Як знайти похідну функції

Ця стаття призначена тим, хто шукає похідні в дисциплінах, відмінних від математики, наприклад, в економіці, і тим, хто тільки починає вивчати похідні (в математиці). Більш того, дане керівництво розглядає виключно прості функції. В цей статті похідна позначається через «`», твір - через «*», а зведення в ступінь - через «^».




Метод 1 з 9: Оспределеніе похідною

  1. 1

    Похідна - це швидкість зміни функції (в даній точці). Наприклад, якщо дана функція, яка описує рух автомобіля з пункту А в пункт В, то, обчисливши похідну цієї функції, ви знайдете прискорення автомобіля (швидкість зміни його швидкості).

Метод 2 з 9: Спрощення функції

  1. 1

    Для того, щоб знайти похідну простіше і швидше, необхідно спростити вихідну функцію.
    • Приклад.
      • Спростимо наступну функцію:
      • ((6x + 8x) / 2) + 17x +4
      • Спрощення:
        • (14x / 2) + 17x + 4
        • 7x + 17x + 4
      • Остаточний результат:
        • 24x + 4

Метод 3 з 9: Члени функції

  1. 1

    Вивчіть різні члени функції.
    • Вільний член (число) (наприклад, 4).
    • Мінлива з коефіцієнтом (наприклад, 4х).
    • Мінлива вищого порядку (в ступені) з коефіцієнтом (наприклад, 4x ^ 2).
    • Додавання членів (наприклад, 4x + 4).
    • Множення членів (наприклад, 4х * х).
    • Розподіл членів (наприклад у вигляді 4х / г).

Метод 4 з 9: Вільний член

  1. 1

    Похідна вільного члена завжди дорівнює нулю.
    • Приклади:
      • (4) `= 0
      • (-234 059) `= 0
      • (Пі) `= 0
        • Це тому, що в цій точці значення функції взагалі не змінюється (воно постійно).

Метод 5 з 9: Мінлива з коефіцієнтом

  1. 1

    Похідна змінної з коефіцієнтом завжди дорівнює коефіцієнту.
    • Приклади:


      • (4x) `= 4
      • (Х) `= 1
      • (-23x) `= -23
        • Якщо «х» знаходиться в першій мірі, то функція змінюється на певну величину, наприклад, як в наступній функції: у = х + б.

Метод 6 з 9: Мінлива вищого порядку (в ступені) з коефіцієнтом

  1. 1

    Тут похідна дорівнює добутку показника ступеня на коефіцієнт, а показник ступеня зменшується на 1.
    • Приклади:
      • (4x ^ 3) `= (4 * 3) (x ^ (3-1)) = 12x ^ 2
      • (2x ^ 7) `= 14x ^ 6
      • (3x ^ (- 1)) `= -3x ^ (- 2)

Метод 7 з 9: Додавання членів

  1. 1

    Візьміть похідну кожного члена.
    • Приклад:
      • (4x + 4) `= 4 + 0 = 4
      • ((X ^ 2) + 7x) `= 2x + 7

Метод 8 з 9: Множення членів

  1. 1

    Помножте перший член на похідну другого члена.

  2. 2

    Помножте другий член на похідну першого члена.

  3. 3

    Складіть отримані результати.
    • Приклад:
      • ((Х ^ 2) * х) = (х ^ 2) * 1 + х * 2x = (х ^ 2) + 2x * х = 3x ^ 2

Метод 9 з 9: Розподіл членів

  1. 1

    Помножте знаменник на похідну чисельника.

  2. 2

    Помножте чисельник на похідну знаменника.

  3. 3

    Відніміть другий результат з першого.

  4. 4

    Розділіть різниця на квадрат знаменника.
    • Приклад:
      • ((X ^ 7) / x) `= (7x ^ 6 * x - 1 * x ^ 7) / (x ^ 2) = (7x ^ 7 - x ^ 7) / (x ^ 2) = 6x ^ 7 / x ^ 2 = 6x ^ 5
      • Зверніть увагу, що це, мабуть, найважча (для знаходження) похідна. Переконайтеся, що ви виконуєте описані кроки в правильному порядку.