Як знайти визначник матриці 3Х3
Визначник матриці необхідний для знаходження оберненої матриці, а також застосовується при вирішенні деяких рівнянь, наприклад, у методі Крамера. Крім того, якщо визначник дорівнює 0, то рівняння, складові матрицю, лінійно залежні.
Кроки
1
Нехай М - це матриця 3X3, а її визначник буде | M |.Приклад:a11 a12 a13 1 5 3 M = a21 a22 a23 = 2 4 7 a31 a32 a33 4 6 2 2
Виберіть опорну рядок або стовпець. Вибір опорної рядка або стовпця є важливим кроком, і якщо ви вибрали правильно, то ви спростити і прискорити рішення задачі.- Зазвичай в якості опорної рядки вибирають перший рядок. Якщо матриця містить нульові елементи, то в якості опорної рядка або стовпця виберіть рядок або стовпець з найбільшою кількістю нульових елементів.
- Існує правило знаків, що застосовується виключно до опорної рядку або стовпцю. Правило знаків наводиться нижче.
(+) A11 (-) A12 (+) A13 M = (-) A21 (+) A22 (-) A23 (+) A31 (-) A32 (+) A33
3
Виберіть перший елемент в опорній рядку або стовпці (перший опорний елемент) і викресліть інші елементи, що знаходяться з цим елементом в одному рядку і стовпці.- Обчисліть визначник матриці 2Х2, яка виходить при викреслення елементів (в попередньому кроці). Потім помножте визначник матриці 2Х2 на перший опорний елемент і його відповідний знак.
- Якщо ви вибрали перший рядок в якості опорної, то для її першого елемента: (+) a11 * ((A22 * A33 ) - (A23 * A32 )) = 1 (4 * 2 - 7 * 6) = -34
4
Виберіть другий елемент в опорній рядку або стовпці (другий опорний елемент) і викресліть інші елементи, що знаходяться з цим елементом в одному рядку і стовпці.- Обчисліть визначник матриці 2Х2, яка виходить при викреслення елементів (в попередньому кроці). Потім помножте визначник матриці 2Х2 на другий опорний елемент і його відповідний знак.
- Якщо ви вибрали перший рядок в якості опорної, то для її другого елемента: (-) a12 * ((A21 * A33 ) - (A23 * A31 )) = (-) 5 (2 * 2 - 7 * 4) = 120
5
Виберіть третій елемент в опорній рядку або стовпці (третій опорний елемент) і викресліть інші елементи, що знаходяться з цим елементом в одному рядку і стовпці.- Обчисліть визначник матриці 2Х2, яка виходить при викреслення елементів (в попередньому кроці). Потім помножте визначник матриці 2Х2 на третій опорний елемент і його відповідний знак.
- Якщо ви вибрали перший рядок в якості опорної, то для її третього елемента: (+) a13 * ((A21 * A32 ) - (A22 * A31 )) = 3 (2 * 6 - 4 * 4) = -12
6
Складіть отримані результати і ви знайдете визначник матриці 3Х3.| M | = -34 + 120 - 12 = 74
Поради
- Цей метод поширюється на квадратні матриці будь-якого рангу.
- Якщо ви вибираєте перший рядок в якості опорної рядки, то визначник дорівнює:
| M | = a11* ((A22 * A33) - (A23* A32)) - A12* ((A21* A33) - (A23* A31)) + A13* ((A21* A32) - (A22* A31)) - Якщо всі елементи опорної рядка або стовпця дорівнюють 0, то визначник також дорівнює 0.
Попередження
- Чи не обчислюйте вручну визначник квадратних матриць, ранг яких більше 3.