Як розкласти число на прості множники
Ця стаття розповість вам, як розкласти число на прості множники за допомогою незвичайного методу - побудови деревовидної структури множників. Також тут описані способи обчислення найбільшого спільного дільника і найменшого спільного кратного.
Кроки
Метод 1 з 3: Розкладання числа на прості множники
1
Запишіть число на папері (зверху).- Під числом намалюйте дві похилі лінії - одна спрямована вправо, а друга - вліво.
- Або напишіть число знизу і над ним намалюйте дві похилі лінії.
- Приклад: розкладіть на прості множники число 315.
- .....315
- ...../ ...
2
Знайдіть будь-яку пару множників даного числа. Пара множників - два числа, добуток яких дорівнює вихідному числу.- Ці два множники треба записати під похилими лініями.
- Ви можете вибрати будь-яку пару множників. Кінцевий результат не залежить від вашого вибору.
- Зверніть увагу, що якщо у даного числа пар множників немає (крім 1 і самого числа), то це число просте і його не можна розкласти на множники.
- Приклад:
- .....315
- ...../ ...
- ...5 .... 63
3
Для кожного з двох множників напишіть його пару множників.- Пара множників - два числа, добуток яких дорівнює вихідному числу.
- Не пишіть множники для простих чисел.
- Приклад:
- .....315
- ...../ ...
- ...5 .... 63
- ........./
- .......7 ... 9
4
Повторюйте процес до тих пір, поки у вас не залишаться тільки прості множники (прості числа). Просте число - це число, яке ділиться тільки на саме себе і на 1.- Продовжіть малювати похилі лінії і записувати пари множників до тих пір, поки не зіткнетеся з простими числами.
- Зверніть увагу, що у вашій структурі дерева множників числа 1 бути не повинно.
- Приклад:
- .....315
- ...../ ...
- ...5 .... 63
- ........./ ..
- .......7 ... 9
- .........../ ..
- ..........3 .... 3
5
Як тільки ви зіткнулися з простим числом (простим множником), виділіть його (обведіть або підкресліть), щоб не втратити у розгалуженій структурі дерева множників.- Приклад: простими множниками є числа 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../ ...
- ...5....63
- ............/ ..
- .........7...9
- ............../ ..
- ...........3....3
- Альтернативний спосіб: переносите прості множники на кожен наступний рівень деревовидної структури множників і, таким чином, ви не втратите їх - всі прості множники будуть розташовані на самому нижньому рівні.
- Example:
- .....315
- ...../ ...
- ....5 .... 63
- .../....../ ..
- ..5 .... 7 ... 9
- ../..../..../ ..
- 5 .... 7 ... 3 .... 3
- Приклад: простими множниками є числа 5, 7, 3, 3
6
Відповідь записується у вигляді твору простих множників.- Якщо викладач вимагає записати відповідь у вигляді дерева множників, то залиште все як є-в іншому випадку запишіть відповідь так:
- Приклад: 5 * 7 * 3 * 3
7
Перевірте відповідь. Перемножте отримані прості множники, і ви повинні отримати вихідне число.- Приклад: 5 * 7 * 3 * 3 = 315
Метод 2 з 3: Найбільший спільний дільник
1
Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) двох або більше чисел необхідно розкласти ці числа на прості множники. Для цього скористайтеся вищеописаним методом.- Вам потрібно буде створити деревоподібну структуру множників для кожного числа.
- Для цього скористайтеся вищеописаним методом.
- НОД - це найбільше число, яке без остачі ділить кожне дане число.
- Приклад: знайдіть НОД чисел 195 і 260.
- ......195
- ....../ ....
- ....5 .... 39
- ........./ ....
- .......3 ..... 13
- Простими множниками числа 195 є числа 3, 5, 13.
- .......260
- ......./ .....
- ....10 ..... 26
- .../ ... ... / ..
- .2 .... 5 ... 2 ... 13
- Простими множниками числа 260 є числа: 2, 2, 5, 13.
2
Після розкладання чисел на прості множники запишіть всі прості множники окремо для кожного числа. Потім виділіть або випишіть всі загальні множники (множники, які присутні в кожному списку простих множників).- Якщо у списках множників немає загальних, то НСД = 1.
- Приклад: загальними простими множниками чисел 195 і 260 є числа 5 і 13.
3
Перемножте загальні множники. Якщо у даних чисел кілька загальних простих множників, то необхідно перемножити їх, щоб знайти НСД.- Якщо у даних чисел тільки один загальний простий множник, то він дорівнює НСД.
- Приклад: загальними множниками чисел 195 і 260 є 5 і 13. Перемножте їх і отримаєте:
- 5 * 13 = 65
4
Запишіть відповідь.- Двічі перевірте відповідь, розділивши дані вам числа на знайдений НОД. Якщо числа діляться на НОД без остачі, то відповідь правильна.
- Приклад: НОД чисел 195 і 260 дорівнює 65.
- 195/65 = 3.
- 260/65 = 4.
Метод 3 з 3: Найменше спільне кратне
1
Для знаходження найменшого спільного кратного (НОК) двох або більше чисел необхідно розкласти ці числа на прості множники. Для цього скористайтеся вищеописаним методом.- Вам потрібно буде створити деревоподібну структуру множників для кожного числа.
- Для цього скористайтеся вищеописаним методом.
- НОК - це найменше число, яке без остачі ділиться на кожне дане число.
- Приклад: знайдіть найменше спільне кратне чисел 15 і 40.
- ....15
- ..../ ..
- ...3 ... 5
- Простими множниками числа 15 є числа 3, 5.
- .....40
- ..../ ...
- ...5 .... 8
- ......../ ..
- .......2 ... 4
- ............/
- ..........2 ... 2
- Простими множниками числа 40 є числа 5, 2, 2, 2.
2
Після розкладання чисел на прості множники запишіть всі прості множники окремо для кожного числа. Потім виділіть або випишіть всі загальні множники.- Зверніть увагу, що якщо вам дано три (або більше) числа, загальні множники повинні бути присутніми в списках множників принаймні двох даних чисел (а не в кожному списку множників).
- Не зважайте подвійні множники. Наприклад, якщо в списку множників першого числа множник 2 присутній два рази, а в списку множників другого числа множник 2 присутній тільки один раз, ви повинні відзначити одну 2 в першому списку і одну 2 у другому (тобто другу 2 в першому списку не враховуйте ).
- Приклад: загальними множниками чисел 15 і 40 є тільки число 5.
3
Перемножте загальні множники і все множники, які не є загальними.- Тут враховуйте всі множники, які не є загальними. У наведеному вище прикладі друга 2 з першого списку повинна бути врахована. Загальний же множник трактується як одне число.
- Приклад: загальним множником є число 5. Множниками, які не є загальними, будуть числа 3, 2, 2, 2. Таким чином, необхідно перемножити:
- 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120.
4
Запишіть відповідь.- Приклад: НОК чисел 15 і 40 раен 120.
Що вам знадобиться
- Папір
- Олівець
