Як знайти вертикальні асимптоти
Асимптота - пряма, до якої наближаються (але не перетинають її) значення деякої функції при значеннях аргументу функції, що прагнуть до нескінченності. Асимптоти бувають похилими, горизонтальними і вертикальними. Вертикальна асимптота - пряма, паралельна осі Y, до якої наближаються (але не перетинають її) значення функції у = f (х) при значеннях «х», що прагнуть до нескінченності.
Кроки
1
Переконайтеся, що функція описується дробовим виразом, в якому і чисельник, і знаменник містять хоча б один член із змінною «х».- Наприклад, розглянемо функцію f (x) = х ^ 2 + 2x + 2 / х ^ 2 + 2x - 8. Це дробове вираження, в якому і чисельник, і знаменник містять хоча б один член із змінною «х». Тому для цієї функції можна знайти вертикальні асимптоти.
2
Знайдіть корені вираження в знаменнику. Коріння вирази - це такі значення «х», при яких цей вираз дорівнює 0. Корені рівнянь другого порядку (такі рівняння включають «х» у другій ступеня) можна знайти, скориставшись спеціальною формулою.- У нашому прикладі вираження в знаменнику: x ^ 2 + 2x - 8. Підставте a = 1, b = 2, c = -8 в формулу і знайдіть два корені: х = -4 і х = 2.
3
Напишіть рівняння асимптоти. Рівняння асимптот аналогічні знайденим коріння, тобто мають вигляд х = корень1, х = корень2 і так далі.- У нашому прикладі рівняння асимптот: х = -4 і х = 2.
4
Намалюйте асимптоти. Проведіть вертикальні прямі згідно знайденим рівнянням асимптот. Переконайтеся, що графік функції наближається, але не перетинає асимптоти.- У нашому прикладі графік функції наближається до асимптотам х = -4 і х = 2, але не перетинає їх.
Поради
- Довжина осі Х повинна бути невеликою для ясного уявлення того факту, що графік і асимптота не перетинаються.
- Асимптоти часто використовуються в машинобудуванні для аналізу нелінійних змін через простий аналіз лінійних змін.
