Як обчислити об'єм куба
Редагувати користувачем Wika, InterwikiBot, Klitvinov і ще 2 іншими
Куб - тривимірна геометрична фігура, у якої всі ребра рівні (довжина дорівнює ширині і дорівнює висоті). У куба шість квадратних граней, що перетинаються під прямим кутом і сторони яких дорівнюють. Обчислити об`єм куба легко - потрібно перемножити довжину, ширину і висоту. Так як у куба довжина дорівнює ширині і дорівнює висоті, то обсяг куба дорівнює s, де s - довжина одного (будь-якого) ребра куба.
Кроки
Метод 1 з 3: Піднесення до куб ребра куба
1
Знайдіть довжину одного ребра куба. Як правило, довжина ребра куба дана в умові завдання. Якщо ви обчислюєте обсяг реального об`єкта кубічної форми, виміряйте його ребро лінійкою або рулеткою.- Розглянемо приклад. Ребро куба дорівнює 5 см. Знайдіть об`єм куба.
2
Зведіть в куб довжину ребра куба. Іншими словами, помножте довжину ребра куба саму на себе три рази. Якщо s - довжина ребра куба, то s * s * s = s і, таким чином, ви обчисліть обсяг куба.- Цей процес аналогічний процесу знаходження площі основи куба (дорівнює добутку довжини на ширину квадрата в основі) і подальшого множенню площі основи на висоту куба (тобто, іншими словами, ви примножуєте довжину на ширину і на висоту). Так як в кубі довжина ребра дорівнює ширині і дорівнює висоті, то цей процес можна замінити зведенням ребра куба в третю ступінь.
- У нашому прикладі обсяг куба дорівнює 5 * 5 * 5 = 5 = 125.
3
До відповіді припишіть одиниці вимірювання об`єму (якщо ви цього не зробите, ваша оцінка може бути знижена). Так як обсяг - це кількісна характеристика простору, займаного тілом, то одиницями вимірювання об`єму є кубічні одиниці (кубічні сантиметри, кубічні метри тощо).- У нашому прикладі розмір ребра куба давався в сантиметрах, тому обсяг буде вимірюватися в кубічних сантиметрах (або в см). Отже, обсяг куба дорівнює 125 см.
- Якщо розмір ребра куба дається в інших одиницях, то й обсяг куба вимірюється у відповідних кубічних одиницях. Наприклад, якщо ребро куба дорівнює 5 м (а не 5 см), то його обсяг дорівнює 125 м.
Метод 2 з 3: Обчислення об`єму за площею поверхні
1
У деяких завданнях довжина ребра куба не дана, але дані інші величини, за допомогою яких ви можете знайти ребро куба і його обсяг. Наприклад, якщо вам дана площа поверхні куба, то розділіть її на 6, з отриманого значення витягніть квадратний корінь і ви знайдете довжину ребра куба. Потім зведіть довжину ребра куба в третю ступінь і обчисліть обсяг куба.- Площа поверхні куба дорівнює 6s, де s - довжина ребра куба (тобто ви знаходите площа однієї грані куба, а потім примножуєте її на 6, так як у куба 6 рівних граней).
- Розглянемо приклад. Площа поверхні куба дорівнює 50 см. Знайдіть об`єм куба.
2
Розділіть площа поверхні куба на 6 (так як у куба 6 рівних граней, ви отримаєте площа однієї грані куба). У свою чергу площа однієї грані куба дорівнює s, де s - довжина ребра куба.- У нашому прикладі: 50/6 = 8,33 см (не забувайте, що площа вимірюється в квадратних `одиницях - см, м тощо).
3
Так як площа однієї грані куба дорівнює s, то витягніть квадратний корінь із значення площі однієї грані і отримаєте довжину ребра куба.- У нашому прикладі, v8,33 = 2,89 см.
4
Зведіть в куб отримане значення, щоб знайти об`єм куба (як описано в попередньому розділі).- У нашому прикладі: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,89 = 24,14 см. До відповіді не забудьте приписати кубічні одиниці.
Метод 3 з 3: Обчислення об`єму по діагоналі
1
Розділіть діагональ однієї з граней куба на v2, щоб знайти довжину ребра куба. Таким чином, якщо в задачі дана діагональ грані (любой) куба, то ви можете знайти довжину ребра куба, розділивши діагональ на v2.- Розглянемо приклад. Діагональ грані куба дорівнює 7 см. Знайдіть об`єм куба. У цьому випадку довжина ребра куба дорівнює 7 / v2 = 4,96 см. Об`єм куба дорівнює 4,96 = 122,36 см.
- Запам`ятайте: d = 2s, де d - діагональ грані куба, s - ребро куба. Ця формула випливає з теореми Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи (у нашому випадку діагональ грані куба) прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів (у нашому випадку ребер), тобто d = s + s = 2s.
2
Розділіть діагональ куба на v3, щоб знайти довжину ребра куба. Таким чином, якщо в задачі дана діагональ куба, то ви можете знайти довжину ребра куба, розділивши діагональ на v3. Діагональ куба - відрізок, що з`єднує дві вершини, симетричні щодо центру куба, рівний D = 3s (де D - діагональ куба, s - ребро куба).- Ця формула випливає з теореми Піфагора, згідно з якою квадрат гіпотенузи (у нашому випадку діагональ куба) прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів катетів (у нашому випадку один катет - це ребро, а другий катет - це діагональ грані куба, рівна 2s), тобто D = s + 2s = 3s.
- Розглянемо приклад. Діагональ куба дорівнює 10 м. Знайдіть об`єм куба.
- D = 3s
- 10 = 3s
- 100 = 3s
- 33,33 = s
- 5,77 м = s
- Обсяг куба дорівнює 5,77 = 192,45 м.
Пов`язані wikiHows
- Як обчислити об`єм сфери
- Як порахувати обсяг конуса
- Як знайти об`єм циліндра