Як знайти площу чотирикутника
Вам дана задача, в якій потрібно знайти площу чотирикутника, а ви навіть не знаєте, що таке чотирикутник? Не хвилюйтеся, ця стаття вам допоможе! Чотирикутник - це будь-яка фігура з чотирма сторонами. Для обчислення площі чотирикутника потрібно помножити висоту на сторону, до якої проведена висота.
Кроки
Метод 1 з 4: Квадрат, прямокутник та інші паралелограми
1
Визначення паралелограма. Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні і паралельні один одному. Квадрати, прямокутники і ромби - це паралелограми.
2
Площа квадрата. У квадраті всі сторони рівні, тому площа квадрата (К) дорівнює будь-який з його сторін (t), зведеної в квадрат.- K = t
- Або: K = t * t
- Якщо сторона квадрата дорівнює 4 (t = 4), то площа цього квадрата: K = t = 4 х 4 = 16.
3
Площа прямокутника. Для обчислення площі прямокутника (К) потрібно знати його ширину (h) (коротка сторона-уявіть її як висоту) і довжину (b) (довга сторона-уявіть її як сторону, до якої проведена висота).- K = b * h
- Якщо довжина прямокутника дорівнює 10, а ширина дорівнює 5, то площа цього прямокутника: K = b * h = 10 х 5 = 50.
4
Площа ромба. Спочатку проведіть діагоналі ромба (b і h) і виміряйте їх. Площа ромба (К) обчислюється за формулою:- K = (b * h) / 2
- Якщо діагоналі ромба дорівнюють 6 і 8, то площа цього ромба: K = (b * h) / 2 = (6 х 8) / 2 = 24.
Метод 2 з 4: Трапеция
1
Визначення трапеції. Трапеція - це чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні один одному. Кожна з чотирьох сторін трапеції може бути різної довжини. Є два способи обчислення площі трапеції (залежно від даних значень).
2
Знайдіть висоту трапеції. Висота трапеції - відрізок, що з`єднує паралельні сторони (підстави) і перетинає їх під прямим кутом (висота не дорівнює бічних сторонах). Ось як знайти висоту трапеції:- З точки перетину меншого підстави і бічний боку проведіть перпендикуляр до більшого основи. Ви отримаєте прямокутний трикутник.
- Використовуйте тригонометрію для обчислення висоти. Наприклад, якщо ви знаєте бічну сторону і прилеглий до неї кут, то висота дорівнює добутку бічної сторони на синус прилеглого кута.
- Наприклад, висота трапеції дорівнює 10.
3
Знайдіть площу трапеції, використовуючи висоту. Якщо ви знаєте висоту трапеції (h) і обидва підстави (a і b), використовуйте наступну формулу для обчислення площі трапеції:- K = (a + b) / 2 * h
- Якщо висота трапеції дорівнює 10, а підстави трапеції рівні 7 і 9, то площа цієї трапеції: K = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4
Знайдіть площу трапеції, використовуючи середню лінію. Середня лінія - це відрізок, паралельний підставах і ділив бічні сторони навпіл.- Знайдіть середню лінію (m). Вона дорівнює середньому значенню від обох підстав (a і b): m = (a + b) / 2. Тепер обчисліть площа трапеції за формулою (де h - висота):
- K = m * h
- По суті, тут ви використовуєте формулу для знаходження площі трапеції за двома підставами, але замість (a + b) / 2 підставлена m.
- Якщо середня лінія трапеції дорівнює 8, то площа цієї трапеції: K = m * h = 8 х 10 = 80 (ви отримали ту саму відповідь, що і в попередньому кроці).
Метод 3 з 4: Дельтоид
1
Визначення дельтоида. Дельтоид - це чотирикутник з двома парами сторін однакової довжини. Є два способи обчислення площі дельтоида (залежно від даних значень).
2
Знайдіть площу дельтоида, використовуючи нерівні сторони і кут між ними. Якщо ви знаєте нерівні сторони (a і b) і кут між цими сторонами (?), То площа дельтоида обчислюється за формулою:- K = (a * b) * sin?
3
Знайдіть площу дельтоида, використовуючи діагоналі. Діагональ дельтоида - відрізок, що з`єднує протилежні вершини.- Знайдіть діагональ. Проведіть одну з діагоналей. Ви розбили дельтоид на два трикутника. Тепер, використовуючи тригонометрію, знайдіть довжину діагоналі (пам`ятайте, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам).
- Після обчислення першої діагоналі обчисліть другий діагональ, використовуючи ті ж принципи. Потім знайдіть площа дельтоида за такою формулою (де p і q - діагоналі):
- K = (p * q) / 2
- Якщо діагоналі дельтоида рівні 4 і 6, то площа цього дельтоида: K = (p * q) / 2 = (4 х 6) / 2 = 24/2 = 12.
- Зверніть увагу, що ця формула також використовується для обчислення площі ромба, так як ромб - це дельтоид, у якого всі сторони рівні.
Метод 4 з 4: Площа чотирикутника довільної форми
1
Формули для обчислення площі чотирикутника довільної форми:- Якщо K - площа четирехугольніка- a, b, c, d - сторони четирехугольніка- А - кут (в градусах) між сторонами a і d- C - кут (в градусах) між сторонами b і с, то площа чотирикутника:
- K = 0.5 * a * d * sin A + 0.5 * b * c * sin C
- Площа паралелограма, у якого протилежні (по діагоналі) кути рівні, обчислюється за формулою: K = 0.5 * (ad + bc) * sin A.
