Як знайти похідну функції
Ця стаття призначена тим, хто шукає похідні в дисциплінах, відмінних від математики, наприклад, в економіці, і тим, хто тільки починає вивчати похідні (в математиці). Більш того, дане керівництво розглядає виключно прості функції. В цей статті похідна позначається через «`», твір - через «*», а зведення в ступінь - через «^».
Кроки
Метод 1 з 9: Оспределеніе похідною
1
Похідна - це швидкість зміни функції (в даній точці). Наприклад, якщо дана функція, яка описує рух автомобіля з пункту А в пункт В, то, обчисливши похідну цієї функції, ви знайдете прискорення автомобіля (швидкість зміни його швидкості).
Метод 2 з 9: Спрощення функції
1
Для того, щоб знайти похідну простіше і швидше, необхідно спростити вихідну функцію.- Приклад.
- Спростимо наступну функцію:
- ((6x + 8x) / 2) + 17x +4
- Спрощення:
- (14x / 2) + 17x + 4
- 7x + 17x + 4
- Остаточний результат:
- 24x + 4
- Приклад.
Метод 3 з 9: Члени функції
1
Вивчіть різні члени функції.- Вільний член (число) (наприклад, 4).
- Мінлива з коефіцієнтом (наприклад, 4х).
- Мінлива вищого порядку (в ступені) з коефіцієнтом (наприклад, 4x ^ 2).
- Додавання членів (наприклад, 4x + 4).
- Множення членів (наприклад, 4х * х).
- Розподіл членів (наприклад у вигляді 4х / г).
Метод 4 з 9: Вільний член
1
Похідна вільного члена завжди дорівнює нулю.- Приклади:
- (4) `= 0
- (-234 059) `= 0
- (Пі) `= 0
- Це тому, що в цій точці значення функції взагалі не змінюється (воно постійно).
- Приклади:
Метод 5 з 9: Мінлива з коефіцієнтом
1
Похідна змінної з коефіцієнтом завжди дорівнює коефіцієнту.- Приклади:
- (4x) `= 4
- (Х) `= 1
- (-23x) `= -23
- Якщо «х» знаходиться в першій мірі, то функція змінюється на певну величину, наприклад, як в наступній функції: у = х + б.
- Приклади:
Метод 6 з 9: Мінлива вищого порядку (в ступені) з коефіцієнтом
1
Тут похідна дорівнює добутку показника ступеня на коефіцієнт, а показник ступеня зменшується на 1.- Приклади:
- (4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
- (2x ^ 7) `= 14x ^ 6
- (3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)
- Приклади:
Метод 7 з 9: Додавання членів
1
Візьміть похідну кожного члена.- Приклад:
- (4x + 4) `= 4 + 0 = 4
- ((X ^ 2) + 7x) `= 2x + 7
- Приклад:
Метод 8 з 9: Множення членів
1
Помножте перший член на похідну другого члена.2
Помножте другий член на похідну першого члена.3
Складіть отримані результати.- Приклад:
- ((Х ^ 2) * х) = (х ^ 2) * 1 + х * 2x = (х ^ 2) + 2x * х = 3x ^ 2
- Приклад:
Метод 9 з 9: Розподіл членів
1
Помножте знаменник на похідну чисельника.2
Помножте чисельник на похідну знаменника.3
Відніміть другий результат з першого.4
Розділіть різниця на квадрат знаменника.- Приклад:
- ((X ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
- Зверніть увагу, що це, мабуть, найважча (для знаходження) похідна. Переконайтеся, що ви виконуєте описані кроки в правильному порядку.
- Приклад: