Як вивести формулу для коренів квадратного рівняння

Ця стаття розглядає стандартне квадратне рівняння виду: ax + bx + c = 0

У статті виводиться формула для коренів квадратного рівняння методом доповнення до повного квадрата- числові значення замість a, b, c підставлятися не будуть.

Кроки

1. 

   1

   Напишіть рівняння.
   
   ax + bx + c = 0

2. 

   2

   Розділіть обидві сторони рівняння на а.
   
   x + (b / a) x + c / a = 0







3. 

   3

   Відніміть с / а з обох сторін рівняння.
   
   x + (b / a) x = -c / a

4. 

   4

   Розділіть коефіцієнт при х (b / a) На 2, а потім результат зведіть в квадрат. Додайте результат до обох частин рівняння.
   
   (B / 2a)
   
   b / 4a
   
   x + (b / a) x + b / 4a = -c / a + b / 4a

5. 

   5

   Спростіть вираз, розклавши на множники ліву сторону і склавши члени на правій стороні (спочатку знайдіть спільний знаменник).
   
   (X + b / 2a) (x + b / 2a) = (-4ac / 4a) + (b / 4a)
   
   (X + b / 2a) = (b - 4ac) / 4a





6. 

   6

   Вийміть квадратний корінь з кожної сторони рівняння.
   
   v ((x + b / 2a)) = ± v ((b - 4ac) / 4a)
   
   x + b / 2a = ± v (b - 4ac) / 2a

7. 

   7

   Відніміть b / 2a з обох сторін і ви отримаєте формулу для коренів квадратного рівняння.
   
   x = (-b ± v (b - 4ac)) / 2a

Поради

• Примітка: цей метод також називають доповненням до повного квадрата.

Що вам знадобиться

• Олівець і папір