Як обчислити площу квадрата по довжині діагоналі
Для того, щоб обчислити площу квадрата, необхідно звести його сторону в квадрат (s ^ 2). Але ця стаття розповість вам, як обчислити площу квадрата по довжині його діагоналі.
Кроки
Метод 1 з 4: Формула
1
Розглянемо квадрат, діагональ якого дорівнює «d».
Площа квадрата може бути обчислена за формулою: Площа = d / 2
Метод 2 з 4: Доказ
1
Розглянемо квадрат, сторона якого дорівнює «а».
Ми знаємо, що площа квадрата дорівнює (сторона). Якщо сторона квадрата дорівнює «a», то Площа = a..........(Рівняння 1)
1
Проведіть діагоналі квадрата. Припустимо, кожна діагональ дорівнює «d». Діагоналі ділять квадрат на два прямокутних трикутника.
Застосуйте теорему Піфагора до будь-якого з цих треугольніков.a + a = d => 2 a = d => a = d / 2 Підставте значення a, знайдене в попередньому кроці, в рівняння 1. Ви отримаєте: Площа = d / 2
Метод 3 з 4: Приклад
1
Знайдіть площу квадрата, діагональ якого дорівнює 10 см.
Використовуючи формулу Площа = d / 2, ви отримаєте Площа = 10/2 = 100/2 = 50 см
Метод 4 з 4: Альтернативний метод
1
Знайдіть площу квадрата, сторона якого дорівнює «s», за його діагоналі.2
За теоремою Піфагора діагональ обчислюється таким чином: (Сторона) ^ 2 + (сторона) ^ 2 = 2 * (сторона) ^ 2 = (діагональ) ^ 2. Отже, діагональ = сторона * кв.корень (2) (це справедливо для будь-якого квадрата).
- Згідно вищеописаної формулою площа квадрата дорівнює половині квадрата діагоналі. Якщо сторона дорівнює «s», то [(s * кв.корень (2)) ^ 2] / 2 = площа квадрата. Зверніть увагу, що ((кв.корень (2)) ^ 2) / 2 = 1, тому площа квадрата = s ^ 2.
- Це корисно у випадках, коли сторона квадрата є парне ціле число.
- Крім того, якщо діагональ квадрата дорівнює 10 і необхідно знайти його площу і сторону, скористайтеся цим альтернативним методом, тому що в іншому випадку вам потрібно розділити 10 на квадратний корінь з 2 (або 1,414) і отримати довжину сторони 7,071 і площа 50 (7,071 ^ 2 = 50). Ви можете прийти до аналогічних результатів, просто виконавши наступні дії: (10 ^ 2) / 2 = 50.
- Щоб швидко обчислити квадратний корінь із значення площі, скористайтеся методом Ньютона-Рафсона (посилання на відповідну WikiHow статтю наведена нижче).