Як знайти кут між векторами

Математики і фізики часто обчислюють кут між двома даними векторами. Знайти кут на площині - дуже просто (зробивши креслення), але знайти кут в тривимірному просторі складніше. Ця стаття розповість вам, як знаходити кут між векторами в двовимірному або тривимірному просторі.

Кроки

  1. 1

    Визначте вектора
    • Визначте вектора, кут між якими потрібно знайти. Наприклад, два вектора OM і OQ перетинаються в точці O, і вам потрібно знайти кут MOQ. Потрібно використовувати вектора OM і OQ, а не MO або QO. Якщо відомий вектор MO, помножте його на -1 (мінус один) і отримаєте OM.

  2. 2

    Знайдіть скалярний добуток двох векторів. Ось як це робиться:



    • Визначте складові вектора в кожному напрямку. Якщо вектор дан у вигляді вектора-стовпця, то перший рядок звичайно являє складову по осі Х, друга - по осі Y, третя - по осі Z. Якщо вектор дан у вигляді xi + yj + zk, то коефіцієнти i, j, і k представляють модулі складових по осях Х, Y, Z, відповідно (i, j, і k - одиничні вектора по осях Х, Y, Z, відповідно).

    • Перемножте складові обох векторів по осі Х. Потім перемножте складові по осі Y, а потім - по осі Z.

    • Складіть результати трьох творів. Це і є скалярний добуток двох векторів - величина, часто використовувана в геометрії та фізиці. Ми будемо використовувати її для знаходження кута між векторами. У двомірному просторі складові по осі Z - це 0. Тому для знаходження скалярного твори потрібні лише складові по осях Х і Y.



  3. 3

    Знайдіть модулі.
    • Знайдіть модулі двох векторів використовуючи формулу: a = b + c + d, ГДК a - модуль вектора, b, c, і d - складові по трьох осях. У двовимірному просторі d = 0.

  4. 4

    Знайдіть кут.
    • Підставте отримані значення в наступну формулу: cos? = A.b / | a || b |

    • Знайдіть арккосинус.

    • Зроблено!