Як ділити многочлени за схемою Горнера

Розподіл за схемою Горнера - це більш простий метод поділу складних многочленів, який полягає в поділі коефіцієнтів многочлена, прибравши змінні і показники ступеня. Замість віднімання тут застосовується дія додавання, як у звичайному розподілі в стовпчик. Читайте далі, щоб дізнатися докладніше.

Кроки

1. 

   1

   Запишіть приклад. Наприклад, ми ділимо x + 2x - 4x + 8 by x + 2. Запишіть перше рівняння многочленів. У чисельнику запишіть перше рівняння, а в знаменнику другого.

2. 

   2

   Змініть знак постійної в дільнику на протилежний. Наша постійна в дільнику, x + 2, має позитивний знак +2, тому ми змінимо його на протилежний: -2.

3. 

   3

   Поставте це число перед знаком ділення в стовпчик. Знак ділення виглядає як перевернута на лівий бік буква "L." Запишіть -2 зліва від знака.

4. 

   4

   Запишіть всі коефіцієнти діленого всередині знака ділення. Пишіть зліва направо по мірі їх появи. Вийде наступне: -2 | 1 лютого -4 8.

5. 

   5

   Опустіть вниз перший коефіцієнт, 1. Вийде наступне:
   
   
   
   
   
   • -2| 1 лютого -4 8
     v
     1

6. 

   6

   Помножте перший коефіцієнт на дільник і запишіть його під другим коефіцієнтом. Помножте 1 на -2. Отримаємо -2, запишемо результат під другим знаком, знаком 2. Це буде виглядати так:
   • -2| 1 лютого -4 8
     -2
     1

7. 

   7

   Додайте другий коефіцієнт і твір, запишіть відповідь під результатом. Тепер візьміть другий коефіцієнт, це 2, і додайте його до -2. Результат буде 0. Запишіть результат під двома цифрами, як у розподілі в стовпчик. Це буде виглядати так:
   • -2| 1 лютого -4 8
     -2
     1 0





8. 

   8

   Помножте цю суму на ділене і запишіть результат під третім коефіцієнтом. Тепер беремо суму 0, множимо на ділиме -2, отримуємо 0. Ставимо це число під 4, третім коефіцієнтом. Це буде виглядати так:
   • -2| 1 лютого -4 8
     -2 0
     1

9. 

   9

   Додамо твір і третій коефіцієнт, запишемо кінцевий результат внизу. Складемо 0 і -4, отримаємо -4, запишемо відповідь під 0. Ось так:
   • -2| 1 лютого -4 8
     -2 0
     1 0 -4

10. 

    10

    Помножимо це число на ділене, запишемо його під останнім коефіцієнтом, додамо його до коефіцієнта. Тепер, помножимо -4 на -2, отримаємо 8, запишемо відповідь під четвертим коефіцієнтом. 8 + 8 = 16. Це залишок. Запишемо його під твором. Ось так:
    • -2| 1 лютого -4 8
      -2 0 8
      1 0 -4 |16

11. 

    11

    Запишемо кожен новий коефіцієнт поруч зі змінною на ступінь нижче, ніж раніше. У нашому випадку перша сума 1 записується поряд з x в другому ступені (на ступінь нижче третьої). Друга сума 0 записується поруч з наступним x, але, оскільки у нас вийшов 0, то записувати нічого не потрібно. Третій коефіцієнт -4 стає постійною, числом без змінної, оскільки у нас був x в першого ступеня, ми повинні записати х в нульової ступеня, що дорівнює одиниці, тому х пропадає. Запишемо R поряд з 16, оскільки це наш залишок. Вийде наступне:
    • -2| 1 лютого -4 8
      -2 0 8
      1 0 -4 |16
      x + 0x - 4 R 16
      
      x - 4 R16

12. 

    12

    Це остаточну відповідь. Вийшов новий многочлен, x - 4, плюс залишок, 16, над діленим, x + 2. Ось так: x - 4 + 16 / (x +2).

Поради

• Щоб перевірити відповідь, можна помножити приватне на ділене і додати залишок. Вийде многочлен, який ми ділили.

  (Ділене) (приватне) + (залишок)

  (x + 2) (x - 4) + 16

  Помножте.

  (x - 4x + 2x - 8) + 16

  x + 2x - 4x - 8 + 16

  x + 2x - 4x + 8