Як обчислити очікуване значення
Очікуване значення - це поняття, що використовується в статистиці. При цьому знаходиться середнє зважене значення шляхом підсумовування творів кожного можливого результату на його ймовірність. Очікуване значення - якась середня величина, конкретне значення якої може не відповідати жодному з можливих подій: наприклад, при киданні 6-гранной гральної кістки очікуване значення дорівнює 3,5. Для обчислення цього значення необхідно знати всі можливі результати і ймовірність кожного з них.
Кроки
1
Уважно ознайомтеся із ситуацією. Перш ніж пронумерувати можливі події і присвоїти їм відповідні ймовірності, переконайтеся, що врахували всі можливі результати. Розглянемо, наприклад, гру в кості зі ставкою $ 10. Підкидається 6-гранний кубик, і ваш виграш залежить від того, яка цифра випала: 6 приносить виграш $ 20 (або $ 30 з урахуванням вашої ставки), 5 дає вам $ 10 ($ 20 з урахуванням вашої ставки), при випаданні ж будь-який інший цифри ви нічого не вигравали, тобто втрачаєте свою ставку в $ 10.
2
Пронумеруйте всі можливі результати. У даному випадку корисно виписати їх в таблицю. У нашому прикладі всього 6 можливих подій: (1) випадає 1, ви втрачаєте $ 10, (2) 2 - втрата $ 10, (3) 3 - втрата $ 10, (4) 4 - втрата $ 10, (5) випадає 5, і ви виграєте $ 10, (6) випадає 6, приносячи вам $ 20. Зверніть увагу, що величина ставки $ 10 вирахувана з кожного результату, тобто приведений чистий виграш.
3
Визначте ймовірність кожної події. У нашому прикладі всі 6 результатів різновірогідні. При киданні грального кубика ймовірність випадання певного номера дорівнює 1 поділеному на 6, або 16,7 відсотків. Ймовірності подій також корисно внести в таблицю, особливо у випадку, якщо вони не настільки просто визначаються, як у нашому прикладі.
4
Обчисліть очікуване значення. При цьому використовуйте виписані вами можливі результати і їх ймовірності. Скористайтеся наступною формулою: O1 * P1 + O2 * P2 + O3 * P3 і так далі. Множник "O" позначає окрему подію, а "P" - імовірність відповідної події.- У нашому прикладі очікуване значення гри в кості одно (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167), або - $ 1,67. Таким чином, сідаючи грати в кості, приготуйтеся втрачати $ 1,67 в кожному раунді.
- У нашому прикладі очікуване значення гри в кості одно (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167), або - $ 1,67. Таким чином, сідаючи грати в кості, приготуйтеся втрачати $ 1,67 в кожному раунді.
5
Подумайте про сенс очікуваного значення. У нашому прикладі ймовірність виграшу була визначена як - $ 1,67 за раунд. Така подія, природно, не можливо при одноразовому кидку кістки: в одному раунді ви можете втратити $ 10, або виграти $ 10 або $ 20. Тим не менш, очікуване значення корисно при оцінці довгострокових результатів. Якщо ви граєте знову і знову, ви будете втрачати в середньому $ 1,67 за один кидок кубика. Значить, така гра не вигідна для вас.- Чим більше випробувань проводиться, тим ближче їх результат до очікуваного значення. Наприклад, ви зіграли 5 разів поспіль і програли $ 10. Однак, якщо б ви зіграли 100 разів поспіль або більше, сума вашого виграшу чи програшу впритул наблизилася б до очікуваного значення. Це так званий "закон великих чисел".
- Вище наведений простий приклад служить ілюстрацією того, як влаштовані азартні ігри. Ваш усереднений виграш негативний, що означає вигоду для ігрового будинку. Тим не менш, азарт і надія на великий виграш привертають все нових гравців.
Поради
- При наявності великої кількості можливих подій ви можете створити електронну таблицю, заносячи в неї події та їх ймовірності.
- У наведеному вище прикладі можна використовувати й інші грошові одиниці, цифри від цього не зміняться.
Що вам знадобиться
- Олівець
- Аркуш паперу
- Калькулятор
