Як знайти суму геометричній прогресії

Геометрична прогресія - це послідовність чисел (членів прогресії), в якій кожне наступне число (починаючи з другого) виходить з попереднього множенням його на певне число (знаменник прогресії). Геометричну прогресію завжди можна обмежити початковим і деяким кінцевим членом. Ця стаття розповість вам, як знайти суму такої геометричній прогресії.

Кроки

1. 1

   Обчисліть знаменник прогресії r. Для цього розгляньте дані вам величини.
   • Якщо вам дано перший і другий члени прогресії, розділіть другий член на перший, і ви отримаєте знаменник прогресії.

     

   
   
   
   
   
   • Якщо вам дано два будь-які послідовні члена прогресії, розділіть останній член на попередній.

     

   • Якщо вам дано відсоток зміни членів прогресії, то для обчислення знаменника прогресії конвертуйте відсоток в десяткову дріб і додайте її до 1. Наприклад, 4% = 1,04, 25% = 1,25, 135% = 2,35 і т.д .

     

2. 

   2

   Знайдіть перший член прогресії. Позначимо його через «а».
   
   
   
   • Якщо вам не дано перший член прогресії, але вам дано останній член, знаменник прогресії і загальне число членів прогресії, то обчисліть «а» за наступною формулою:
     
     останній член = «а» * (знаменник прогресії ^ (число членів - 1))
     
     або
     
     t_n = Ar

     

3. 

   3

   Знайдіть число членів прогресії. Позначимо його через «n».
   • Якщо вам не дано число членів прогресії, але вам дано останній член (t_n), Знаменник прогресії і перший член, то обчисліть «n» за наступною формулою:
     
     останній член = перший член * (знаменник прогресії ^ (n - 1))
     
     або
     
     t_n = Ar

     

4. 

   4

   Обчисліть суму прогресії S_n. Для цього підставте значення в наступну формулу:
   
   сума прогресії = перший член * (1 - знаменник прогресії ^ число членів) / (1 - знаменник прогресії)
   
   або
   
   S_n= A (1-r)? (1-r)