Як обчислити площу трикутника
Ця стаття розповість вам, як обчислити площу різнобічного трикутника, тобто трикутника, у якого всі сторони і кути різні (нерівні). Існують три способи обчислення площі трикутника в залежності від даних вам величин (по підставі і висоті, по двох сторонах і куту, за трьома сторонами).
Кроки
Метод 1 з 3: За стороні (основи) і висоті
1
Формула: S = 1/2 * bh, де b - довжина сторони в підставі трикутника, h - висота трикутника.- Розглянемо приклад. Обчисліть площу трикутника (S), якщо його основа дорівнює 6 см, а висота дорівнює 5 см. Це означає, що b = 6 і h = 5.
2
Помножте підставу на висоту. Ви отримаєте площа багатокутника (наприклад, прямокутника). Площа різнобічного трикутника дорівнює половині площі багатокутника.- У нашому прикладі: 6 * 5 = 30.
3
Розділіть отримане значення (результат перемноження основи і висоти) на 2, щоб знайти площу трикутника. Нагадаємо формулу: S = bh / 2.- У нашому прикладі: S = 30/2 = 15 см ^ 2.
Метод 2 з 3: По двох сторонах і куту
1
Формула: S = 1/2 * ab * sinC, де a і b - довжини двох сторін трикутника, С - кут між даними двома сторонами. Кут - фігура, утворена двома променями, що виходять з однієї точки (вершини кута).- Розглянемо приклад. Обчисліть площу трикутника (S), якщо одна його сторона дорівнює 6 см (а = 6), друга сторона дорівнює 5 см (b = 5), а кут між цими сторонами дорівнює 70 ° (С = 70).
2
Перемножте дві сторони.- У нашому прикладі: 6 * 5 = 30.
3
Знайдіть синус даного кута. Синус кута - це тригонометрическая функція, що дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи (в прямокутному трикутнику) .Ви можете обчислити синус кута за допомогою калькулятора.- У нашому прикладі: sin70 ° = 0,93969.
4
Помножте результат перемноження двох сторін на синус даного кута, а потім розділіть отримане значення на 2- таким чином, ви обчисліть площа трикутника. Нагадаємо формулу: S = 1/2 * ab * sinC.- У нашому прикладі: S = 1/2 * 30 * 0,93969.
- 1/2 * 0,93969 = 0,93969 / 2 = 0,469845.
- S = 30 * (0,469845) = 14,09 см ^ 2.
Метод 3 з 3: По трьох сторін
1
Формула: S = vр (р-а) (р-b) (pc), де a, b, c - довжини сторін трикутника, р - напівпериметр трикутника.- Розглянемо приклад. Обчисліть площу трикутника, якщо його сторони рівні 3, 4, 5 см (а = 3, b = 4, с = 5).
2
Знайдіть напівпериметр за формулою р = 1/2 (a + b + c). По-перше, знайдіть периметр трикутника (суму всіх його сторін). Потім розділіть отримане значення на 2. У нашому прикладі:- Знаходимо периметр: 3 + 4 + 5 = 12.
- Ділимо периметр на 2: 12/2 = 6. Отже, напівпериметр (р) трикутника дорівнює 6.
3
Тепер з напівпериметр відніміть значення кожної зі сторін. У нашому прикладі:- 6 - 3 = 3.
- 6 - 4 = 2.
- 6 - 5 = 1.
4
Перемножте результати, отримані в попередньому кроці, а потім отримане значення помножте на напівпериметр.- У нашому прикладі: 6 * 3 * 2 * 1 = 36.
5
З отриманого значення витягніть квадратний корінь. Нагадаємо формулу: S = vр (р-а) (р-b) (pc). Для добування квадратного кореня скористайтеся калькулятором або зробіть це вручну.- У нашому прикладі: S = v36 = 6 см ^ 2.
Поради
- Для спрощення обчислення площі позначте сторони трикутника через a, b, c, а кути трикутника через А, В, С.
