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28
