Як знайти похідну многочлена

Похідна многочлена характеризує швидкість зміни функції (в певній точці). Для отримання похідної многочлена необхідно перемножити коефіцієнти при змінних і ступеня відповідних змінних, знизити ступеня на 1 і видалити вільні члени. Якщо Ви хочете дізнатися процес, прочитайте цю статтю.

Кроки

1. 

   1

   Виділіть члени зі змінною і вільний член в многочлене. Члени зі змінною - будь-які члени зі змінною і коефіцієнтом при ній, вільний член - член без змінної, коефіцієнт (число). Наприклад, дано многочлен: y = 5x + 9x + 7x + 3
   • Члени зі змінною: 5x, 9x, and 7x
   • Вільний член: 3

2. 

   2

   Перемножте коефіцієнти при кожній змінної і їх ступеня. Результат буде являти собою новий коефіцієнт перед відповідної змінної. Після перемноження просто поставте результат перед відповідної змінної. Ось як це робиться:
   • 5x = 5 x 3 = 15
   • 9x = 9 x 2 = 18
   
   
   
   
   
   • 7x = 7 x 1 = 7

3. 

   3

   Понизьте кожну ступінь на 1. Для цього просто відніміть 1 з ступеня кожної змінної. Ось як це робиться:
   • 5x = 5x
   • 9x = 9x
   • 7x = 7

4. 

   4

   Замініть старі коефіцієнти і ступеня новими. Для завершення знаходження похідної замініть старі коефіцієнти на нові (результат перемноження) і ступеня на знижені на одиницю. Похідна від вільного члена = 0, тому Ви можете прибрати вільний член (3).
   • 5x becomes 15x
   
   
   
   • 9x becomes 18x
   • 7x becomes 7
   • Похідна многочлена y = 5x + 9x + 7x + 3 дорівнює y = 15x + 18x + 7

5. 5

   Знайдіть значення похідної в залежності від даного значення "x". Для знаходження значення "y" з даними значенням "x," підставте значення "x" в рівняння. Наприклад, для обчислення у при x = 2, підставте 2 замість x в знайдене похідне рівняння. Ось так:
   • 2 -> y = 15x + 18x + 7 = 15 x 2 + 18 x 2 + 7 =
   • y = 60 + 36 + 7 = 103
   • Значення похідної при x = 2: 103.

Поради

• Загальне правило диференціювання: d / dx [ax] = nax
• Обчислення невизначених інтегралів многочленів проводиться за аналогічною схемою, тільки у зворотному порядке.Напрімер, дана похідна 12x + 4x + 5x + 0. Ви додаєте 1 до кожної ступеня змінної і ділите на отримане число кожен коефіцієнт. Результат: 4x + 2x + 5x + C, де C невідомий вільний член (неможливо обчислити його точне значення).
• Запам`ятайте визначення похідної: lim [f (x + h) -f (x)] / h при h-> 0
• Працюйте з негативними або дробовими ступенями за тими ж правилами. Наприклад, похідна від x буде -x, а від x буде (1/3) x.
• Запам`ятайте, що описаний процес працює тільки при постійних ступенях (в ступені стоїть число). Наприклад, d / dx x ^ x НЕ БУДЕ x (x ^ (x-1)), а одно x ^ x (1 + ln (x)). Загальне правило диференціювання працює з x ^ n при постійній n.