Як знайти горизонтальні асимптоти

Горизонтальна асимптота - пряма, паралельна осі Х, до якої наближаються значення функції у = f (х) при значеннях «х», які прагнуть в нескінченність.




Частина 1 з 2: Основи

  1. 1

    Асимптота. Асимптота - пряма, до якої наближаються (але не перетинають її) значення деякої функції при значеннях аргументу функції, що прагнуть до нескінченності. Існують дві основних асимптоти - горизонтальна і вертикальна.

  2. 2

    Явні функції. У таких функціях залежна змінна виражається формулою, яка містить аргумент (незалежну змінну). Приклад явною функції у = ln (х + 1).

  3. 3

    Чисельник і знаменник. Чисельник - це ділене в дробу (число, що стоїть зверху). Знаменник - це дільник в дробу (число, що стоїть знизу).

Частина 2 з 2: Знаходження горизонтальній асимптоти

  1. 1

    Перетворіть вихідну функцію в явну функцію. Початкова функція повинна бути перетворена в функцію виду у = f (х).
    • Наприклад, знайдіть горизонтальну асимптоту наступної функції:

    • Ця функція дана в неявному вигляді. Перетворіть її в явну функцію, тобто обособьте залежну змінну «у» на одній стороні рівності. Явна функція записується таким чином:

  2. 2

    Розкрийте дужки в чисельнику і в знаменнику (якщо вони є).
    • У нашому прикладі розкрийте дужки в чисельнику.



  3. 3

    Запам`ятайте правила знаходження горизонтальній асимптоти. Існують 3 правила знаходження горизонтальній асимптоти:
    • Ступінь чисельника більше ступеня знаменника. У цьому випадку горизонтальної асимптоти немає.
    • Ступінь чисельника менше ступеня знаменника. У цьому випадку горизонтальна асимптота у = 0.
    • Ступінь чисельника дорівнює ступеня знаменника. У цьому випадку горизонтальна асимптота у = а / b, де а - коефіцієнт при змінній вищого порядку (в чисельнику), b - коефіцієнт при змінній вищого порядку (в знаменнику).

  4. 4

    Знайдіть горизонтальну асимптоту. Горизонтальна асимптота має місце тільки при значеннях «х», які прагнуть в нескінченність. Тому членами нижчого порядку можна знехтувати (як у чисельнику, так і в знаменнику). Ви повинні розглядати тільки члени вищого порядку (вищі члени).
    • Вивчіть коефіцієнти вищих членів і визначте (згідно вищевикладеним правилам), існує асимптота чи ні.
    • У нашому прикладі після позбавлення від членів нижчого порядку функція має вигляд:

    • У цій функції вищі члени мають однаковий ступінь (і в чисельнику, і в знаменнику). Отже, згідно з правилами, асимптота має вигляд: у = а / b = 2/3.