Як визначити пряму пропорційність двох змінних
Пряма пропорційність - це проста концепція, але, тим не менш, багато хто розуміє її неправильно і плутають з лінійною, а іноді навіть з нелінійної залежністю.
Кроки
1
Визначення. Помилкою є те, що дві змінні прямо пропорційні, якщо одна з них зростає в міру зростання інший. Дві змінні прямо пропорційні тільки тоді, коли відношення їх значень є постійною величиною (тобто при діленні значень змінних ви завжди отримуєте одне число).- Якщо «у» збільшується зі збільшенням «х» і їхнє ставлення однаково при всіх значеннях, то такі змінні прямо пропорційні.
- Якщо «у» збільшується зі збільшенням «х», але їх ставлення різне при всіх значеннях, то такі змінні не є прямо пропорційними.
2
Запишіть значення обох змінних (значення можуть бути отримані через обчислення, або експериментально, або просто дано). Є два способи визначити пряму пропорційність двох змінних.
Метод 1 з 2: Порівняння відносин
1
Розділіть значення однієї змінної на відповідні значення другої змінної.
2
Порівняйте отримані результати поділу.
3
Якщо результати постійні (тобто ви отримали одне і теж число), то змінні прямо пропорційні. Зверніть увагу, що в разі експериментально отриманих значень результати поділу можуть незначно відрізнятися. У цьому випадку визначте, чи є результати ділення «практично» постійними. Для цього порівняйте допустиму похибку значень змінних з величиною розкиду результатів поділу.
Метод 2 з 2: Побудова графіка
1
Побудуйте графік. Значення незалежної змінної відкладаються по осі Х, а значення залежної змінної - по осі Y.
2
Проведіть пряму через нанесення точки.
3
Зверніть увагу на дві властивості графіка:- Графік має бути лінійним.
- Графік повинен проходити через початок координат. Пряма пропорційність задається функцією виду y = kx, тому якщо х = 0, то у = 0.
4
Якщо обидва властивості графіка мають місце, то змінні прямо пропорційні.
Поради
- Пам`ятайте, що якщо одна змінна зростає одночасно з іншої змінної, то це не означає, що змінні прямо пропорційні.
- Пам`ятайте, що лінійна залежність не обов`язково вказує на пряму пропорційність.
- Якщо значення змінних знайдені експериментальним шляхом, скористайтеся другим методом. У цьому випадку проводите пряму, найкращим чином відповідну нанесеним точкам, і зверніть увагу на розкид точок по обидві сторони від прямої (він повинен бути рівномірним).
