Як ділити квадратні корені

Розподіл квадратних коренів схоже на спрощення дробів, але з одним винятком: у знаменнику дробу немає кореня.




Метод 1 з 3: Розподіл квадратних коренів

  1. 1

    Термінологія:
    • Знак кореня - символ, що використовується для позначення кореня.

    • Множник - число, що стоїть перед знаком кореня.

    • Подкоренное вираз - число, що знаходиться під знаком кореня.

  2. 2

    Запишіть задачу у вигляді дробу. Пам`ятайте, що дільник - це число, на яке ділять. Воно записується в знаменнику.

  3. 3

    Спростите множники дробів, що стоять в чисельнику і знаменнику. Для цього розділіть множники на їх найбільший спільний дільник (НСД - найбільше число, на яке діляться дані числа).

  4. 4

    Спростите подкоренное вирази, розклавши їх на множники і скоротивши однакові множники (тобто такі, які присутні як у знаменнику, так і в чисельнику).

  5. 5

    Зверніть увагу, що якщо знаменнику присутній корінь, то необхідно перетворити знаменник.

  6. 6

    Перш ніж записати остаточну відповідь, перевірте ваші обчислення.

Метод 2 з 3: Перетворення знаменника

  1. 1

    Якщо в знаменнику дробу знаходиться арифметичне вираз, в якому підсумовуються або віднімаються члени з коренем, перейдіть до наступного розділу цієї статті. В іншому випадку читайте далі.

  2. 2

    Запишіть друге дріб праворуч від початкової.

  3. 3

    У знаменнику другого дробу запишіть корінь, що стоїть в знаменнику вихідної дробу.
    • Якщо в знаменнику вихідної дробу перед коренем присутній множник, не зважайте його (в знаменнику другого дробу пишіть тільки корінь).

  4. 4

    У чисельнику другого дробу запишіть корінь, який стоїть в її знаменнику.

  5. 5

    Перемножте дві дробу: чисельник однієї помножте на чисельник інший, а знаменник помножте на знаменник.
    • Перемножте коріння. Для отримання детальної інформації про примноження коренів прочитайте цю статтю.

    • Якщо чисельник вихідної дробу містить вираз, в якому складаються або віднімаються деякі члени, то кожен член такого виразу необхідно помножити на чисельник другого дробу.

  6. 6

    Знаменник нової дробу являє собою квадратний корінь в другому ступені. А він дорівнює подкоренное вираз.

  7. 7

    Тепер в знаменнику помножте подкоренное вираз на множник (якщо він був присутній в знаменнику вихідної дробу).

  8. 8

    У чисельнику перевірте корінь на можливість винесення множника з-під знака кореня.

  9. 9

    Скоротіть отриману дріб. Для цього розділіть множник дробу (у чисельнику) і число в знаменнику на їх найбільший спільний дільник (НСД).


    • Якщо чисельник нової дробу містить вираз, в якому складаються або віднімаються деякі члени, то для спрощення дробу кожен член такого виразу повинен бути розділений на НОД.

Метод 3 з 3: Використання сполучених виразів

  1. 1

    Термінологія. Парні вирази - це два двочлена з аналогічними членами, але з різними знаками між ними. Наприклад, 3x - 5 і 3х + 5 - це зв`язані вираження.

  2. 2

    Парні вираження застосовуються тільки в тих випадках, коли знаменник дробу містить двочлен, один член якого є коренем.

  3. 3

    Запишіть друге дріб праворуч від початкової.

  4. 4

    У знаменнику другого дробу запишіть двочлен, що стоїть в знаменнику вихідної дробу, але з протилежним знаком.

  5. 5

    У чисельнику другого дробу запишіть двочлен, який ви записали в її знаменнику.

  6. 6

    Перемножте два знаменники, використовуючи формулу скороченого множення.
    • У знаменнику ви отримаєте різниця квадрата твори перших членів і квадрата твори друге членів.

  7. 7

    Спростите новий знаменник. Для цього зведіть в квадрат твір перших членів і твір друге членів (що позбавить вас від коренів).

  8. 8

    Відніміть отримані результати.

  9. 9

    Перемножте числители. Для цього відповідно перемножте члени виразів, що стоять в чисельнику обох дробів.

  10. 10

    Скоротіть нову дріб, розділивши чисельник і знаменник на їх загальний НОД.
    • Якщо в знаменнику знаходиться негативне число, просто запишіть знак «-» перед дробом (так як при діленні позитивного числа на негативне вийде негативне число).

Поради

  • Багато калькулятори мають клавішу для введення дробу. Спочатку введіть чисельник, натисніть клавішу для введення дробу, а потім введіть знаменник. Натисніть клавішу «=». Якщо дріб можна спростити, то ви побачите її на екрані калькулятора.
    • При використанні методів, описаних в цій статті, обов`язково перетворіть змішані числа в неправильні дроби.
  • На відміну від додавання і віднімання коренів, при їх розподілі необов`язково виносити множник з-під знака кореня. Насправді краще цього не робити.

Попередження

  • Ніколи не залишайте корінь в знаменнику дробі- замість цього перетворіть знаменник.
  • Ніколи не записуйте десяткові дроби або змішані числа перед знаком кореня. Замість цього перетворіть їх в звичайні дроби і спростите отриманий вираз.
  • Ніколи не записуйте десяткову дріб в чисельник або знаменник звичайного дробу. Вона була б «дробом у дроби».
  • Якщо ваш знаменник містить двочлен, використовуйте пов`язані вирази для позбавлення від кореня в такому знаменнику.