Як знайти площу поверхні трикутної призми
Знаходження площі поверхні тривимірної фігури може бути непростим завданням, якщо ви ніколи не робили цього раніше. Однак формули для обчислення площі поверхні багатьох з цих фігур досить зрозумілі. При знаходженні площі поверхні трикутної призми необхідно обчислити площу кожної сторони, підстав і скласти отримані значення.
Кроки
Метод 1 з 4: Формула
1
Визначення трикутної призми. Трикутна призма є тривимірною фігурою, що складається з двох трикутних підстав і трьох квадратних або прямокутних сторін.- При знаходженні площі поверхні трикутної призми потрібно скласти разом площа трьох сторін і двох підстав.
- Зверніть увагу, що тривимірну фігуру з чотирма трикутними сторонами і одним квадратним підставою називають пірамідою, а не трикутною призмою.
2
Основна формула. Основна формула для розрахунку площі поверхні призми:SA = L + 2 * B- SA -"Площа поверхні"
- L -"Бокова поверхня". Бічна поверхня - це площа всіх трьох прямокутних сторін (сума площ).
- B -"Площа підстави". Так як підстав два і вони однакові, необхідно помножити цю площу на 2.
3
Розгорнута формула. Більш докладний варіант цієї ж формули можна записати у вигляді:SA = ah + bh + ch + 2 * (1/2 * A * b)- А - Висота трикутника (що лежить в основі призми).
- b - Підстава трикутника (сторона трикутника, на яку опущена висота).
- h - висота призми.
- a,b і c - сторони трикутника (що лежить в основі призми). Зверніть увагу, що а і А у формулі позначають дві різні величини.
- Формула для знаходження бічної поверхні:ah + bh + ch
- Формула для знаходження площі поверхні двох трикутних підстав: 2 * (1/2 * A * b) = (A * b)
4
Зазвичай формула для обчислення площі поверхні записується як:SA = h * (a + b + c) + (A * b)- У виразі ah + bh + ch h виноситься за дужки.
- Числа 2 і 1/2 у вираженні 2 * (1/2 * A * b) скорочуються і залишається просто A * b.
Метод 2 з 4: Обчислення площі трикутних підстав
1
Як було показано вище, формула для знаходження площі поверхні двох трикутних підстав: (A * b).- А - висота треугольніка- b - основу трикутника.
- Приклад:
- А = 2 см
- b = 4 см
2
Перемножте висоту і підстава трикутника.- Приклад: A * b = 2 * 4 = 8 см2
3
Зрозумійте, чому ця формула не збігається зі стандартною формулою для обчислення площі трикутника. Тому що ця формула для знаходження площі двох трикутників.- При знаходженні площі трикутника використовується формула: 1/2 * A * b
- Однак, в нашому випадку необхідно скласти площі двох трикутних підстав призми.
Метод 3 з 4: Обчислення бічної поверхні
1
Як було показано вище, формула для знаходження бічної поверхні записується у вигляді:h * (a + b + c)- h - висота призми (довга сторона прямокутника).
- a,b і c - сторони трикутника (що лежить в основі призми).
- Приклад:
- h = 7 см
- b = 4 см
- a = 6 см
- с = 5 см
2
Складіть значення трьох сторін трикутника.- Приклад: a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15 см
3
Помножте це значення на висоту призми.- В результаті цього отримаємо бічну поверхню призми.
- Приклад: h * (a + b + c) = 7 * (6 + 4 + 5) = 7 * 15 = 105 см2
4
Таким чином, бокова поверхня є сума площ трьох бічних сторін трикутної призми.- Стандартна формула для обчислення площі прямокутника: довжина, помножена на ширину.
- Тут кожен прямокутник має загальну довжину. У формулі для обчислення бічної поверхні призми довжина прямокутника перетворюється на висоту призми, тобто h.
- Кожен прямокутник в трикутній призмі має ширину, рівну одній відповідній стороні трикутника, а, b або з. Таким чином, тут сторона трикутника замінює ширину прямокутника.
Метод 4 з 4: Складаємо разом
1
Запам`ятайте, що площа поверхні трикутної призми є сумою площ двох трикутних підстав і бічної поверхні призми:SA = L + 2 * B.- Детальна формула: SA = h * (a + b + c) + (A * b)
2
Тепер складіть знайдені значення для бічної поверхні і площі підстав.- Приклад: SA = L + 2 * B = 105 + 8
- Приклад: SA = h * (a + b + c) + (A * b) = 7 * (6 + 4 + 5) + 2 * 4 = 7 * 15 + 2 * 4 = 105 + 8
3
Таким чином, ви успішно знайшли площу поверхні трикутної призми.- Приклад: SA = L + 2 * B = 105 + 8 = 113 см2
Що вам знадобиться
- Калькулятор
- Олівець
- Папір
