Як вирішити магічний квадрат

Магічні квадрати стали відомими і популярними поряд з появою таких ігор, як Судоку. Магічний квадрат - це таблиця, заповнена цілими числами таким чином, щоб сума чисел по горизонталі, вертикалі і діагоналі була однакова (так звана магічна константа).

Магічні квадрати вирішуються підстановкою відповідних чисел у порожні клітини квадрата так, щоб сума чисел по горизонталі, вертикалі і діагоналі була магічною константі. Бувають парні і непарні квадрати (з відповідною кількістю осередків).

Метод 1 з 2: Парний квадрат

1
Вирішіть парний квадрат. Почніть з верхньої лівої комірки. Найпростіший парний квадрат - це квадрат 4 на 4, який містить 16 осередків. Магічна константа для квадрата 4 на 4 дорівнює 34. Почніть з числа 1 у верхньому лівому кутку і продовжуйте, поки не дійдете до 16 в нижній правій комірці.
2
Переставте всі числа на одній діагональної лінії. У квадраті 4 на 4 почніть з лінії, яка починається з 1 і закінчується 16. Поміняйте їх місцями так, щоб вся послідовність починалася з 16 і закінчувалася 1. Потім поміняйте місцями 6 і 11, щоб діагональна лінія читалася так: 16, 11, 6 , 1.
3
Переставте цифри на другий діагональної лінії. Ця лінія починається з 4 і закінчується 13. Поміняйте ці цифри, а потім поміняйте цифри 10 і 7. Тепер лінія повинна читатися так (праворуч зверху і вліво вниз): 13, 10, 7, 4.
4
Обчисліть суму кожній лінії. Вона повинна бути дорівнює 34. Практикуйте цей спосіб вирішення, збільшуючи розмір магічного квадрата.
- Ви можете вирахувати магічну константу в парному квадраті за формулою: n + ((n + 1) * n * (n-1) / 2). Підставте в неї n = 4 і отримаєте 34.

Метод 2 з 2: Непарний квадрат

1
Вирішіть непарний квадрат. Почніть з верхньої центральної комірки. Найпростіший непарний квадрат - це квадрат 3 на 3, який містить 9 осередків. Магічна константа цього квадрата дорівнює 15. Поставте 1 у верхній центральній клітинці.
2
Перейдіть на одну клітку вгору і на одну клітку вправо, щоб поставити 2. Це осередок знаходиться поза таблиці, тому перейдіть в нижню частину таблиці (наче зробивши коло). Напишіть 2 в нижньому правому куті.

3
Перейдіть на одну клітинку вгору і вправо, щоб написати 3. Знову ж таки, вона знаходиться поза таблиці. Переміститеся так, як ніби таблиця обертається, і напишіть 3 зліва в лівій центральній клітинці.
4
Підніміться на одну клітку вгору і вправо, щоб поставити 4. Цей осередок зайнята 1, тому просто напишіть 4 в комірці під 3. Тепер 4 повинна займати нижній лівий кут.
5
Напишіть 5 в комірці, яка знаходиться на одну клітку вгору і вправо, тобто поставте 5 в центральній клітинці квадрата.

6
Напишіть 6 в комірці, яка знаходиться на одну клітку вгору і вправо (у верхній правій комірці).
7
Підніміться на одну клітинку вгору і вправо. Знову ж таки, цей осередок знаходиться поза таблиці. Переміститеся навколо-7 повинна стати в нижній лівий кут, який зайнятий 4. Просто помістіть 7 в клітинку під 6.
8
Підніміться на одну клітинку вгору і вправо. Вона поза табліци- переміститесь навколо і запишіть 8 у верхній лівій клітинці.
9
Напишіть 9 в залишилася осередку (в нижній центральній).
10
Підрахуйте суму кожної горизонтальної, вертикальної і діагональної лінії. Вона повинна бути рівна 15.
- Ви можете вирахувати магічну константу в непарному квадраті за формулою: n * ((n ^ 2) + 1) / 2. Підставте в неї n = 3 і отримаєте 15.