Як оцінювати дроби
Математичні обчислення можуть бути дуже складними, заплутаними і громіздкими. Однак не всі з них мають однаковий рівень складності, і деякі обчислення широко використовуються в повсякденному житті. Приблизний розрахунок дробів представляє з себе досить просту процедуру, якою користуються всі, починаючи від продавців і теслярів і закінчуючи пілотами. З оцінкою дробів (дріб - це число, яке можна записати у вигляді a / b, де a і b можуть бути будь-якими цілими числами, за винятком b = 0) люди стикаються повсякденно. Без комп`ютера або калькулятора точні обчислення з дробом можуть бути досить громіздкими. Щоб економити час, прочитайте цю статтю, що описує, як легко і швидко округляти дробу.
Кроки
Метод 1 з 2: Розрахунок в розумі
1
Запишіть математичний вираз, щоб мати його перед очима. Запис дробів на папері допоможе вам вільніше оперувати ними і зменшить ймовірність помилки.- Наприклад, необхідно знайти суму наступних двох дробів:
- 5-6 / 7 + 3-4 / 5.
- Примітка: 5-6 / 7 позначає тут (5 і 6/7).
2
Розгляньте кожну дріб окремо. Щоб оцінити значення виразу, виділіть перший доданок і вивчіть його.- Наприклад, у нашому прикладі перших складових є 5-6 / 7.
- Оцініть, до якого цілого числа найближче знаходиться дане доданок.
3
Розділіть дріб на цілу і дробову частину, зосередившись на тій, яка вимагає оцінки. Всі натуральні числа складаються з цілої (ціле число) і нецілої (дробової) частини.- У першому доданку 5-6 / 7 ціла частина дорівнює 5, а дробова - 6/7.
- Ціла частина легко піддається розрахунками, а дробову, для зручності операцій з нею, слід оцінити, тобто визначити, до якого цілого числа вона найближче.
4
Визначте, до якого цілого числа або половині цілого числа ближче дана дрібна частина. Таким чином, необхідно знайти, ближче дана дрібна частина до 0, 1? 2 або 1.- Щоб визначити це, скористайтеся інтуїцією, яка підкаже вам, що 6/7 дуже близько до 1, оскільки різниця між 6 і 7 дуже мала.
- Таким чином, ми оцінили, що 6/7 набагато ближче до 1, ніж до 1/2 або 0.
5
Якщо ваша інтуїція нічого не підказує вам, відніміть дріб послідовно з 0, 1/2 і 1. Щоб визначити, до чого ближче та чи інша дріб, можна знайти абсолютну величину (не звертаючи уваги на знак) різниці між нею і 0, 1/2 і 1, і порівняти отримані значення.- Мінімальне значення різниці означатиме, що дріб найближче саме до даної величині.
- Наприклад, ви підозрюєте, що 6/7 майже дорівнює 1.
- Віднімання 6/7 з 1 дає 1/7, віднімання 6/7 з 1/2 приносить -5/14, і віднімання з 0 дає -6/7, тому 6/7 можна округлити до 1.
6
Додайте округленої величину, отриману на попередньому кроці, до цілої частини числа. Замість дробової частини використовуйте її зразкове значення, знайдене в результаті округлення, і складіть його з дійсною частиною, отримавши остаточну оцінку.- У нашому прикладі результат буде таким: 5 + 1 = 6.
- Таким чином, зразкове значення 5-6 / 7 одно 6.
- Природно, числом 6 набагато легше оперувати, ніж значенням 5-6 / 7.
7
Повторіть те ж саме для другого доданка. Якщо воно також складається з цілої і дробової частини, повторіть наведені вище кроки, щоб оцінити, до якого цілого числа воно ближче.- Наприклад, маємо 3-4 / 5.
- У цьому випадку ціла частина дорівнює 3, а дробова - 4/5.
- 4/5 близько до 1, тому ви можете округлити дріб до 1.
- Тепер число 3-4 / 5 можна приблизно записати як 3 + 1 = 4.
8
Підставте приблизні значення у вираз і знайдіть відповідь. Після підстановки зразкових значень в рівняння, знайти відповідь буде набагато легше.- У нашому прикладі необхідно було знайти таку суму: 5-6 / 7 + 3-4 / 5.
- Шляхом приблизної оцінки ми встановили, що значення даної суми близько наступній величині: 6 + 4.
- Тепер знайти відповідь набагато легше: 6 + 4 = 10.
Метод 2 з 2: Застосування ділення
1
Пам`ятайте про 0,? і 1. Це величини, по відношенню до яких часто округлюються дробу, в залежності від того, до якої з них ближче та чи інша дріб.- Ознайомтеся з поняттям дробу і її частин. Дріб записується у вигляді n / d, де n є чисельником дробу, а d - її знаменником.
- Наприклад, 6/12, де 6 - чисельник, а 12 - знаменник.
2
Запишіть дріб у десятковому поданні. Щоб зробити це, поділіть чисельник дробу на її знаменник.- В результаті поділу ви отримаєте дріб у десятковому вигляді.
- Наприклад, дріб 6/12 можна спростити перед операцією ділення, оскільки і чисельник, і знаменник діляться без залишку на 6 можна записати нашу дріб як 1/2.
- Таким чином, 1 поділити на 2 дає 0,5, тобто 0,5 - це десяткова форма запису дробу 1/2.
3
Округліть дробу, близькі до 0, до 0. Користуйтеся правилом, що якщо чисельник n близький до 0, то дріб n / d приблизно дорівнює 0.- У прикладі, наведеному на малюнку, n / d? 0.
- Як приклад візьмемо дріб 1/8.
- Десяткової формою запису дробу 1/8 є 0,125, що ближче всього до нуля.
4
Округліть дробу, чиї значення близькі до 0,5, до 1/2. Якщо n становить приблизно половину від d, де n - чисельник, а d - знаменник, округлятимете дріб до?.- Наприклад: 4/10? 1/2, де 4 близько до половини від 10.
- Дріб 4/10 в десяткового запису представляється як 0,4, що близько до 0,5, або 1/2.
- 8/14? 1/2, де 8 становить майже половину від 14, точне значення якої дорівнює 7.
- Дріб 8/14 в десятковому вигляді має вигляд 0,57, що близько до 0,5, або 1/2.
5
Округліть дробу, близькі до 1, до 1. Якщо значення n близько до d, округлятимете дріб до 1.- Наприклад, 10/12? 1, де 10 близько до 12.
- Десяткова форма дробу 10/12 має вигляд 0,833, що близько до 1.
- 23/26? 1, де 23 близько до 26.
- У десяткового формі дріб 23/26 записується як 0,88, що приблизно дорівнює 1.
Поради
- Спочатку попрактикуйтесь у визначенні приблизних значень шляхом віднімання, потім, набувши досвіду, ви зможете інтуїтивно оцінювати ці значення.
- Дрібна частина не може бути більше 1. Вона повинна перевищувати 0, але бути менше 1.
