Як знайти похідну многочлена
Похідна многочлена характеризує швидкість зміни функції (в певній точці). Для отримання похідної многочлена необхідно перемножити коефіцієнти при змінних і ступеня відповідних змінних, знизити ступеня на 1 і видалити вільні члени. Якщо Ви хочете дізнатися процес, прочитайте цю статтю.
Кроки
1
Виділіть члени зі змінною і вільний член в многочлене. Члени зі змінною - будь-які члени зі змінною і коефіцієнтом при ній, вільний член - член без змінної, коефіцієнт (число). Наприклад, дано многочлен: y = 5x + 9x + 7x + 3- Члени зі змінною: 5x, 9x, and 7x
- Вільний член: 3
2
Перемножте коефіцієнти при кожній змінної і їх ступеня. Результат буде являти собою новий коефіцієнт перед відповідної змінної. Після перемноження просто поставте результат перед відповідної змінної. Ось як це робиться:- 5x = 5 x 3 = 15
- 9x = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
3
Понизьте кожну ступінь на 1. Для цього просто відніміть 1 з ступеня кожної змінної. Ось як це робиться:- 5x = 5x
- 9x = 9x
- 7x = 7
4
Замініть старі коефіцієнти і ступеня новими. Для завершення знаходження похідної замініть старі коефіцієнти на нові (результат перемноження) і ступеня на знижені на одиницю. Похідна від вільного члена = 0, тому Ви можете прибрати вільний член (3).- 5x becomes 15x
- 9x becomes 18x
- 7x becomes 7
- Похідна многочлена y = 5x + 9x + 7x + 3 дорівнює y = 15x + 18x + 7
5
Знайдіть значення похідної в залежності від даного значення "x". Для знаходження значення "y" з даними значенням "x," підставте значення "x" в рівняння. Наприклад, для обчислення у при x = 2, підставте 2 замість x в знайдене похідне рівняння. Ось так:- 2 -> y = 15x + 18x + 7 = 15 x 2 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Значення похідної при x = 2: 103.
Поради
- Загальне правило диференціювання: d / dx [ax] = nax
- Обчислення невизначених інтегралів многочленів проводиться за аналогічною схемою, тільки у зворотному порядке.Напрімер, дана похідна 12x + 4x + 5x + 0. Ви додаєте 1 до кожної ступеня змінної і ділите на отримане число кожен коефіцієнт. Результат: 4x + 2x + 5x + C, де C невідомий вільний член (неможливо обчислити його точне значення).
- Запам`ятайте визначення похідної: lim [f (x + h) -f (x)] / h при h-> 0
- Працюйте з негативними або дробовими ступенями за тими ж правилами. Наприклад, похідна від x буде -x, а від x буде (1/3) x.
- Запам`ятайте, що описаний процес працює тільки при постійних ступенях (в ступені стоїть число). Наприклад, d / dx x ^ x НЕ БУДЕ x (x ^ (x-1)), а одно x ^ x (1 + ln (x)). Загальне правило диференціювання працює з x ^ n при постійній n.