Як довести теорему про суму кутів трикутника

Виконайте наступні дії, щоб довести, що сума всіх кутів трикутника АВС дорівнює 180 градусам.

Кроки

1. 

   1

   Через вершину A проведіть пряму PQ, паралельну стороні ВС.

2. 

   2

   Тепер сума кутів PAB + BAC + CAQ = 180 градусам (так як PQ - пряма лінія). Нехай це рівняння буде рівнянням 1.







3. 

   3

   Кут PAB = кутку ABC (як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною АВ з паралельними прямими AC і PQ). Нехай це рівняння буде рівнянням 2.

4. 

   4

   Кут CAQ = кутку ACB (як внутрішні навхрест лежачі, утворені січною АС з паралельними прямими AC і PQ). Нехай це рівняння буде рівнянням 3.





5. 

   5

   Замініть кут PAB і кут CAQ в рівнянні 1 на кут ABC і кут ACB, відповідно.
   • Таким чином ви отримаєте: ABC + BAC + ACB = 180 градусів.

     

   • Іншими словами, в трикутнику ABC кут B + кут А + кут C = 180 градусів. Таким чином, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусам.

     

Поради

• Не забудьте записувати причини.