Як розрахувати послідовність Фібоначчі

Послідовність Фібоначчі являє собою ряд чисел. При цьому кожне число розраховується спеціальним способом за значеннями попередніх.

Кроки

Метод 1 з 2: прсто спосіб

1. 

   1

   Почніть з 1. Одиниця є першим числом послідовності Фібоначчі. Ця послідовність завжди починається з 1. Якщо ряд чисел починається не з 1, то це не послідовність Фібоначчі.

2. 

   2

   Кожен наступний член послідовності Фібоначчі представляє з себе суму двох попередніх. Перед другим членом варто лише 1, тому другий член послідовності також дорівнює 1.

3. 

   3

   Третій член послідовності дорівнює сумі першого і другого, тобто 1 плюс 1. Оскільки 1 + 1 = 2, третій член дорівнює 2.





4. 

   4

   Продовжуйте так і далі, складаючи два останніх члена послідовності для того, щоб знайти її наступний член.

Метод 2 з 2: Високий спосіб

1. 

   1

   Кожен член послідовності Фібоначчі можна записати за допомогою наступного рекурентного співвідношення: F_n = F_n-1 + F_n-2. Буква n позначає індекс, або номер члена послідовності, так що F_n-1 і F_n-2 -- це два попередніх члена, сума яких становить наступне число F_n. Для використання цієї формули, проте, необхідно ще знати, що перші два члени послідовності рівні 1.

2. 

   2

   Існує ще одна складність із застосуванням наведеної вище формули. Для знаходження якого-небудь члена необхідно попередньо визначити значення всіх попередніх чисел Фібоначчі. Тому замість рекуррентного співвідношення набагато краще розраховувати числа за допомогою формули БІНЕТ для чисел Фібоначчі, наведеною на малюнку вище. У цій формулі n позначає порядковий номер числа. Зауважте, що n? ?, Що означає, що n повинно бути цілим числом (тобто входити в безліч цілих чисел).