Як ділити квадратні корені
Розподіл квадратних коренів схоже на спрощення дробів, але з одним винятком: у знаменнику дробу немає кореня.
Кроки
Метод 1 з 3: Розподіл квадратних коренів
1
Термінологія:- Знак кореня - символ, що використовується для позначення кореня.
- Множник - число, що стоїть перед знаком кореня.
- Подкоренное вираз - число, що знаходиться під знаком кореня.
2
Запишіть задачу у вигляді дробу. Пам`ятайте, що дільник - це число, на яке ділять. Воно записується в знаменнику.3
Спростите множники дробів, що стоять в чисельнику і знаменнику. Для цього розділіть множники на їх найбільший спільний дільник (НСД - найбільше число, на яке діляться дані числа).4
Спростите подкоренное вирази, розклавши їх на множники і скоротивши однакові множники (тобто такі, які присутні як у знаменнику, так і в чисельнику).5
Зверніть увагу, що якщо знаменнику присутній корінь, то необхідно перетворити знаменник.6
Перш ніж записати остаточну відповідь, перевірте ваші обчислення.
Метод 2 з 3: Перетворення знаменника
1
Якщо в знаменнику дробу знаходиться арифметичне вираз, в якому підсумовуються або віднімаються члени з коренем, перейдіть до наступного розділу цієї статті. В іншому випадку читайте далі.2
Запишіть друге дріб праворуч від початкової.3
У знаменнику другого дробу запишіть корінь, що стоїть в знаменнику вихідної дробу.- Якщо в знаменнику вихідної дробу перед коренем присутній множник, не зважайте його (в знаменнику другого дробу пишіть тільки корінь).
4
У чисельнику другого дробу запишіть корінь, який стоїть в її знаменнику.5
Перемножте дві дробу: чисельник однієї помножте на чисельник інший, а знаменник помножте на знаменник.- Перемножте коріння. Для отримання детальної інформації про примноження коренів прочитайте цю статтю.
- Якщо чисельник вихідної дробу містить вираз, в якому складаються або віднімаються деякі члени, то кожен член такого виразу необхідно помножити на чисельник другого дробу.
6
Знаменник нової дробу являє собою квадратний корінь в другому ступені. А він дорівнює подкоренное вираз.7
Тепер в знаменнику помножте подкоренное вираз на множник (якщо він був присутній в знаменнику вихідної дробу).8
У чисельнику перевірте корінь на можливість винесення множника з-під знака кореня.9
Скоротіть отриману дріб. Для цього розділіть множник дробу (у чисельнику) і число в знаменнику на їх найбільший спільний дільник (НСД).- Якщо чисельник нової дробу містить вираз, в якому складаються або віднімаються деякі члени, то для спрощення дробу кожен член такого виразу повинен бути розділений на НОД.
Метод 3 з 3: Використання сполучених виразів
1
Термінологія. Парні вирази - це два двочлена з аналогічними членами, але з різними знаками між ними. Наприклад, 3x - 5 і 3х + 5 - це зв`язані вираження.2
Парні вираження застосовуються тільки в тих випадках, коли знаменник дробу містить двочлен, один член якого є коренем.3
Запишіть друге дріб праворуч від початкової.4
У знаменнику другого дробу запишіть двочлен, що стоїть в знаменнику вихідної дробу, але з протилежним знаком.5
У чисельнику другого дробу запишіть двочлен, який ви записали в її знаменнику.6
Перемножте два знаменники, використовуючи формулу скороченого множення.- У знаменнику ви отримаєте різниця квадрата твори перших членів і квадрата твори друге членів.
7
Спростите новий знаменник. Для цього зведіть в квадрат твір перших членів і твір друге членів (що позбавить вас від коренів).8
Відніміть отримані результати.9
Перемножте числители. Для цього відповідно перемножте члени виразів, що стоять в чисельнику обох дробів.10
Скоротіть нову дріб, розділивши чисельник і знаменник на їх загальний НОД.- Якщо в знаменнику знаходиться негативне число, просто запишіть знак «-» перед дробом (так як при діленні позитивного числа на негативне вийде негативне число).
Поради
- Багато калькулятори мають клавішу для введення дробу. Спочатку введіть чисельник, натисніть клавішу для введення дробу, а потім введіть знаменник. Натисніть клавішу «=». Якщо дріб можна спростити, то ви побачите її на екрані калькулятора.
- При використанні методів, описаних в цій статті, обов`язково перетворіть змішані числа в неправильні дроби.
- На відміну від додавання і віднімання коренів, при їх розподілі необов`язково виносити множник з-під знака кореня. Насправді краще цього не робити.
Попередження
- Ніколи не залишайте корінь в знаменнику дробі- замість цього перетворіть знаменник.
- Ніколи не записуйте десяткові дроби або змішані числа перед знаком кореня. Замість цього перетворіть їх в звичайні дроби і спростите отриманий вираз.
- Ніколи не записуйте десяткову дріб в чисельник або знаменник звичайного дробу. Вона була б «дробом у дроби».
- Якщо ваш знаменник містить двочлен, використовуйте пов`язані вирази для позбавлення від кореня в такому знаменнику.