Як вивчати тригонометрію

Тригонометрія - це розділ математики, в якому вивчаються тригонометричні функції та їх використання в геометрії. Тригонометрія не дуже складна, якщо правильно підійти до її вивчення.

Кроки

1. 1

   Згадайте основи алгебри (включаючи алгебраїчні перетворення) і геометрії.
   • Попрактикуйтесь в алгебраїчних перетвореннях. Таким чином, ви придбаєте простий і дуже потрібний навик.

     

     1. Навчіться змінювати змінну.
     2. Навчіться вирішувати лінійні і квадратні рівняння.
     3. Навчіться вирішувати системи лінійних рівнянь і системи лінійного і квадратного рівнянь.
   • Освойте геометрію. Геометрія дуже тісно пов`язана з тригонометрією і відіграє найважливішу роль у вирішенні тригонометричних задач.

     

     1. Вивчіть властивості кола.
     2. Вивчіть властивості внутрішніх і зовнішніх кутів багатокутників, включаючи трикутники.
     
     
     
     
     
     3. Вивчіть три різних типи трикутника: рівнобедрений, рівносторонній і нерівносторонні.

2. 2

   Почніть з вивчення прямокутних трикутників. Ви отримаєте базове уявлення про тригонометрії і трьох основних тригонометричних функціях.
   • Ознайомтеся з трьома сторонами прямокутного трикутника.

     

     1. Гіпотенуза - сторона, протилежна прямому куту. Це найдовша сторона будь-якого прямокутного трикутника.
     2. Дві інші сторони називаються катетами прямокутного трикутника. Якщо ви розглядаєте будь-який кут прямокутного трикутника (крім прямого кута), то один з катетів буде прилягати до цього кутку, а інший - протилежними цього кутку.
   • Ознайомтеся з трьома основними тригонометричними функціями.

     

     1. Синус будь-якого кута дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.
     2. Косинус будь-якого кута дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.
     
     
     
     3. Тангенс будь-якого кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета. Аналогічно: тангенс кута дорівнює відношенню синуса кута до косинусу кута (tg = sin / cos). Перше визначення підходить для базового вивчення тригонометрії, а другий - для вирішення тригонометричних задач.

3. 

   3

   Переходьте до вивчення звичайних (а не прямокутних) трикутників. В таких трикутниках тригонометричні функції відіграють меншу роль (хоча в деяких випадках вони також використовуються). У звичайних трикутниках важливу роль відіграють теорема синусів і теорема косинусів.

4. 

   4

   Навчіться вимірювати кути в радіанах. Радіани - це ще одна (разом з градусами) одиниця вимірювання кутів. 180 = «Пі» радий (або приблизно 3,142 рад). Радіани використовуються при вивченні властивостей кола, а у фізиці - при вивченні хвиль і гармонійних коливань.

5. 

   5

   Ознайомтеся з трьома іншими тригонометричними функціями.
   1. Косеканс. Це функція, зворотна синусу, тобто cosec = 1 / sin.
   2. Секанс. Це функція, зворотна косинусу, тобто sec = 1 / cos.
   3. Котангенс. Це функція, зворотна тангенсу, тобто ctg = 1 / tg = cos / sin.

6. 

   6

   Попрактикуйтесь у вирішенні тригонометричних рівнянь. Це рівняння, що включають члени з тригонометричними функціями. Рішення тригонометричного рівняння зазвичай зводиться до перетворення рівняння до однієї тригонометричної функції та інших членів (які не містять тригонометричних функцій). Для перетворення тригонометричних рівнянь використовуються такі методи:
   • Розподіл усього рівняння на деяку тригонометричну функцію. Наприклад, якщо рівняння містить синус і косинус, розділіть це рівняння на косинус. В результаті в рівнянні залишиться тільки тангенс (так як tg = sin / cos, a cos / cos = 1).
   • Використовуйте тригонометричні тотожності. Це математичні вирази, що включають тригонометричні функції-такі вирази виконуються при всіх значеннях аргументу. Нижче наводяться деякі тригонометричні тотожності.
     
     sinx + cosx = 1
     
     1 + tanx = secx
     
     1 + cotx = cosecx.
     
     Наприклад, якщо рівняння містить один член з sinx і один член з cosx, замініть sinx на 1 - cosx. Таким чином, в рівнянні залишаться члени з cosx і cosx, а це квадратне рівняння по cosx. Ви повинні знати, як вирішувати квадратні рівняння.

Поради

• Пам`ятайте, що математика - це наука, а не проста купа формул для заучування. Розширюйте свої знання та відточуйте навички мислення через рішення задач.
• Ще раз перегляньте основні концепції алгебри і геометрії (особливо якщо ви їх не знаєте або забули).
• Запам`ятайте: всі тригонометричні функції є періодичними, тобто їх значення повторюються. Наприклад, значення синуса і косинуса повторюються через кожні 360 градусів, а значення тангенса - через кожні 180 градусів. Це також стосується обернених функцій.

Що вам знадобиться

• Науковий калькулятор.
• Лінійка і циркуль.