Як вирішувати системи алгебраїчних рівнянь з двома змінними

Системи алгебраїчних рівнянь означають, що 2 або більше лінійних рівняння вирішуються одночасно. Ця стаття показує 3 різних методи для вирішення системи з двома лінійними рівняннями і двома змінними.

Кроки

  1. 1

    Зрозумійте задачу. Завдання - визначити, який з наступних трьох результатів застосуємо до даної системи рівнянь.
    • Єдине рішення рівняння : Упорядкована пара, або координати по осях х та у (3,1) будуть вірні для обох рівнянь. Це означає, що якщо замість х ви поставите `3`, а замість у - `1`, то отримаєте якесь рівність кшталт 5 = 5. Або ж це точка перетину двох ліній на графіку.

    • `Рішення немає: `Упорядкована пара буде вірна тільки для одного рівняння. Це можна представити у вигляді двох паралельних прямих на графіку.




    • Безліч рішень: Якщо одне з рівнянь можна отримати помноживши або розділивши друге рівняння на якесь число, то система має нескінченну безліч рішень. Це можна представити як дві лінії, розташовані на графіку одна на інший.

  2. 2

    Переконайтеся, що рівняння не містять ступенів. У цій статті розповідається тільки про лінійні рівняння, а ступеня являють собою нелінійні.

  3. 3

    Виберіть один із таких способів:


    • Спосіб заміни.

    • Спосіб винятку.

    • Накреслення обох ліній. Нанесіть на графік обидві лінії, представлені лінійними рівняннями і знайдіть точку їх перетину.

      • Якщо лінії перетинаються в одній єдиній точці, то координати цієї точки являють собою рішення нашої системи.
      • Якщо лінії паралельні, значить дана система не має рішення.
      • Якщо лінії знаходяться один на одному, то система рівнянь має нескінченну безліч рішень.