Як знайти горизонтальні асимптоти
Горизонтальна асимптота - пряма, паралельна осі Х, до якої наближаються значення функції у = f (х) при значеннях «х», які прагнуть в нескінченність.
Кроки
Частина 1 з 2: Основи
1
Асимптота. Асимптота - пряма, до якої наближаються (але не перетинають її) значення деякої функції при значеннях аргументу функції, що прагнуть до нескінченності. Існують дві основних асимптоти - горизонтальна і вертикальна.2
Явні функції. У таких функціях залежна змінна виражається формулою, яка містить аргумент (незалежну змінну). Приклад явною функції у = ln (х + 1).3
Чисельник і знаменник. Чисельник - це ділене в дробу (число, що стоїть зверху). Знаменник - це дільник в дробу (число, що стоїть знизу).
Частина 2 з 2: Знаходження горизонтальній асимптоти
1
Перетворіть вихідну функцію в явну функцію. Початкова функція повинна бути перетворена в функцію виду у = f (х).- Наприклад, знайдіть горизонтальну асимптоту наступної функції:
- Ця функція дана в неявному вигляді. Перетворіть її в явну функцію, тобто обособьте залежну змінну «у» на одній стороні рівності. Явна функція записується таким чином:
2
Розкрийте дужки в чисельнику і в знаменнику (якщо вони є).- У нашому прикладі розкрийте дужки в чисельнику.
3
Запам`ятайте правила знаходження горизонтальній асимптоти. Існують 3 правила знаходження горизонтальній асимптоти:- Ступінь чисельника більше ступеня знаменника. У цьому випадку горизонтальної асимптоти немає.
- Ступінь чисельника менше ступеня знаменника. У цьому випадку горизонтальна асимптота у = 0.
- Ступінь чисельника дорівнює ступеня знаменника. У цьому випадку горизонтальна асимптота у = а / b, де а - коефіцієнт при змінній вищого порядку (в чисельнику), b - коефіцієнт при змінній вищого порядку (в знаменнику).
4
Знайдіть горизонтальну асимптоту. Горизонтальна асимптота має місце тільки при значеннях «х», які прагнуть в нескінченність. Тому членами нижчого порядку можна знехтувати (як у чисельнику, так і в знаменнику). Ви повинні розглядати тільки члени вищого порядку (вищі члени).- Вивчіть коефіцієнти вищих членів і визначте (згідно вищевикладеним правилам), існує асимптота чи ні.
- У нашому прикладі після позбавлення від членів нижчого порядку функція має вигляд:
- У цій функції вищі члени мають однаковий ступінь (і в чисельнику, і в знаменнику). Отже, згідно з правилами, асимптота має вигляд: у = а / b = 2/3.