Як знайти площу трикутника
Редагувати користувачем InterwikiBot, RUwika, Kaaaay і ще одним іншим
Нехай навіть найпростішим способом пошуку площі трикутника була і буде формула множення висоти на підставу з наступним поділом результату навпіл, є й інші способи, котоире дозволять вам обчислити площу трикутника, якщо вхідні дані у вас інші. Так, є формули для знаходження площі трикутника, коли відомі довжини трьох його сторін, коли відома довжина одного боку рівностороннього трикутника, коли відомі довжини двох сторін і значення кута між ними.
Кроки
Метод 1 з 4: Знаходження площі з використанням основи і висоти
1
Знайдіть висоту і підстава трикутника. Використовувана в цьому способі формула залежить від основи і висоти трикутника. Підстава трикутника - довжина одного його боку, завжди мається на увазі нижня. Висота - Відстань від основи до кута трикутника, перпендикулярний основи. У правильному трикутнику висота і підстава - просто дві сторони, що утворюють прямий кут (кут в 90 градусів). У свою чергу, в неправильному трикутнику (такому, як зображено нижче) висота проходить через середину фігури.- Якщо вам відомі (а знайти їх не складно) підстава і висота трикутника, сміливо використовуйте цей спосіб.
2
Запишіть формулу пошуку площі трикутника. Формула виглядає наступним чином: Площа = 1/2 (підстава * висоту) або 1/2 (о * в). Записавши формулу, підставте в неї відповідні значення.
3
Вставте значення висоти і підстави. Визначте висоту і підстави і підставте числа в формулу. Так, у нашому прикладі висота дорівнює 3 сантиметрам, а підстава 5. Відповідно, після підстановки цих даних в формулу та набуває наступний вигляд:- Площа трикутника = 1/2 x (3 см. X 5 см.)
4
Вирішіть дане рівняння. Спочатку помножте підставу на висоту (так як ця частина знаходиться в дужках і має тому пріоритет), а потім помножте результат на 1/2 (те ж саме, що і ділення на 2). Відповіддю і буде площа трикутника. Втім, навіть якщо перемножити числа в цьому прикладі послідовно, різниці не буде. Головне тепер - не забути вказати відповідь в квадратних сантиметрах, так як отримане значення відноситься до двовимірним простору. Отже, ось послідовність дій за рішенням рівняння:- Площа трикутника = 1/2 x (3 см. X 5 см.)
- Площа трикутника = 1/2 x 15 см.
- Площа трикутника = 7.5 см.
Метод 2 з 4: Знаходження площі з використанням усіх боків (формула Герона)
1
Використовувана в цьому способі формула залежить від напівпериметр трикутника. Напівпериметр трикутника - сума довжин всіх його сторін (периметр). Формула буде виглядати так: напівпериметр = (довжина сторони a + довжина сторони b + довжина сторони c) / 2, або s = (a + b + c) / 2. Якщо вам вистачає даних для знаходження напівпериметр, використовуйте цей спосіб - а вам, власне, вистачає даних, так як ви знаєте, що сторони нашого трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 сантиметрам відповідно :- s = (3 + 4 + 5) / 2
- s = 12/2
- s = 6
2
Підставте отримані значення у формулу Герона. Власне, йдеться про наступною формулою: площа трикутника = v {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Чи не переплутайте, буквою s позначається не майдан, а напівпериметр, а літери a, b і c - Це позначення сторін трикутника. Використовуючи відповідний порядок дій, почніть з знаходження значень всього того, що укладено в дужки, потім всього того, що винесено під знак квадратного кореня, а потім знайдіть і сам квадратний корінь:- Площа трикутника = v {6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5)}
3
Вирішіть частини рівняння, наведені в дужках. Просто вирішите наступні приклади на віднімання: 6 - 3, 6 - 4 і 6 - 5. Вийде наступне:- 6 - 3 = 3
- 6 - 4 = 2
- 6 - 5 = 1
- Площа трикутника = v {6 (3) (2) (1)}
4
Перемножте результати, отримані в дужках. Вам потрібно вирішити просте рівняння (3 x 2 x 1), у результаті вийде 6. Врахуйте, ми все ще працюємо зі значеннями, наведеними в дужках, тому спершу треба перемножити їх між собою, тільки потім можна множити вийшов результат на 6.
5
Отриманий результат помножте на напівпериметр. Просто помножте отриманий результат на 6. Що вийде в результаті? Просто рівняння: 6 x 6 = 36.
6
Вийміть квадратний корінь з результату попереднього дії. З числа 36 квадратний корінь витягується легко і просто: v36 = 6. Не забудьте одиницю виміру - сантиметри. Фінальний результат, відповідно, вкажіть у квадратних сантиметрах. Отже, площа трикутника зі сторонами, рівними 3, 4 і 5 сантиметрам, дорівнює 6 см.
Метод 3 з 4: Знаходження площі з використанням сторони рівностороннього трикутника
1
Знайдіть довжину сторони рівностороннього трикутника. Рівносторонній трикутник - трикутник, всі сторони якого рівні, а всі кути - 60 градусам. Якщо вам відома (знайти не складно) довжина одного боку рівностороннього трикутника, використовуйте цей спосіб. Отже, нехай довжина сторони рівностороннього трикутника буде дорівнювати 6 сантиметрам. Запишіть це значення.- Якщо ви знаєте, що маєте справу з рівностороннім трикутником, але знаєте лише його периметр, то просто розділіть периметр на 3. Припустимо, довжина сторони рівностороннього трикутника з периметром в 9 сантиметрів дорівнює 9/3, тобто 3 сантиметри.
2
Запишіть формулу знаходження площі рівностороннього трикутника. Формула виглядає наступним чином: площа трикутника = (s ^ 2) (v3) / 4. В даному випадку під літерою s розуміється "сторона."
3
Підставте в рівняння відомі дані. Спершу зведіть в квадрат довжину сторони, 6, у результаті вийде 36. Потім знайдіть десяткове значення v3, якщо, звичайно, відповідь має бути записаний саме в десятковому форматі. Поки що просто наберіть в калькуляторі v3, відповіддю ви отримаєте 1.732. Тепер потрібно розділити це число на 4. В принципі, можна було спершу розділити 36 на 4, потім вже помножити відповідь на v3 - порядок виконання дій в даному випадку на відповідь не впливає.
4
Помножте останні два числа. Отже, настав час математики! 36 x v3 / 4 = 36 x .433 = 15.59 см. Отже, площа рівностороннього трикутника, довжина сторони якого дорівнює 6 см., Дорівнює 15.59 см ..
Метод 4 з 4: Знаходження площі з використанням довжин двох сторін і кута між ними
1
Знайдіть, чому дорівнює довжина двох сторін трикутника. Потім знайдіть, чому дорівнює кут, розташований між ними - саме між ними і тільки між ними. Без цих значень ми, керуючись даними способом, не зможемо знайти площу трикутника. Припустимо, нам дістався трикутник з наступними значеннями:- Кут A = 123?
- Сторона b = 150 см.
- Сторона c = 231 см.
2
Запишіть формулу підрахунку площі трикутника. Власне кажучи, в даному випадку вона виглядає наступним чином: площа трикутника = 1/2 (b) (c) x sin A. Отже, в даному рівнянні буквами "b" і "c" позначені довжини сторін, а буква "A" означає розмір кута в градусах. В даному рівнянні завжди потрібно знаходити синус такого кута.
3
Підставте дані в рівняння. Ось що вийде, коли ми підставимо наші дані в формулу:- Площа трикутника = 1/2 (b) (c) x sin A
- Площа трикутника = 1/2 (150) (231) x sin A
4
Розв`яжіть рівняння. Для цього насамперед варто перемножити значення сторін і поділити результат навпіл. Потім уже, відповідно, можна помножити результат на значення синуса кута. Як знайти значення синуса кута? Можна скористатися відповідною функцією ("sin") на калькуляторі, можна заглянути в таблиці Брадіса. Не забудьте, що площа - це «квадратні» одиниці виміру:- Площа трикутника = 1/2 (150) (231) x sin A
- Площа трикутника = 1/2 (34,650) x sin A
- Площа трикутника = 17,325 x sin A
- Площа трикутника = 17,325 x .8386705
- Площа трикутника = 14,530 см.
Поради
- Якщо ви не зовсім розумієте, чому формула основи і висоти так працює, то ось коротке пояснення. Якщо зробити другий, ідентичний трикутник, а потім скласти обидва разом, то вони утворюють або прямокутник (два правильних трикутника) або паралелограм (два неправильних трикутника). Для знаходження площі прямокутника і паралелограма ми просто множимо довжину на ширину. Так як трикутник - половина прямокутника або паралелограма, то потрібно використовувати половину твори підстави на висоту.
