Як обчислити Z оцінку
Z оцінка (стандартна оцінка) дозволяє визначити міру відхилення величини від середнього. Щоб знайти Z оцінку для даної величини, ви повинні знайти стандартне і середнє із сукупності значень (вибірки), знайти різницю між цією величиною і середнім і результат розділити на стандартне відхилення. Дотримуйтесь цих кроків і ви навчитеся обчислювати Z оцінку.
Кроки
1
Зберіть значуща кількість значень вашої змінної. Важливо зібрати велику кількість значень, що цікавить вас змінної для того, щоб будь-які відхилення від середнього були зрозумілі. Значення вибираються випадковим чином. Припустимо, ваша змінна - висота беріз в деякому лісі і у вас є 25 значень висоти для різних дерев. Значення такі: 7 метрів, 8 метрів, 8 метрів, 7,5 метра і так далі ..- Майте на увазі, що якщо вимірюєте берези в деякому лісі, то й отримані результат матимуть сенс лише для беріз з цього лісу. Берези, вибрані випадковим чином по всьому світу, дадуть результат як для роду дерев в цілому.
- Переконайтеся, що розмір вибірки підходящий. Вибірка повинна бути досить великою, щоб дати значимий відповідь, але це не означає, що кожна береза в світі повинна бути виміряна в якості зразка. Для отримання найбільш точної відповіді необхідно розрахувати стандартну оцінку на основі якомога більшого числа зразків. Вимірювання всього 2 чи 3 беріз не дасть вам значущого результату, однак, вимірювання 2000 або 3000 беріз - важке завдання.
- Немає суворо визначених правил для розміру вибірки, яку необхідно використовувати. Це залежить від точності необхідної відповіді. Зверніться до викладача або підручника статистики для з`ясування необхідного розміру вибірки для отримання необхідної точності.
2
Знайдіть середнє. Складіть все значення. Розділити цю суму на загальну кількість значень. Це число є середнім значенням. Просто складіть всі 25 значень висот беріз і розділіть цей результат на число беріз (25). Середнє часто позначається як x?. Давайте припустимо, що сума всіх значень = 199. Тепер розділіть 199 на 25, щоб отримати 7,96 - середнє значення.- Намалюйте криву нормального розподілу зі значенням 7,96 безпосередньо в центрі кривої.
3
Розрахуйте стандартне відхилення вибірки. Вона характеризує міру розкиду значень навколо середньої величини. У нашому прикладі стандартне відхилення вибірки = 0,42441489. Давайте округлимо до 0,42. Для економії часу тут наводиться розрахунок стандартного відхилення на основі тільки двох значень (6,5 і 9,5 метра), але насправді це має бути зроблено на основі всіх 25 зразків:- Відніміть кожне значення з середнього. Ви повинні будете зробити це для всіх 25 значень. Тут ми покажемо це для двох значень: 6,5 і 9,5. Отже: 7,96 - 6,5 = 1,46 і 7,96 - 9,5 = -1,54
- Зведіть в квадрат кожну різницю: (1.46) = 2.1316 і (-1.54) = 2.3716
- Складіть квадрати. 2,1316 + 2,3716 = 4,5032
- Розділіть отриману суму на кількість значень (25): 4,5032 / 25 = 0,180128. Це дає вам значення дисперсії (правильніше тут ділити на 2, тому що ми використовували два значення, але давайте розділимо на 25 для наших цілей).
- Знайдіть квадратний корінь з цього числа. v0,180128 = 0,42441489. Округлимо до 0,42. Це ваше стандартне відхилення.
4
Розрахуйте Z оцінку. Для розрахунку Z оцінки будь-якого значення, ви підставляєте його в просту формулу:Z оцінка = (значення - середнє) / стандартне відхилення. Результатом буде Z оцінка обраного значення із зазначенням того, на скільки стандартних відхилень від середнього лежить вибране значення. Якщо Z оцінка позитивна, то вона показує, на скільки стандартних відхилень вибране значення лежить вище, якщо вона негативна - на скільки стандартних відхилень вибране значення лежить нижче. Ось як обчислити Z оцінку для вибраного значення 6,5 метрів:- Відніміть 7,96 (середнє) з 6,5 (вибране значення): 6,5 - 7,96 = -1,46
- Розділіть -1,46 на 0,42 (стандартне відхилення): -1,46 / 0,42 = -3,4762.
- Це означає, що значення 6,5 лежить на -3,4762 стандартних відхилень нижче середнього.
5
Розгляньте можливість використання Z таблиці для представлення Z оцінки у відсотках. Ви можете легко знайти таблицю в підручнику або в Інтернеті. Це ще один спосіб інтерпретації даних. Перевірте значення -3,4762 в Z таблиці, щоб дізнатися, який відсоток значень лежить нижче 6,5. Шукайте його в рядку 3,4 і стовпці 0,07 і отримаєте 0,0003. Таким чином, 0,03% всіх значень лежать нижче або дорівнюють 6,5. Це близько до 0, тому що найменше значення (найменша висота) у вашій вибірці і є 6,5 метрів.- Це може бути корисно, якщо ви хочете порівняти результати своїх вимірів більшою вибіркою. Припустимо, ви знайшли стандартне відхилення вашої оцінки з математики, яке дорівнює 0,736. Шукайте його в Z таблиці і отримаєте 0,7673, або приблизно 0,77. Це означає, що якщо ви подивитеся на вашу оцінку на кривій нормального розподілу, 77% людей отримали таку ж оцінку або вище.
