Як порахувати відхилення
Обчисливши середньоквадратичне відхилення, ви знайдете розкид значень у вибірці даних. Але спочатку вам доведеться обчислити деякі величини: середнє значення і дисперсію вибірки. Дисперсія - міра розкиду даних навколо середнього значення. Середньоквадратичне відхилення одно квадратному кореню з дисперсії вибірки. Ця стаття розповість вам, як знайти середнє значення, дисперсію і середньоквадратичне відхилення.
Кроки
Частина 1 з 3: Середнє значення
1
Візьміть наборі даних. Середнє значення - це важлива величина в статистичних розрахунках.- Визначте кількість чисел в наборі даних.
- Числа в наборі сильно відрізняються один від одного або вони дуже близькі (відрізняються на дробові частки)?
- Що являють числа в наборі даних? Тестові оцінки, показання пульсу, росту, ваги і так далі.
- Наприклад, набір тестових оцінок: 10, 8, 10, 8, 8, 4.
2
Для обчислення середнього значення знадобляться всі числа даного набору даних.- Середнє значення - це усереднене значення всіх чисел в наборі даних.
- Для обчислення середнього значення складіть всі числа вашого набору даних і розділіть отримане значення на загальну кількість чисел в наборі (n).
- У нашому прикладі (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
3
Складіть все числа вашого набору даних.- У нашому прикладі дано числа: 10, 8, 10, 8, 8 і 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Це сума всіх чисел в наборі даних.
- Складіть числа ще раз, щоб перевірити відповідь.
4
Розділіть суму чисел на кількість чисел (n) у вибірці. Ви знайдете середнє значення.- У нашому прикладі (10, 8, 10, 8, 8 і 4) n = 6.
- У нашому прикладі сума чисел дорівнює 48. Таким чином, розділіть 48 на n.
- 48/6 = 8
- Середнє значення даної вибірки дорівнює 8.
Частина 2 з 3: Дисперсія
1
Обчисліть дисперсію. Це міра розкиду даних навколо середнього значення.- Ця величина дасть вам уявлення про те, як розкидані дані вибірки.
- Вибірка з малою дисперсією включає дані, які не набагато відрізняються від середнього значення.
- Вибірка з високою дисперсією включає дані, які сильно відрізняються від середнього значення.
- Дисперсію часто використовують для того, щоб порівняти розподіл двох наборів даних.
2
Відніміть середнє значення з кожного числа в наборі даних. Ви дізнаєтеся, наскільки кожна величина в наборі даних відрізняється від середнього значення.- У нашому прикладі (10, 8, 10, 8, 8, 4) середнє значення дорівнює 8.
- 10 - 8 = 2- 8 - 8 = 0, 10 - 2 = 8, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0, і 4 - 8 = -4.
- Проробіть віднімання ще раз, щоб перевірити кожну відповідь. Це дуже важливо, тому що отримані значення знадобляться при обчисленнях інших величин.
3
Зведіть в квадрат кожне значення, отримане вами в попередньому кроці.- При відніманні середнього значення (8) з кожного числа даної вибірки (10, 8, 10, 8, 8 і 4) ви отримали наступні значення: 2, 0, 2, 0, 0 і -4.
- Зведіть ці значення в квадрат: 2, 0, 2, 0, 0, і (-4) = 4, 0, 4, 0, 0, і 16.
- Перевірте відповіді, перш ніж приступити до наступного кроку.
4
Складіть квадрати значень, тобто знайдіть суму квадратів.- У нашому прикладі квадрати значень: 4, 0, 4, 0, 0 і 16.
- Нагадаємо, що значення отримані шляхом вирахування середнього значення з кожного числа вибірки: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (8-8 ) ^ 2 + (4-8) ^ 2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Сума квадратів дорівнює 24.
5
Розділіть суму квадратів на (n-1). Пам`ятайте, що n - це кількість даних (чисел) у вашій вибірці. Таким чином, ви отримаєте дисперсію.- У нашому прикладі (10, 8, 10, 8, 8, 4) n = 6.
- n-1 = 5.
- У нашому прикладі сума квадратів дорівнює 24.
- 24/5 = 4,8
- Дисперсія даної вибірки дорівнює 4,8.
Частина 3 з 3: Середньоквадратичне відхилення
1
Знайдіть дисперсію, щоб обчислити середньоквадратичне відхилення.- Пам`ятайте, що дисперсія - це міра розкиду даних навколо середнього значення.
- Середньоквадратичне відхилення - це аналогічна величина, що описує характер розподілу даних у вибірці.
- У нашому прикладі дисперсія дорівнює 4,8.
2
Вийміть квадратний корінь з дисперсії, щоб знайти середньоквадратичне відхилення.- Як правило, 68% всіх даних розташовані в межах одного середньоквадратичного відхилення від середнього значення.
- У нашому прикладі дисперсія дорівнює 4,8.
- v4,8 = 2,19. Середньоквадратичне відхилення даної вибірки одно 2,19.
- 5 з 6 чисел (83%) даної вибірки (10, 8, 10, 8, 8, 4) знаходиться в межах одного середньоквадратичного відхилення (2,19) від середнього значення (8).
3
Перевірте правильність обчислення середнього значення, дисперсії і середньоквадратичного відхилення. Це дозволить вам перевірити вашу відповідь.- Обов`язково записуйте обчислення.
- Якщо в процесі перевірки обчислень ви отримали інше значення, перевірте всі обчислення з самого початку.
- Якщо ви не можете знайти, де зробили помилку, виконайте обчислення з самого початку.