Як продифференцировать E ^ X і X ^ X

Багато хто знає, що диференціал від е ^ х дорівнює е ^ х, але небагато можуть довести це.

Кроки

Метод 1 з 2: Диференціюючи е ^ х

1. 

   1

   Запишіть функцію: у = е ^ х.

2. 

   2

   Візьміть натуральний логарифм від обох сторін функції: ln y = x

3. 

   3

   Продіфференціруйте обидві сторони: 1 / y (dy / dx) = 1

4. 

   4

   Помножте обидві сторони на «у»: dy / dx = y

5. 

   5

   Замініть «у» на е ^ х: dy / dx = e ^ x

Метод 2 з 2: Диференціюючи х ^ х

1. 

   1

   Візьміть натуральний логарифм: ln y = xln x

2. 

   2

   Продіфференціруйте, використовуючи правило знаходження похідної твори:
   
   
   
   • 1 / y (dy / dx) = x (1 / x) + ln x
   • 1 / y (dy / dx) = 1 + ln x

3. 

   3

   Помножте на «y»: dy / dx = y (1 + ln x)

4. 

   4

   Замініть «y» на х ^ х: dy / dx = x ^ x (1 + ln x)

Поради

• Скористайтеся описаним способом для диференціювання х ^ х та отримання x ^ x (1 + ln x), використовуючи правило знаходження похідної твори.
• Пам`ятайте, що похідна ln х дорівнює 1 / х.
• Якщо ви не розумієте логарифми, тоді прочитайте цю статтю.