Як розрахувати обертальний момент

Найкраще визначення обертального моменту - це тенденція сили обертати предмет навколо осі, точки опори або точки обертання. Обертальний момент можна розрахувати за допомогою сили і плеча моменту (перпендикулярний відстань від осі до лінії дії сили), або використовуючи момент інерції і кутове прискорення.




Метод 1 з 2: Використання сили і плеча моменту

  1. 1

    Визначте сили, що діють на тіло і відповідні їм моменти. Якщо сила не перпендикулярна розглянутого плечу моменту (тобто вона діє під кутом), то вам може знадобитися знайти її складові з використанням тригонометричних функцій, таких як синус або косинус.
    • Розглянута складова сили залежатиме від еквівалента перпендикулярної сили.
    • Уявіть собі горизонтальний стрижень, до якого потрібно прикласти силу 10 Н під кутом 30 ° над горизонтальною площиною, щоб обертати його навколо центру.
    • Оскільки вам потрібно використовувати силу, не перпендикулярну плечу моменту, то для обертання стрижня вам необхідна вертикальна складова сили.
    • Отже, потрібно розглядати y-складову, або використовувати F = 10sin30 ° Н.

  2. 2

    Скористайтеся рівнянням моменту,? = Fr, і просто замініть змінні заданими або отриманими даними.
    • Простий приклад: Уявіть собі дитину масою 30 кг, що сидить на одному кінці гойдалки-дошки. Довжина одного боку гойдалки становить 1,5 м.
    • Оскільки вісь обертання гойдалки знаходиться в центрі, вам не потрібно множити довжину.
    • Вам необхідно визначити силу, прикладену дитиною, за допомогою маси і прискорення.
    • Оскільки дана маса, вам потрібно помножити її на прискорення вільного падіння, g, рівне 9,81 м / с. Отже:
    • Тепер у вас є всі необхідні дані для використання рівняння моменти:

  3. 3

    Скористайтеся знаками (плюс або мінус), щоб показати напрямок моменту. Якщо сила обертає тіло за годинниковою стрілкою, то момент негативний. Якщо ж сила обертає тіло проти годинникової стрілки, то момент позитивний.
    • У випадку декількох прикладених сил, просто складіть всі моменти в тілі.
    • Оскільки кожна сила прагне викликати різні напрямки обертання, важливо використовувати знак повороту для того, щоб стежити за напрямком дії кожної сили.
    • Наприклад, до обода колеса, що має діаметр 0,050 м, було докладено дві сили, F1= 10,0 Н, спрямована за годинниковою стрілкою, і F2 = 9,0 Н, спрямована проти годинникової стрілки.
    • Оскільки дане тіло - коло, фіксована вісь є його центром. Вам потрібно розділити діаметр і отримати радіус. Розмір радіуса буде служити плечем моменту. Отже, радіус дорівнює 0,025 м.
    • Для ясності ми можемо вирішити окремі рівняння для кожного з моментів, що виникають від відповідної сили.
    • Для сили 1 дія спрямована за годинниковою стрілкою, отже, створюваний нею момент негативний:
    • Для сили 2 дія спрямована проти годинникової стрілки, отже, створюваний нею момент позитивний:
    • Тепер ми можемо скласти всі моменти, щоб отримати результуючий обертальний момент:

Метод 2 з 2: Використання моменту інерції і кутового прискорення

  1. 1

    Щоб почати вирішувати задачу, розберіться в тому, як діє момент інерції тіла. Момент інерції тіла - це опір тіла обертальному руху. Момент інерції залежить як від маси, так і від характеру її розподілу.
    • Щоб чітко розуміти це, уявіть собі два циліндри однакового діаметра, але різної маси.
    • Уявіть собі, що вам потрібно повернути обидва циліндра навколо їх центральній осі.
    • Очевидно, що циліндр з більшою масою буде складніше повернути, ніж інший циліндр, оскільки він "важче".
    • А тепер уявіть собі два циліндра різних діаметрів, але однакової маси. Щоб виглядати циліндричними і мати різну масу, але в той же час мати різні діаметри, форма, або розподіл маси обох циліндрів повинна відрізнятися.
    • Циліндр з великим діаметром буде виглядати як плоска закруглена пластина, тоді як менший циліндр буде виглядати як цілісна трубка з тканини.
    • Циліндр з великим діаметром буде складніше обертати, оскільки вам потрібно докласти велику силу, щоб подолати понад довге плече моменту.



  2. 2

    Виберіть рівняння, яке ви будете використовувати для розрахунку моменту інерції. Є кілька рівнянь, які можна використовувати для цього.
    • Перше рівняння - найпростіше: підсумовування мас і плечей моментів усіх частинок.
    • Це рівняння використовується для матеріальних точок, або часток. Ідеальна частка - це тіло, що має масу, але не займає простору.
    • Іншими словами, єдиною значущою характеристикою цього тіла є маса-вам не потрібно знати його розмір, форму або будову.
    • Ідея матеріальної частки широко використовується у фізиці з метою спрощення розрахунків і використання ідеальних і теоретичних схем.
    • Тепер уявіть собі об`єкт начебто полого циліндра або суцільний рівномірної сфери. Ці предмети мають чітку і визначену форму, розмір і будову.
    • Отже, ви не можете розглядати їх як матеріальну точку.
    • На щастя, можна використовувати формули, застосовні до деяких поширеним об`єктам:

  3. 3

    Знайдіть момент інерції. Щоб почати розраховувати обертальний момент, потрібно знайти момент інерції. Скористайтеся наступним прикладом як керівництвом:
    • Два невеликих "вантажу" масою 5,0 кг і 7,0 кг встановлені на відстані 4,0 м один від одного на легкому стрижні (масою якого можна знехтувати). Вісь обертання знаходиться в середині стрижня. Стрижень розкручується зі стану спокою до кутової швидкості 30,0 рад / с за 3,00 с. Розрахуйте вироблений обертальний момент.
    • Оскільки вісь обертання знаходиться в середині стрижня, то плече моменту обох вантажів дорівнює половині його довжини, тобто 2,0 м.
    • Оскільки форма, розмір і будова "вантажів" не обмовляється, ми можемо припустити, що вантажі є матеріальними частками.
    • Момент інерції можна обчислити таким чином:

  4. 4

    Знайдіть кутовий прискорення,?. Для розрахунку кутового прискорення можна скористатися формулою? = At / r.
    • Перша формула,? = At / r, може використовуватися в тому випадку, якщо дано тангенціальне прискорення і радіус.
    • Тангенціальне прискорення - це прискорення, спрямоване по дотичній до напрямку руху.
    • Уявіть собі об`єкт, що рухається по криволінійному шляху. Тангенціальне прискорення - це попросту його лінійне прискорення на будь-який з точок всього шляху.
    • У разі другої формули, найлегше проілюструвати її, пов`язавши з поняттями з кінематики: зміщенням, лінійною швидкістю і лінійним прискоренням.
    • Зсув - це відстань, пройдену об`єктом (одиниця СІ - метри, м) - лінійна швидкість - це показник зміни зміщення за одиницю часу (одиниця СІ - м / с) - лінійне прискорення - це показник зміни лінійної швидкості за одиницю часу (одиниця СІ - м / с).
    • Тепер давайте розглянемо аналоги цих величин при обертальному русі: кутовий зсув,? - Кут повороту певної точки або відрізка (одиниця СІ - радий) - кутова швидкість,? - Зміна кутового зміщення за одиницю часу (одиниця СІ - рад / с) - і кутове прискорення,? - Зміна кутової швидкості за одиницю часу (одиниця СІ - рад / с).
    • Повертаючись до нашого прикладу - нам були дані дані для кутового моменту і час. Оскільки обертання починалося зі стану спокою, то початкова кутова швидкість дорівнює 0. Ми можемо скористатися рівнянням, щоб знайти:

  5. 5

    Скористайтеся рівнянням,? = I ?, щоб знайти обертальний момент. Просто замініть змінні відповідями, отриманими на попередніх кроках.
    • Ви можете помітити, що одиниця "радий" не підходить до наших одиницям вимірювання, оскільки вважається безрозмірною величиною.
    • Це означає, що ви можете знехтувати нею і продовжити ваші розрахунки.
    • Для аналізу одиниць виміру ми можемо висловити кутове прискорення в с.


Поради

  • У першому методі, якщо тіло є колом і вісь його обертання знаходиться в центрі, то розраховувати складові сили не потрібно (за умови, що сила не прикладена під нахилом), оскільки сила лежить на дотичній до кола, тобто перпендикулярно плечу моменту.
  • Якщо вам складно уявити, як відбувається обертання, то візьміть ручку і спробуйте відтворити задачу. Для більш точного відтворення не забудьте скопіювати положення осі обертання і напрям прикладеної сили.