Як знайти площу поверхні піраміди

Площа поверхні піраміди можна знайти через складання площі основи і площі всіх бічних трикутних граней піраміди. Це справедливо, в незалежності від форми основи піраміди. Ця стаття розповість, як обчислити площу поверхні квадратної, трикутної, п`ятикутною і шестикутної піраміди.

Метод 1 з 5: Формула для обчислення площі поверхні

1
Запам`ятайте основну формулу для обчислення площі поверхні всіх правильних пірамід: SA = [(1/2) * p * h] + B
- SA -"Площа поверхні", р - Периметр фігури в основі, h - Апофема (перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на ребро підстави), B - Площа фігури в основі.
- Площа поверхні є сума площі бічної поверхні піраміди ((1/2) * p * h) і площі основи (B).
- Площа бічної поверхні є сума площ всіх бічних граней піраміди. Іншими словами, це сума площ трикутних граней.
2
Отримання формули для квадратної піраміди з основної формули. Формула для розрахунку площі поверхні для квадратної піраміди: SA = [2 * b * h] + b ^ 2
- SA і h - площа поверхні і апофема.
- b - Сторона квадрата в основі піраміди.
- Зверніть увагу, що [2 * b * h] дасть площа бічної поверхні квадратної піраміди.
  - Площа однієї трикутної грані: 1/2 * b * h.
  - Так як є 4 бічних грані, то загальна площа бічної поверхні буде в чотири рази більше площі однієї грані: 4 * (1/2 * b * h) = 2 * b * h.
- Площа квадрата дорівнює b ^ 2, де b - Сторона квадрата.
3
Отримання формули для трикутної піраміди з основної формули. Формула для розрахунку площі поверхні трикутної піраміди: SA = (3/2 * b * h) + (1/2 * a * b).
- b, а - Сторона трикутника в підставі і висота, опущена на цю сторону (у площині підстави).
- h - Апофема.
- У цій формулі (1/2 * а * b) дає площа трикутного підстави, а (3/2 * b * h) - площа бічної поверхні.
- Площа трикутної грані дорівнює (1/2 * b * h), але трикутна піраміда має три грані, тому для обчислення площі бічної поверхні множимо площа одного трикутника на три: 3 * (1/2 * b * h) = 3/2 * b * h.
4
Отримання формули для п`ятикутної піраміди з основної формули. Формула для розрахунку площі поверхні п`ятикутної піраміди: SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)
- b, а - Сторона п`ятикутника в основі і апофема п`ятикутника,h - Апофема піраміди.
- (5/2 * b * h) обчислює площу бічної поверхні піраміди, а (5/2 * а * b) - площа підстави.
- П`ятикутна піраміда має п`ять трикутних граней. Тому потрібно помножити площа однієї трикутної грані на п`ять: 5 * (1/2 * b * h) = 5/2 * b * h.
- Площа п`ятикутника знаходиться за формулою: 5/2 * b * a
5
Отримання формули для шестикутної піраміди з основної формули. Формула для розрахунку площі поверхні шестикутної піраміди: SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)
- b, а - Сторона шестикутника в основі і апофема шестикутника,h - Апофема піраміди.
- (3 * b * h) обчислює площу бічної поверхні піраміди, а (3 * а * b) - площа підстави.
- Шестикутна піраміда має шість трикутних граней. Тому потрібно помножити площа однієї трикутної грані на шість: 6 * (1/2 * b * h) = 3 * b * h.
- Площа шестикутника знаходиться за формулою: 3 * b * a..

Метод 2 з 5: Площа поверхні квадратної піраміди

1
Формула для обчислення площі поверхні квадратної піраміди. SA = [2 * b * h] + b ^ 2
- Приклад: Знайдіть площу поверхні квадратної піраміди зі стороною квадрата в підставі 3 см і апофемой 4 см.
  - b = 3 см
  - h = 4 см
2
Перемножте сторону і апофему. Твір цих двох величин дорівнює половині площі бічної поверхні.
- Приклад: b * h = 3 * 4 = 12 см ^ 2
3
Подвійте знайдене значення. Таким чином ви знайдете площа бічної поверхні піраміди.
- Приклад: 2 * 12 = 24 см ^ 2
4
Зведіть в квадрат сторону квадрата в основі. Помноживши довжину сторони квадратного підстави на саму себе, ви отримаєте площу основи.
- Приклад: b ^ 2 = 3 ^ 2 = 3 * 3 = 9 см ^ 2
5
Складіть знайдені площі.
- Приклад: SA = [2 * b * h] + b ^ 2 = 24 + 9 = 33 см ^ 2

Метод 3 з 5: Площа поверхні трикутної піраміди

1
Формула для обчислення площі поверхні трикутної піраміди. SA = (3/2 * b * h) + (1/2 * a * b).
- Приклад: Знайдіть площу поверхні трикутної піраміди з висотою трикутника в підставі 5 см, стороною трикутника в основі, на яку опущена висота 3 см і апофемой 6 см.
  - a = 5 см
  - b = 2 см
  - h = 6 см
2
Перемножте висоту і сторону трикутника в основі. Це дасть вам подвоєну площу основи.
- Приклад: a * b = 5 * 2 = 10 см ^ 2
3
Скоротіть це значення вдвічі. Це дасть площу основи.
- Приклад: 1/2 * 10 = 5 см ^ 2
4
перемножте апофему і сторону трикутника в основі. Це дасть вам частину площі бічної поверхні.
- Приклад: b * h = 2 * 6 = 12 см ^ 2
5
Помножте цей результат на 3/2. Це дасть вам площа бічної поверхні.
- Приклад: 3/2 * 12 = 18 см ^ 2
6
Складіть знайдені площі.
- Приклад: SA = (3/2 * b * h) + (1/2 * a * b) = 5 + 18 = 23 см ^ 2

Метод 4 з 5: Площа поверхні п`ятикутної піраміди

1
Формула для обчислення площі поверхні п`ятикутної піраміди. SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)
- Приклад: Знайдіть площу поверхні п`ятикутної піраміди з апофемой піраміди 4 см, стороною п`ятикутника в підставі 5 см і апофемой п`ятикутника в підставі 6 см.
  - a = 6 см
  - b = 5 см
  - h = 4 см
2
Перемножте сторону п`ятикутника в основі і апофему піраміди. Це дасть вам частину площі бічної поверхні.
- Приклад: b * h = 5 * 4 = 20 см ^ 2
3
Помножте це значення на 5/2. Це дасть площа бічної поверхні.
- Приклад: 5/2 * 20 = 50 см ^ 2
4
Перемножте сторону і апофему п`ятикутника в основі. Це дасть вам частину площі п`ятикутника в основі.
- Приклад: а * b = 6 * 5 = 30 см ^ 2
5
Помножте це значення на 5/2. Це дасть вам площу основи.
- Приклад: 5/2 * 30 = 75 см ^ 2
6
Складіть знайдені площі.
- Приклад: SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 см ^ 2

Метод 5 з 5: Площа поверхні шестикутної піраміди

1
Формула для обчислення площі поверхні шестикутної піраміди. SA = (3 * b * h) + (3 * a * b).
- Приклад: Знайдіть площу поверхні шестикутної піраміди з апофемой піраміди 5 см, стороною п`ятикутника в підставі 3 см і апофемой п`ятикутника в підставі 1 см.
  - a = 1 см
  - b = 3 см
  - h = 5 см
2
Перемножте сторону шестикутника в основі і апофему піраміди. Це дасть вам третину площі бічної поверхні.
- Приклад: b * h = 3 * 5 = 15 см ^ 2
3
Помножте це значення на 3. Це дасть площа бічної поверхні.
- Приклад: 3 * 15 = 45 см ^ 2
4
Перемножте сторону і апофему шестикутника в основі. Це дасть вам третину площі шестикутника в основі.
- Приклад: а * b = 1 * 3 = 3 см ^ 2
5
Помножте це значення на 3. Це дасть вам площу основи.
- Приклад: 3 * 3 = 9 см ^ 2
6
Складіть знайдені площі.
- Приклад: SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 см ^ 2