Як вирішувати рівняння з одним невідомим
Існує безліч способів розв`язувати рівняння з одним невідомим. Ці рівняння можуть включати ступеня і радикали, або ж прості операції ділення і множення. Не залежно від використовуваного вами способу рішення, вам потрібно буде знайти спосіб ізолювати x на одній стороні рівняння, щоб знайти його значення. Ось як це зробити:
Кроки
Метод 1 з 5: Рішення базових лінійних рівнянь
1
Напишіть рівняння. Наприклад:- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
2
Зведіть до степеня. Запам`ятайте порядок операцій: С.Е.У.Д.П.В. (Дивіться, Ці Умільці Роблять Пурхаючий Велосипед), що розшифровується як Дужки, Експоненти (ступеня), Множення, ділення, додавання, Вирахування. Ви не cможете спочатку виконати вирази в дужках, оскільки там знаходиться x. Тому вам потрібно почати зі ступеня: 2. 2 = 4- 4 (x + 3) + 9 - 5 = 32
3
Виконайте множення. Просто розподіліть множник 4 у виразі (x +3):- 4x + 12 + 9 - 5 = 32
4
Виконайте додавання і віднімання. Просто складіть або відніміть залишилися числа:- 4x + 21-5 = 32
- 4x + 16 = 32
- 4x + 16 - 16 = 32 - 16
- 4x = 16
5
Ізолюйте змінну. Щоб зробити це, розділіть обидві сторони рівняння на 4, щоб потім знайти x. 4x / 4 = x і 16/4 = 4, тому x = 4.- 4x / 4 = 16/4
- x = 4
6
Перевірте правильність рішення. Просто підставте x = 4 у вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно сходиться:- 2 (x + 3) + 9 - 5 = 32
- 2 (4 + 3) + 9 - 5 = 32
- 2 (7) + 9 - 5 = 32
- 4 (7) + 9 - 5 = 32
- 28 + 9 - 5 = 32
- 37 - 5 = 32
- 32 = 32
Метод 2 з 5: Зі ступенями
1
Напишіть рівняння. Припустимо, вам необхідно вирішити таке рівняння, де x зведений у ступінь:- 2x + 12 = 44
2
Виділіть член зі ступенем. Перше, що вам потрібно зробити - це об`єднати схожі члени, щоб всі чисельні значення були в правій частині рівняння, а член зі ступенем - у лівій. Просто відніміть 12 з обох частин рівняння:- 2x + 12-12 = 44-12
- 2x = 32
3
Ізолюйте невідоме зі ступенем, розділивши обидві частина на коефіцієнт при х. У нашому випадку відомо, що коефіцієнт при x дорівнює 2, тому вам потрібно розділити обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися від нього:- (2x) / 2 = 32/2
- x = 16
4
Вийміть квадратний корінь з кожного рівняння. Квадратний корінь з x прибере ступінь при х. Отже, вийміть квадратний корінь з обох сторін. У вас залишиться x в лівій частині і квадратний корінь з 16, 4 - у правій. Отже, x = 4.
5
Перевірте правильність рішення. Просто підставте x = 4 у вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно сходиться:- 2x + 12 = 44
- 2 x (4) + 12 = 44
- 2 x 16 + 12 = 44
- 32 + 12 = 44
- 44 = 44
Метод 3 з 5: Рішення рівнянь із дробом
1
Напишіть рівняння. Наприклад, вам попалося таке:- (X + 3) / 6 = 2/3
2
Перемножте хрест-навхрест. Щоб перемножити навхрест, просто помножте знаменник кожного дробу на чисельник інший. По суті, ви будете перемножать уздовж діагональних ліній. Отже, помножте перший знаменник, 6, на чисельник другого дробу, 2, отримавши 12 в правій частині рівняння. Помножте другий знаменник, 3, на перший чисельник, x + 3, при цьому ви отримаєте 3 x + 9 в лівій частині рівняння. Ось що у вас вийде:- (X + 3) / 6 = 2/3
- 6 x 2 = 12
- (X + 3) x 3 = 3x + 9
- 3x + 9 = 12
3
Об`єднайте подібні члени. Об`єднайте чисельні значення в рівнянні, віднявши 9 з обох його частин:- 3x + 9 - 9 = 12 - 9
- 3x = 3
4
Ізолюйте х, розділивши кожен член на коефіцієнт при x. Просто розділіть 3x і 9 на 3, коефіцієнт при x, щоб вирішити рівняння. 3x / 3 = x і 3/3 = 1, тому x = 1.
5
Перевірте правильність рішення. Просто підставте x у вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно сходиться:- (X + 3) / 6 = 2/3
- (1 + 3) / 6 = 2/3
- 4/6 = 2/3
- 2/3 = 2/3
Метод 4 з 5: Рішення рівнянь із радикалами
1
Напишіть рівняння. Припустимо, ви шукаєте x в наступному рівнянні:- v (2x + 9) - 5 = 0
2
Ізолюйте квадратний корінь. Перед тим, як ви зможете продовжити, вам потрібно буде перемістити частину рівняння з квадратним коренем в одну сторону. Тому додайте до обох сторін рівняння 5:- v (2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5
- v (2x + 9) = 5
3
Зведіть обидві частини рівняння в квадрат. Точно так само, як ви поділили б обидві частини рівняння на коефіцієнт, який стоїть при х, зведіть обидві частини рівняння в квадрат, якщо x знаходиться в квадратному корені (під знаком радикала). Це прибере радикал з рівняння:- (V (2x + 9)) = 5
- 2x + 9 = 25
4
Об`єднайте подібні члени. Об`єднайте подібні члени, вирахувавши з обох сторін 9, щоб всі чисельні значення були на правій стороні рівняння, а x залишався ліворуч:- 2x + 9 - 9 = 25 - 9
- 2x = 16
5
Ізолюйте невідому величину. Останнє, що вам необхідно зробити для знаходження значення x - це ізолювати невідому величину, розділивши обидві частини рівняння на 2, коефіцієнт при х. 2x / 2 = x і 16/2 = 8, тому ви отримаєте x = 8.
6
Перевірте правильність рішення. Просто підставте 8 у вихідне рівняння замість х, щоб переконатися, що ви отримали правильну відповідь:- v (2x + 9) - 5 = 0
- v (2 (8) +9) - 5 = 0
- v (16 + 9) - 5 = 0
- v (25) - 5 = 0
- 5 - 5 = 0
Метод 5 з 5: Рішення рівнянь з модулями
1
Напишіть рівняння. Припустимо, ви хочете вирішити рівняння виду:- | 4x +2 | - 6 = 8
2
Ізолюйте абсолютне значення. Перше, що вам належить зробити, це об`єднати подібні члени, отримавши вираз в модулі на одній стороні рівняння. В даному випадку ви повинні будете додати 6 до обох сторін рівняння:- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6
- | 4x +2 | = 14
3
Приберіть модуль і вирішите рівняння. Це перший і найлегший крок. Коли ви працюєте з модулями, вам потрібно шукати x двічі. Робити це перший раз потрібно так:- 4x + 2 = 14
- 4x + 2 - 2 = 14 -2
- 4x = 12
- x = 3
4
Приберіть модуль і змініть знак членів вираження по інший бік знака рівності на протилежний, і тільки потім починайте розв`язувати рівняння. Зараз робіть все як колись, тільки зробіть першу частину рівняння рівний -14 замість 14:- 4x + 2 = -14
- 4x + 2 - 2 = -14 - 2
- 4x = -16
- 4x / 4 = -16/4
- x = -4
5
Перевірте правильність рішення. Тепер, знаючи що x = (3, -4), просто підставте обидва числа в рівняння і переконайтеся, що ви отримали правильну відповідь:- (Для x = 3):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4 (3) +2 | - 6 = 8
- | 12 +2 | - 6 = 8
- | 14 | - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
- (Для x = -4):
- | 4x +2 | - 6 = 8
- | 4 (-4) +2 | - 6 = 8
- | -16 +2 | - 6 = 8
- | -14 | - 6 = 8
- 14 - 6 = 8
- 8 = 8
- (Для x = 3):
Поради
- Щоб перевірити правильність рішення, підставте значення x у вихідне рівняння і порахуйте отриманий вираз.
- Радикали або коріння - це спосіб представлення ступеня. Квадратний корінь x = x ^ 1/2.
