Як розрахувати силу натягу у фізиці

У фізиці, сила натягу - це сила, що діє на мотузку, шнур, кабель або схожий об`єкт або групу об`єктів. Все, що натягнуто, підвішене, підтримується або гойдається на мотузці, шнурі, кабелі і т.д., є об`єктом сили натягу. Подібно всім силам, натяг може прискорювати об`єкти або ставати причиною їх деформації. Уміння розраховувати силу натягу є важливим навиком не тільки для студентів фізичного факультету, а й для інженерів, архітекторов- ті, хто будує стійкі будинки, повинні знати, чи витримає певна мотузка або кабель силу натягу від ваги об`єкта так, щоб вони не просідали і не руйнувалися. Подивіться крок 1 для того, щоб навчитися розраховувати силу натягу в деяких фізичних системах.

Кроки

Метод 1 з 2: визначення сили натягу на одній нитки

1. 

   1

   Визначте сили на кожному з кінців нитки. Сила натягу даної нитки, мотузки є результатом сил, натягують мотузку з кожного кінця. Нагадуємо, сила = маса? прискорення. Припускаючи, що мотузка натягнута туго, будь-яка зміна прискорення або маси об`єкта, підвішеного на мотузці, призведе до зміни сили натягу в самій мотузці. Не забувайте про постійне прискорення сили тяжіння - навіть якщо система перебуває в спокої, її складові є об`єктами дії сили тяжіння. Ми можемо припустити, що сила натягу даної мотузки це T = (m? G) + (m? A), де «g» - це прискорення сили тяжіння будь-якого з об`єктів, підтримуваних мотузкою, і «а» - це будь-яке інше прискорення, чинне на об`єкти.
   • Для вирішення безлічі фізичних задач, ми припускаємо ідеальну мотузку - Іншими словами, наша мотузка, кабель і т.д. тонка, не володіє масою і не може розтягуватися або рватися.
   • Для прикладу, давайте розглянемо систему, в якій вантаж підвішений до дерев`яній балці за допомогою однієї мотузки (дивіться на зображення). Ні сам вантаж, ні мотузка не рухаються - система знаходиться у спокої. Внаслідок цього, нам відомо, щоб вантаж знаходився в рівновазі, сила натягу повинна бути дорівнює силі тяжіння. Іншими словами, Сила натягу (F_t) = Сила тяжіння (F_g) = M? g.
     • Припустимо, що вантаж має масу 10кг, отже, сила натягу дорівнює 10 кг? 9,8 м / с = 98 Ньютоновий.

2. 

   2

   Враховуйте прискорення. Сила тяжіння - не єдина сила, що може впливати на силу натягу мотузки - таку ж дію справляє будь-яка сила, прикладена до об`єкта на мотузці з прискоренням. Якщо, приміром, підвішений на мотузці або кабелі об`єкт прискорюється під дією сили, то сила прискорення (маса? Прискорення) додається до сили натягу, утвореної вагою цього об`єкта.
   • Припустимо, що в нашому прикладі на мотузку підвішений вантаж 10 кг, і замість того, щоб бути прикріпленим до дерев`яній балці, його тягнуть вгору з прискоренням 1 м / с. У цьому випадку, нам необхідно врахувати прискорення вантажу, також як і прискорення сили тяжіння, наступним чином:
     • F_t = F_g + m? a
     • F_t = 98 + 10 кг? 1 м / с
     • F_t = 108 Ньютоновий.

3. 

   3

   Враховуйте кутове прискорення. Об`єкт на мотузці, що обертається навколо точки, яка вважається центром (як маятник), надає натяг на мотузку за допомогою відцентрової сили. Відцентрова сила - додаткова сила натягу, яку викликає мотузка, «штовхаючи» її всередину так, щоб вантаж продовжував рухатися по дузі, а не по прямій. Чим швидше рухається об`єкт, тим більше відцентрова сила. Відцентрова сила (F_c) Дорівнює m? v / r де «m» - це маса, «v» - це швидкість, і «r» - радіус кола, по якій рухається вантаж.
   • Так як напрям і значення відцентрової сили змінюється в залежності від того, як об`єкт рухається і змінює свою швидкість, то повне натяг мотузки завжди паралельно мотузці в центральній точці. Запам`ятайте, що сила тяжіння постійно діє на об`єкт і тягне його донизу. Так що, якщо об`єкт розгойдується вертикально, повне натяг найсильніше в нижній точці дуги (для маятника це називається точкою рівноваги), коли об`єкт досягає максимальної швидкості, і слабше всього у верхній точці дуги, коли об`єкт сповільнюється.
   • Давайте припустимо, що в нашому прикладі об`єкт більше не прискорюється вгору, а розгойдується як маятник. Нехай наша мотузка буде довжиною 1,5 м, а наш вантаж рухається зі швидкістю 2 м / с, при проходженні через нижню точку розмаху. Якщо нам потрібно розрахувати силу натягу в нижній точці дуги, коли вона найбільша, то спочатку треба з`ясувати рівне чи тиск сили тяжіння відчуває вантаж в цій точці, як і при стані спокою - 98 Ньютоновий. Щоб знайти додаткову відцентрову силу, нам необхідно вирішити наступне:
     • F_c = M? v / r
     • F_c = 10? 2 / 1.5
     • F_c = 10? 2,67 = 26,7 Ньютоновий.
     • Таким чином, повне натяг буде 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.

4. 

   4

   Врахуйте, що сила натягу завдяки силі тяжіння змінюється в міру проходження вантажу по дузі. Як було зазначено вище, напрям і величина відцентрової сили змінюються в міру того, як хитається об`єкт. У кожному разі, хоч сила тяжіння і залишається постійною, результуюча сила натягу в результаті тяжкості теж змінюється. Коли качающийся об`єкт знаходиться НЕ в нижній точці дуги (точці рівноваги), сила тяжіння тягне його вниз, але сила натягу тягне його вгору під кутом. Через це, сила натягу повинна протидіяти частини сили тяжіння, а не всій її повноті.
   • Поділ сили гравітації на два вектора зможе допомогти вам візуально зобразити цей стан. У будь-якій точці дуги вертикально розгойдується об`єкта, мотузка становить кут «?» З лінією, що проходить через точку рівноваги і центр обертання. Як тільки маятник починає розгойдуватися, сила гравітації (m? G) розбивається на 2 вектори - mgsin (?), Діючи по дотичній до дуги в напрямку точки рівноваги і mgcos (?), Діючи паралельно силі натягу, але в протилежному напрямку. Натяг може тільки протистояти mgcos (?) - Силі, спрямованої проти неї - не всієї силі тяжіння (виключаючи точку рівноваги, де всі сили однакові).
   • Давайте припустимо, що коли маятник відхиляється на кут 15 градусів від вертикалі, він рухається зі швидкістю 1,5 м / с. Ми знайдемо силу натягу наступними діями:
     • Ставлення сили натягу до сили тяжіння (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Ньютона
     • Відцентрова сила (F_c) = 10? 1,5 / 1,5 = 10? 1,5 = 15 Ньютоновий
     • Повний натяг = T_g + F_c = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютоновий.

5. 

   5

   Розрахуйте тертя. Будь-який об`єкт, який тягнеться мотузкою і відчуває силу «гальмування» від тертя іншого об`єкта (або рідини), передає цей вплив натягу в мотузці. Сила тертя між двома об`єктами розраховується також, як і в будь-який інший ситуації - по наступному рівнянню: Сила тертя (звичайно пишеться як F<sub>r</sub>) = (Mu) N, де mu - це коефіцієнт сили тертя між об`єктами і N - звичайна сила взаємодії між об`єктами, або та сила, з якою вони тиснуть один на одного. Відзначимо, що тертя спокою - це тертя, яке виникає в результаті спроби привести об`єкт, що знаходиться в спокої, в рух - відрізняється від тертя руху - тертя, що виникає в результаті спроби змусити рухомий об`єкт продовжувати рух.
   • Давайте припустимо, що наш вантаж в 10 кг більше не розгойдується, тепер його буксирують по горизонтальній площині за допомогою мотузки. Припустимо, що коефіцієнт тертя руху землі дорівнює 0,5 і наш вантаж рухається з постійною швидкістю, але нам потрібно додати йому прискорення 1м / с. Ця проблема представляє дві важливі зміни - перша, нам більше не потрібно розраховувати силу натягу по відношенню до сили тяжіння, так як наша мотузка не утримує вантаж на вазі. Друге, нам доведеться розрахувати натяг, обумовлене тертям, також як і викликане прискоренням маси вантажу. Нам потрібно вирішити наступне:
     
     
     
     • Звичайна сила (N) = 10 кг ? 9,8 (прискорення сили тяжіння) = 98 N
     • Сила тертя руху (F_r) = 0,5? 98 N = 49 Ньютоновий
     • Сила прискорення (F_a) = 10 kg? 1 м / с = 10 Ньютоновий
     • Загальна натяг = F_r + F_a = 49 + 10 = 59 Ньютоновий.

Метод 2 з 2: розрахунок сили натягу на кількох нитках

1. 

   1

   Підніміть вертикальні паралельні вантажі з допомогою блоку. Блоки - це прості механізми, що складаються з підвісної диска, що дозволяє міняти напрям сили натягу мотузки. У простій конфігурації блоку, мотузка або кабель йде від підвішеного вантажу вгору до блоку, потім вниз до іншого вантажу, створюючи тим самим дві ділянки мотузки або кабелю. У кожному разі, натяг в кожній з ділянок буде однаковим, навіть якщо обидва кінці будуть натягатися силами різних величин. Для системи двох мас, підвішених вертикально в блоці, сила натягу дорівнює 2g (m₁) (M₂) / (M₂+m₁), Де «g» - прискорення сили тяжіння, «m₁»- Маса першого об`єкта,« m<sub>2</sub>»- Маса другого об`єкта.
   • Зазначимо таке, фізичні завдання припускають, що блоки ідеальні - Не мають маси, тертя, вони не ламаються, не деформуються і не відокремлюються від мотузки, яка їх підтримує.
   • Давайте припустимо, що у нас є два вертикально підвішених на паралельних кінцях мотузки вантажу. У одного вантажу маса 10 кг, а у другого - 5 кг. У цьому випадку, нам необхідно розрахувати наступне:
     • T = 2g (m₁) (M₂) / (M₂+m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Ньютоновий.
   • Відзначимо, що, так як один вантаж важче, всі інші елементи рівні, ця система почне прискорюватися, отже, вантаж 10 кг буде рухатися вниз, змушуючи другий вантаж йти вгору.

2. 

   2

   Підвісьте вантажі, використовуючи блоки з не паралельними вертикальними нитками. Блоки часто використовуються для того, щоб направляти силу натягу в напрямку, відмінному від напрямку вниз або вгору. Якщо, приміром, вантаж підвішений вертикально до одного кінця мотузки, а інший кінець тримає вантаж у діагональної площині, то чи не паралельна система блоків приймає форму трикутника з кутами в точках з перших вантажем, другий і самим блоком. У цьому випадку, натяг в мотузці залежить як від сили тяжіння, так і від складової сили натягу, яка паралельна до діагональної частини мотузки.
   • Давайте припустимо, що у нас є система з вантажем в 10 кг (m₁), Підвішеним вертикально, з`єднаний з вантажем в 5 кг (m₂), Розташованим на похилій площині в 60 градусів (вважається, що цей ухил не дає тертя). Щоб знайти натяг в мотузці, найлегшим шляхом буде спочатку скласти рівняння для сил, що прискорюють вантажі. Далі діємо так:
     • Підвішений вантаж важче, тут немає тертя, так що ми знаємо, що він прискорюється вниз. Натяг в мотузці тягне вгору, так що він прискорюється по відношенню до рівнодіючої силі F = m₁(G) - T, або 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Ми знаємо, що вантаж на похилій площині прискорюється вгору. Так як вона не має тертя, ми знаємо, що натяг тягне вантаж вгору по площині, а вниз його тягне тільки свою власну вагу. Складова сили, що тягне вниз по похилій, обчислюється як mgsin (?), Так що в нашому випадку ми можемо сказати, що він прискорюється по відношенню до рівнодіючої силі F = T - m₂(G) sin (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Якщо ми прирівняємо ці два рівняння, то вийде 98 - T = T - 42,14. Знаходимо Т і отримуємо 2T = 140,14, або T = 70,07 Ньютоновий.

3. 

   3

   Використовуйте кілька ниток, щоб підвісити об`єкт. На закінчення, давайте уявимо, що об`єкт підвішений на «Y-подібної» системі мотузок - дві мотузки закріплені на стелі і зустрічаються в центральній точці, з якої йде третім мотузка з вантажем. Сила натягу третьої мотузки очевидна - просте натяг в результаті дії сили тяжіння або m (g). Натягу на двох інших мотузках розрізняються і мають складати в сумі силу, рівну силі тяжіння вгору у вертикальному положенні і рівні нулю в обох горизонтальних напрямках, припускаючи, що система знаходиться в стані спокою. Натяг в мотузці залежить від маси підвішених вантажів і від кута, на який відхиляється від стелі кожна з мотузок.
   • Давайте припустимо, що в нашій Y-образній системі нижній вантаж має масу 10 кг і підвішений на двох мотузках, кут однієї з яких складає зі стелею 30 градусів, а кут другий - 60 градусів. Якщо нам потрібно знайти натяг в кожній з мотузок, нам знадобиться розрахувати горизонтальну і вертикальну складові натягу. Щоб знайти T₁ (Натяг в тій мотузці, нахил якої 30 градусів) і T₂ (Натяг в тій мотузці, нахил якої 60 градусів), потрібно вирішити:
     • Згідно законам тригонометрії, відношення між T = m (g) і T₁ і T₂ одно косинусу кута між кожною з мотузок і стелею. Для T₁, cos (30) = 0,87, як для T₂, cos (60) = 0,5
     • Помножте натяг в нижній мотузці (T = mg) на косинус кожного кута, щоб знайти T₁ і T₂.
     • T₁ = 0,87? m (g) = 0,87? 10 (98) = 85,26 Ньютоновий.
     • T₂ = 0,5? m (g) = 0,5? 10 (98) = 49 Ньютоновий.