Як знайти похилі асимптоти
Асимптота - пряма, до якої наближаються (але не перетинають її) значення деякої функції при значеннях аргументу функції, що прагнуть до нескінченності. Асимптоти бувають похилими, горизонтальними і вертикальними. Похила асимптота многочлена існує, якщо вищий ступінь чисельника більше найвищою мірою знаменника.
Кроки
1
Порівняйте вищі ступені чисельника і знаменника. Якщо вищий ступінь чисельника більше найвищою мірою знаменника, то асимптота існує і може бути знайдена.- Наприклад, в многочлене х ^ 2 + 5x + 2 / х + 3 вищий ступінь чисельника (2) більше найвищою мірою знаменника (1). Таким чином, ви можете знайти похилу асимптоту. Графік цього многочлена показаний на малюнку.
2
Розділіть чисельник на знаменник в стовпчик. Запишіть ділене і дільник так, як ви записуєте звичайні числа при їх розподілі в стовпчик.- У нашому прикладі потрібно розділити х ^ 2 + 5x + 2 (це ділене) на х + 3 (це дільник).
3
Розділіть перший член діленого на перший член дільника. Запишіть результат.- У нашому прикладі: розділіть x ^ 2 (перший член діленого) на х (перший член дільника). Запишіть результат: х.
4
Помножте результат з попереднього кроку (х) на дільник. Запишіть результат множення відповідно під першим і другим членами діленого.- У нашому прикладі: помножте х на х + 3 і отримаєте x ^ 2 + 3x. Запишіть цей двочлен відповідно під першим і другим членами діленого.
5
Відніміть результат (з попереднього кроку) з діленого. У першу чергу через ділимого відніміть результат множення (отриманий в попередньому кроці), а потім знесіть вільний член.- У нашому прикладі: відніміть х ^ 2 + 3x з х ^ 2 + 5x + 2 і отримаєте 2x + 2 (проміжний двочлен).
6
Повторіть попередні кроки з проміжним двучленной. Розділіть його перший член на перший член дільника і запишіть результат поруч з результатом першого поділу. Потім помножте цей результат другого поділу на дільник і відніміть результат множення з проміжного двочлена.- У нашому прикладі: відніміть 2х + 6 з 2х + 2 і отримаєте -4.
7
Зупиніться, якщо ви отримали лінійне рівняння виду aх + b, де a і b - деякі коефіцієнти. В іншому випадку продовжите поділ.- У нашому прикладі не продовжуйте ділення, так як у вас вже є лінійне рівняння х + 2.
8
Побудуйте графік цього лінійного рівняння (на тій же площині, що і графік вихідного многочлена). Переконайтеся, що графік функції наближається, але не перетинає асимптоту.- У нашому прикладі побудуйте графік х + 2 і ви побачите, що графік функції наближається до асимптоти, але не перетинає її.
Поради
- Довжина осі Х повинна бути невеликою для ясного уявлення того факту, що графік і асимптота не перетинаються.
- Асимптоти часто використовуються в машинобудуванні для аналізу нелінійних змін через простий аналіз лінійних змін.
