Як віднімати двійкові числа

Віднімання двійкових чисел трохи відрізняється від віднімання десяткових чисел.

Кроки

Метод 1 з 2: Запозичення

1. 

   1

   Запишіть двійкові числа один під одним - менше число під великим. Якщо менше число має менше цифр, вирівняйте його по правому краю (так, як ви записуєте десяткові числа при їх відніманні).

2. 

   2

   Деякі завдання на віднімання двійкових чисел нічим не відрізняються від віднімання десяткових чисел. Запишіть числа один під одним і, починаючи справа, знайдіть результат віднімання кожної пари чисел. Ось декілька простих прикладів:
   • 1 - 0 = 1
   • 11 - 10 = 1
   • 1011 - 10 = 1001

3. 

   3

   Розглянемо більш складну задачу. Ви повинні запам`ятати тільки одне правило, щоб вирішувати завдання на віднімання двійкових чисел. Це правило описує запозичення цифри зліва, щоб ви могли відняти 1 з 0 (0 - 1). Вирішимо дві задачі за допомогою методу запозичення.
   • 110 - 101 =?

4. 

   4

   У першому стовпці праворуч ви отримуєте різниця 0 - 1. Для її обчислення необхідно запозичити цифру зліва (з розряду десятків).
   • По-перше, закресліть 1 і замініть її на 0, щоб отримати таку задачу: 110 - 101 =?
   • Ви відняли («запозичили») 10 з першого числа, тому ви можете написати це число замість цифри, що стоїть праворуч (в розряд одиниць). 110 - 101 =?

5. 

   5

   Відніміть цифри в правому стовпці. У нашому прикладі:
   • 110 - 101 =?
   • Правий стовпчик: - 1 = 1. Якщо ви не зрозуміли, як отримати таку відповідь, прочитайте цю статтю:
   • 10₂ = (1 x 2) + (0 x 1) = 2₁₀ (Цифри нижнього регістра позначають систему числення, в якій записані числа).
   • 1₂ = (1x1) = 1₁₀.
   • Таким чином, в десятковій системі ця різниця записується у вигляді: 2 - 1 = 1.

6. 

   6

   Відніміть цифри в останніх шпальтах. Тепер це легко зробити (працюйте зі стовпцями, рухаючись справа наліво):
   • 110 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

7. 

   7

   Вирішіть складну задачу. У таких завданнях доведеться «позичати» цифри кілька разів тільки для того, щоб відняти цифри в одному стовпці. Наприклад, вирішите наступне завдання: 11000 - 111. Ви не можете «запозичувати» цифри у 0, тому пересувайтеся до наступної цифри зліва (до тих пір, поки ви не досягнете 1).
   • 11000 - 111 =
   • 1110000 - 111 = (Запам`ятайте: 10 - 1 = 1)
   • 111001000 - 111 =
   • Ось як це записується в більш зрозумілому вигляді: 10110 - 111 =
   • Обчисліть різницю цифр у всіх стовпчиках (рухаючись справа наліво): _ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

8. 

   8

   Перевірте відповідь. Є три способи зробити це. Швидкий спосіб - відкрийте двійковий онлайн калькулятор і введіть у нього ваше завдання. Два інших методу увазі перевірку відповіді вручну (вони можуть стати в нагоді вам на іспиті).
   
   
   
   • Складіть двійкові числа, щоб перевірити відповідь. Складіть відповідь з меншим чіслом- ви повинні отримати більше число. В останньому прикладі (11000 - 111 = 10001): 10001 + 111 = 11000, тобто відповідь правильна.
   • Крім того, ви можете перетворити двійкові числа в десяткові і перевірити вашу відповідь. В останньому прикладі (11000 - 111 = 10001) при перетворенні ви отримаєте: 24 - 7 = 17, тобто відповідь правильна.

Метод 2 з 2: Доповнення

1. 

   1

   Запишіть двійкові числа один під одним так, як ви записуєте десяткові числа при їх відніманні. Цей метод використовується комп`ютерами для вирахування двійкових чисел, тому що він заснований на більш ефективному алгоритмі. Однак простій людині, звиклому віднімати десяткові числа, цей метод може здатися більш складним (якщо ви програміст, обов`язково познайомтеся з цим методом віднімання двійкових чисел).
   • Розглянемо приклад: 101 - 11 =?

2. 

   2

   Якщо значность чисел різна, до числа з меншою значности зліва припишіть відповідну кількість 0. Наприклад, якщо дано числа 101 (тризначне) і 11 (двозначне), перетворіть двозначне число в тризначне, приписавши йому зліва один 0: 011.
   • 101 - 011 =?

3. 

   3

   У віднімати числа поміняйте цифри: кожну 1 поміняйте на 0, а кожен 0 на 1. У нашому прикладі від`ємник перетворюється в: 011> 100.
   • Насправді ми «забираємо доповнення у одиниці», тобто віднімаємо кожну цифру з 1. Це працює в двійковій системі, так як у такій «заміни» може бути тільки два можливих результату: 1 - 0 = 1 та 1 - 1 = 0.

4. 

   4

   До отриманого віднімається додайте 1. У нашому прикладі ви отримаєте 100 + 1 = 101.

5. 

   5

   Тепер замість віднімання складіть два довічних числа.
   • 101 + 101 = 1010
   • Якщо ви не знаєте, як складати двійкові числа, прочитайте цю статтю.

6. 

   6

   В отриманому результаті ігноруйте будь-яку цифру, яка стоїть першою зліва (так як ви отримали число не тієї значности). У нашому прикладі ви складали тризначні числа (101 + 101), а отримали чотиризначний відповідь (1010). Тому закресліть першу цифру ліворуч, і ви отримаєте остаточну відповідь вашого завдання.
   • 1010 = 10
   • Таким чином, 101 - 011 = 10
   • Якщо зайвої цифри немає, то ви вичитали більше число з меншого. Дивіться розділ «Поради» про те, як вирішувати такі завдання.

7. 

   7

   Спробуйте застосувати цей метод до десятковим числам. Цей метод називається «додаток до двійці», так як заміна цифр призводить до «доповненню до одиниці», а потім до отриманого числа додається 1. Для кращого з`ясування цього методу розглянемо наступний приклад:
   • 56 - 17
   • Так як у прикладі розглядаються десяткові числа, то кожну цифру від`ємника (17) відніміть з 9: 99 - 17 = 82.
   • Складіть два числа: 56 + 82. Якщо ви порівняєте це підсумовування з вихідною завданням (56 - 17), то ви побачите, що до вихідної задачі додали 99.
   • 56 + 82 = 138. Так як до вихідної задачі додали 99, ви повинні відняти 99 з відповіді. Необхідно діяти аналогічно обчислень з двійковими числами: додайте до результату 1, а потім ігноруйте першу цифру зліва.
   • 138 + 1 = 139> 139> 39. Це рішення вихідної задачі (56 - 17 = 39).

Поради

• Для вирахування більшого числа з меншого, відніміть менше число з більшого, а до відповіді припишіть знак «мінус». Наприклад, щоб обчислити 11 - 100, обчисліть 100 - 11, а потім до відповіді припишіть знак «мінус» (це правило відноситься до віднімання чисел в будь-якій системі числення, а не тільки в двійковій системі).
• Метод доповнення працює таким чином: a - b = a + (2n - b) - 2n. Якщо n одно розрядності b, то 2n - b на одиницю більше результату віднімання кожного розряду.