Як обчислювати співвідношення

Співвідношення (у математиці) - це взаємозв`язок між двома або більше числами одного роду. Співвідношення порівнюють абсолютні величини або частини цілого. Співвідношення обчислюються і записуються по-різному, але основні принципи однакові для всіх співвідношень.

Кроки

Частина 1 з 2: Запис співвідношень

1. 

   1

   Використання співвідношень. Співвідношення використовуються як у науці, так і в повсякденному житті для порівняння величин. Найпростіші співвідношення пов`язують тільки два числа, але є співвідношення, які порівнюють три або більше значення. У будь-якій ситуації, в якій присутні більше однієї величини, можна записати співвідношення.
   • Наприклад, у класі 20 учнів, з яких 5 - дівчатка, а 15 - хлопчики. Тут, використовуючи співвідношення, ви можете порівняти кількість дівчаток і число хлопчиків.

2. 

   2

   Запишіть співвідношення через двокрапку. Найпростіший спосіб запису співвідношення - це поставити двокрапку між порівнюваними числами. При порівнянні двох чисел в співвідношенні поставте одне двокрапка (наприклад, 7:13), а при порівнянні декількох чисел - відповідну кількість двокрапок (наприклад, 10: 2: 23).
   • У нашому прикладі, запишіть співвідношення як: 5 дівчаток: 15 хлопчиків. Ви можете опустити слова «дівчаток» і «хлопчиків» і записати співвідношення як: 5:15.

3. 

   3

   Спростите співвідношення (якщо можливо). Для цього розділіть кожне число в співвідношенні на найбільший спільний дільник (НСД) цих чисел. Однак при цьому не випустите з уваги вихідних значень співвідношення.
   • У нашому прикладі, числа співвідношення 5:15 розділіть на 5 (бо НОД = 5). Ви отримаєте спрощене співвідношення 1: 3.
     • Однак при спрощення співвідношення пам`ятайте про вихідні числах. У нашому прикладі, загальне число учнів у класі - 20 чоловік, а не 4. Спрощене співвідношення просто задає взаємозв`язок між кількістю дівчаток і хлопчиків. У нашому прикладі в класі на кожні 3 хлопчика припадає 1 дівчинка (але в класі не 3 хлопчика і 1 дівчинка).
   • Деякі співвідношення не спрощує. Наприклад, співвідношення 3:56 не спрощує, так як у цих чисел немає спільних дільників (3 - просте число, а 56 не ділиться на 3).

4. 4

   Альтернативні методи запису співвідношень. Хоча запис співвідношень через двокрапку є найпростішим і поширеним спосіб, використовуються й інші способи запису співвідношень. Сенс співвідношення не змінюється залежно від способу його записи.
   • Співвідношення можуть бути записані так: відношення 4 до 57. Співвідношення, записані таким чином, можуть бути включені в текст.
   • Співвідношення можна записати у вигляді дробу: 4/57 (через косу або горизонтальну риску). Однак так ви можете заплутатися, тому що насправді це не дріб. Наприклад, співвідношення 3/5 і дріб 3/5 - це дві різні речі. Співвідношення 3/5 порівнює два значення (3 і 5), тоді як дріб 3/5 задає певну частину одного значення.

Частина 2 з 2: Співвідношення в математичних задачах

1. 1

   Використовуйте множення або ділення для збільшення або зменшення співвідношення. Якщо вам дано співвідношення і потрібно знайти відповідне йому більшу або меншу співвідношення, помножте або розділіть вихідне співвідношення на деякий дане число.
   • Наприклад, дано клас, в якому 8 дівчаток і 11 хлопчиків. Потрібно знайти число учнів у новому класі, який в 5 разів більше даного класу, і в якому співвідношення дівчаток і хлопчиків таке ж, як в даному класі. У цьому випадку запишіть співвідношення і помножте його на 5.
     • 8 дівчаток і 11 хлопчиків. Запишіть співвідношення так: 8:11. Тобто незалежно від розміру класу, співвідношення буде постійним - 8 дівчаток на кожні 11 хлопчиків.
     • (8:11)? 5
     • (8? 5:11? 5)
     • (40:55). У новому класі 40 дівчаток і 55 хлопчиків, тобто всього 40 + 55 = 95 учнів.





2. 

   2

   Множення навхрест при вирішенні пропорцій. Пропорція задає рівність двох співвідношень. У завданнях на пропорції в одному з співвідношень буде знаходитися невідоме. Для вирішення пропорції помножте навхрест її члени. Для цього запишіть співвідношення в пропорції у вигляді дробів і помножте числители на знаменники.
   • Наприклад, дана група учнів, в якій 2 хлопчика і 5 дівчаток. Яке буде число хлопчиків, якщо число дівчаток збільшити до 20 (пропорція зберігається)? По-перше, запишіть два співвідношення - 2 хлопчики: 5 дівчаток і х хлопчиків: 20 дівчаток. Тепер запишіть ці співвідношення у вигляді дробів і прирівняти їх (ви отримаєте пропорцію): 2/5 = х / 20. Вирішіть пропорцію множенням хрест-навхрест.
     • 2/5 = х / 20
     • 5? х = 2? 20
     • 5x = 40
     • х = 40/5 = 8. У групі з 20 дівчатами буде 8 хлопчиків.

3. 3

   Використовуйте співвідношення для обчислення кількох невідомих величин за однією відомою. Найчастіше це завдання на обчислення кількості інгредієнтів у рецепті. Щоб знайти невідомі величини, розділіть член співвідношення, який відповідає відомій величині, на саму відому величину, а потім розділіть інші члени співвідношення на отриманий результат.
   • Наприклад, в рецепті співвідношення борошна, води і масла дано як 20: 8: 4. Якщо ви берете 5 склянок борошна, скільки склянок води і масла вам потрібно? По-перше, розділіть член співвідношення (20), який відповідає відомій величині, на саму відому величину (5). Потім розділіть інші члени співвідношення на отриманий результат.
     • 20/5 = 4
     • 20/4: 8/4: 4/4
     • 5: 2: 1. Таким чином, якщо ви берете 5 склянок борошна, ви повинні взяти 2 склянки води і 1 стакан олії.

Приклади задач

• Печива зроблені з масла і цукру в співвідношенні 5: 3. Якщо використовувати 70 г масла, скільки буде потрібно цукру?
  • Запишіть формулу для розрахунку в такому вигляді: масло = 5: 3 х цукор. Розділіть 5 на 3 і запишіть формулу у вигляді: масло = 1,67 х цукор.
  • Знайдіть необхідну кількість цукру. З формули: цукор = масло / 1,67. Підставте відоме значення: цукор = 70 / 1,67 = 41,92.
• Ольга, Ганна та Андрій працюють в магазині матері. Сьогодні Ольга пропрацювала 1 годину, Анна - 3 години, а Андрій - 6 годин (1: 3: 6). Мати дала їм 3000 руб і попросила розділити гроші відповідно кількості відпрацьованих годин. У цьому випадку спочатку складіть всі члени співвідношення, щоб визначити вартість однієї одиниці співвідношення (у нашому випадку однієї години роботи). 1 + 3 + 6 = 10 і 3000/10 = 300, тобто 1 година роботи коштує 300 руб. Тепер помножте це значення на кількість відпрацьованих годин. Ольга отримає 300 руб (300 х 1), Анна отримає 900 руб (3 х 300), Андрій отримає 1800 руб (6 х 300). Щоб перевірити відповідь, складіть всі суми: 300 +900 +1800 = 3000. Відповідь вірний.

Поради

• Спростите співвідношення за допомогою клавіші калькулятора ab / c (використовується для введення змішаних чисел і спрощення дробів). У разі 8:12, введіть 8, натисніть аb / с, введіть 12, натисніть =, і ви отримаєте 2/3, тобто спрощене співвідношення 2: 3.

Що вам знадобиться

• Науковий калькулятор.