Як множити матриці
Матриця являє собою прямокутне розташування чисел, символів або виразів у рядках і стовпцях. Щоб помножити матриці, вам потрібно помножити елементи (або числа) у рядках першої матриці на елементи в шпальтах другий матриці і скласти отримані значення. Для множення матриць потрібно множення, додавання і правильна розстановка результатів.
Кроки
1
Множення матриць. У даній статті розглядається множення матриць рівних розмірів, тобто таких, у яких число рядків першої матриці дорівнює числу рядків другої матриці.- На малюнку: перша матриця А має два рядки, і друга матриця B має два стовпці.
2
Позначте розміри кінцевої матриці. Намалюйте нову порожню матрицю, яка буде кінцевою матрицею - результатом твори першої матриці на другу. Кінцева матриця має стільки ж рядків, як матриця А, і стільки ж стовпців, як матриця В.- Матриця А має 2 рядки, тому кінцева матриця буде мати 2 рядки.
- Матриця B має 2 шпальти, тому кінцева матриця буде мати 2 шпальти.
- Кінцева матриця буде мати 2 рядки і 2 шпальти.
3
Знайдіть перший скалярний твір. Для цього помножте перший елемент першого рядка на перший елемент першого стовпця, другий елемент першого рядка на другий елемент першого стовпця, третій елемент першого рядка на третій елемент першого стовпця. Потім складіть отримані значення. Наприклад, помножимо другий рядок на другий стовпець (і знайдемо четверте скалярний добуток):- 6 x -5 = -30
- 1 x 0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
- Четверте скалярний добуток дорівнює (-34) і воно записується в правому нижньому кутку кінцевої матриці.
- Результат скалярного твори записується згідно з номерами множити рядки і стовпці. Наприклад, коли ви знайшли скалярний добуток другого рядка (матриця А) і другого шпальти (матриця B), результат (-34) записується на перетині другого рядка і другого шпальти кінцевої матриці.
4
Знайдіть другий скалярний твір. Для цього помножте елементи другого рядка першої матриці на елементи першого стовпчика другої матриці, а потім складіть результати.- 6 x 4 = 24
- 1 x (-3) = -3
- (-2) X 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- Друге скалярний добуток дорівнює (-19), і воно записується на перетині другого рядка і першого стовпця кінцевої матриці.
5
Знайдіть залишилися скалярні твори. Перше скалярний добуток обчислюється множенням елементів першого рядка на елементи першого стовпчика:- 2 x 4 = 8
- 3 x (-3) = -9
- (-1) X 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
- Перше скалярний добуток дорівнює (-2), і воно записується на перетині першого рядка та першого стовпчика кінцевої матриці.
- Третє скалярний добуток обчислюється множенням елементів першого рядка на елементи другого стовпчика:
- 2 x (-5) = -10
- 3 x 0 = 0
- (-1) X 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- Третє скалярний добуток дорівнює (-12), і воно записується на перетині першого рядка та другого шпальти кінцевої матриці.
6
Переконайтеся, що результати всіх чотирьох скалярних творів правильно розставлені.
Поради
- Результат добутку двох матриць має стільки ж рядків, як перша матриця, і стільки ж стовпців, як друга матриця.
- Записуйте ваші обчислення. Множення матриць включає багато розрахунків, в яких легко заплутатися.
