Як знайти область визначення функції

Область визначення функції - це безліч чисел, на якому задається функція. Іншими словами, це ті значення х, які можна підставити в дане рівняння. Можливі значення у називаються областю значень функції. Якщо ви хочете знайти область визначення функції у різних ситуаціях, виконайте такі дії.

Метод 1 з 6: Основи

1
Поняття області визначення. Область визначення - множина значень х, при підставляння яких в рівняння отримуємо область значень у.
2
Навчіться знаходити область визначення різних функцій. Тип функції визначає метод знаходження області визначення. Ось основні моменти, які ви повинні знати про кожен тип функції, про які піде мова в наступному розділі:
- Поліноміальна функція без коріння або змінних в знаменнику. Для цього типу функції область визначення - всі дійсні числа.
- Дробова функція зі змінною в знаменнику. Щоб знайти область визначення даного типу функції, знаменник прирівняти до нуля і виключіть знайдені значення х.
- Функція зі змінною всередині кореня. Щоб знайти область визначення даного типу функції, задайте подкоренное вираз більше або дорівнює 0 і знайдіть значення х.
- Функція з натуральним логарифмом (ln). Задайте вираз під логарифмом> 0 і вирішите.
- Графік. Намалюйте графік для знаходження х.
- Безліч. Це буде список координат х і у. Область визначення - список х координат.
3
Правильно позначте область визначення. Легко навчитися правильному позначенню області визначення, але важливо, щоб ви правильно записували відповідь і отримували високу оцінку. Ось кілька речей, які ви повинні знати про написання області визначення:
- Один з форматів написання області визначення: квадратна дужка, 2 кінцевих значення області, кругла дужка.
  - Наприклад, [-1,5). Це означає, що область визначення від -1 до 5.
- Використовуйте квадратні дужки, такі як [ і ] , щоб вказати, що значення належить області визначення
  - Таким чином, у прикладі [-1,5), область включає -1.
- Використовуйте круглі дужки, такі як ( і ) , щоб вказати, що значення не належить області визначення
  - Таким чином, у прикладі, [-1,5), 5 не належить області. Область включає тільки нескінченно близькі значення до 5, тобто 4,99 [9]
- Використовуйте "U" для об`єднання областей, розділених проміжком
  - Наприклад, [-1,5) U (5,10]. Це означає, що область проходить від -1 до 10 включно, але що існує розрив в області на 5. Це може бути у функції, де в знаменнику стоїть "х - 5 ".
  - Ви можете використовувати кілька "U" в міру необхідності, якщо область має кілька розривів / проміжків.
- Використовуйте плюс нескінченність і мінус нескінченність, щоб висловити, що область нескінченна в будь-якому напрямку
  - Завжди використовуйте (), а не [], зі знаком нескінченності.

Метод 2 з 6: Область визначення дрібних функцій

1
Наприклад, вам дана наступна функція проблемою:
- f (x) = 2x / (x - 4)
2
Для дрібних функцій зі змінною в знаменнику треба прирівняти знаменник до нуля. При знаходженні області визначення дробової функції необхідно виключити всі значення х, при яких знаменник дорівнює нулю, тому що не можна ділити на нуль. Запишіть знаменник як рівняння і прирівняти його до 0. Ось як це робиться:
- f (x) = 2x / (x - 4)
- x - 4 = 0
- (X - 2) (x + 2) = 0
- x? (2, - 2)
3
Запишіть область визначення:
- х = всі дійсні числа, крім 2 і -2

Метод 3 з 6: Область визначення функції з коренем

1
Дана функція Y = v (x-7)
2
Задайте подкоренное вираз більше або дорівнює 0. Ви не можете витягти квадратний корінь з від`ємного числа, хоча ви можете витягти квадратний корінь 0. Таким чином, задайте подкоренное вираз більше або рівним 0. Зауважимо, що це відноситься не тільки до квадратних коренів, але і до всіх коренів з парної ступенем. Тим не менш, це не відноситься до коріння з непарної ступенем, так як негативне число може стояти під коренем непарного степеня.
- х -7? 0

3
Виділіть змінну. Для цього перенесіть 7 в праву частину нерівності:
- x? 7
4
Запишіть область визначення. Ось так:
- D = [7 ,?)
5
Знайти область визначення функції з коренем, коли є кілька рішень. Дано: Y = 1 / v (? X -4). Прирівнявши знаменник до нуля і вирішивши це рівняння, ви отримаєте х? (2, -2). Ось як ви дієте далі:
- Перевірте область за -2 (наприклад, підставивши -3), щоб упевнитися, що підстановка (в знаменник) чисел менше -2 в результаті дають число більше 0. І це так:
  - (-3) - 4 = 5
- Тепер перевірте область між -2 і +2. Підставте, наприклад, 0.
  - 0 - 4 = -4, так що числа між -2 і 2 не підходять.
- Тепер спробуйте числа більше 2, наприклад, 3.
  - 3 - 4 = 5, так що числа більше 2 підходять.
- Запишіть область визначення. Ось як записується ця область:
  - D = (- ?, -2) U (2,?)

Метод 4 з 6: Область визначення функції з натуральним логарифмом

1
Припустимо, дана функція:
- f (x) = ln (x-8)
2
Задайте вираз під логарифмом більше нуля. Натуральний логарифм повинен бути позитивним числом, тому задаємо вираз всередині дужок більше нуля.
- x - 8> 0
3
Вирішіть.
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
4
Запишіть область визначення. Область визначення цієї функції є будь-яке число більше 8. Ось так:
- D = (8 ,?)

Метод 5 з 6: Пошук області визначення за допомогою графіка

1
Подивіться на графік.
2
Перевірте значення х, які відображені на графіку. Це може бути легше сказати, ніж зробити, але ось кілька порад:
- Лінія. Якщо на графіку ви бачите лінію, яка йде в нескінченність, то всі значення х вірні, і область визначення включає всі дійсні числа.
- Звичайна парабола. Якщо ви бачите параболу, яка дивиться вгору або вниз, то область визначення - всі дійсні числа, тому що підходять всі числа на осі х.
- Лежача парабола. Тепер, якщо у вас є парабола з вершиною в точці (4,0), яка простягається нескінченно вправо, то область визначення D = [4 ,?)
3
Запишіть область визначення. Запишіть область визначення залежно від типу графіка, з яким ви працюєте. Якщо ви не впевнені в типі графіка і знаєте функцію, що описує його, для перевірки підставте координати х в функцію.

Метод 6 з 6: Пошук області визначення за допомогою безлічі

1
Запишіть безліч. Безліч - набір координат х і у. Наприклад, ви працюєте з наступними координатами: {(1,3), (2,4), (5,7)}
2
Запишіть координати х. Це: 1, 2, 5.
3
Область визначення: D = {1, 2, 5}
4
Переконайтеся, що безліч є функцією. Для цього необхідно, щоб кожен раз, коли ви підставляєте значення х, ви отримували одне і те ж значення y. Наприклад, підставляючи х = 3, ви повинні отримати у = 6, і так далі. Наведене в прикладі безліч не є функцією, тому що дано два різних значення у: {(1,4), (3,5), (1,5)}.