Як обчислити центр ваги
Центр ваги (ЦТ) - це центральна точка розподілу ваги будь-якого матеріального об`єкта, так що силу земного тяжіння, що діє на тіло, можна замінити на еквівалентну силу, що діє в цій точці. Будучи закріпленим у даній точці, тіло знаходиться в повній рівновазі незалежно від того, як воно повернене або нахилене щодо цієї точки. Якщо ви хочете дізнатися, як розрахувати центр ваги, вам необхідно знайти вагу об`єкта та всіх тіл, які перебувають з ним у контакті, вибрати точку опори, і підставити знайдені величини в рівняння для розрахунку центра ваги. Прочитавши цю статтю, ви дізнаєтеся, як обчислити центр ваги.
Кроки
Метод 1 з 3: Визначення ваги
1
Знайдіть вагу тіла. При обчисленні центру ваги тіла насамперед необхідно знайти його вагу. Скажімо, вам треба визначити центр ваги гойдалок, що важать 30 фунтів (13,5 кг). Оскільки гойдалки - симетричний об`єкт, центр ваги порожніх гойдалок знаходиться якраз посередині. Однак якщо на них сидять люди різної ваги, завдання трохи ускладнюється.
2
Обчисліть додаткові ваги. Щоб розрахувати центр ваги гойдалок з двома сидячими на них дітьми, необхідно знайти вага кожної дитини. Нехай перша дитина важить 40 фунтів (18 кг), а другий - 60 фунтів (27 кг)
Метод 2 з 3: Визначення точки опори
1
Виберіть точку опори. Точка опори вибирається довільно, тому її можна помістити в будь-яке місце гойдалок, наприклад в один з їхніх двох країв. Нехай довжина гойдалок становить 16 футів (4,8 м). Помістимо точку опори в лівий край гойдалок, на якому сидить перша дитина.
2
Виміряйте відстань від центру опори до центру основного тіла (гойдалок) і до двох додаткових ваг (дітей). Припустимо, діти сидять на відстані 1 фут (0,3 м) від країв гойдалок. Центр гойдалок знаходиться на відстані 16 футів (4,8 м) поділити на 2, тобто 8 футів (2,4 м). Нижче наведені відстані від центрів основного і двох додаткових об`єктів до точки опори:- Центр гойдалок = 8 футів (2,4 м) від точки опори.
- 1-й дитина = 1 фут (0,3 м) від точки опори
- 2-й дитина = 15 футів (4,5 м) від точки опори
Метод 3 з 3: Знаходження центру ваги
1
Помножте відстань від точки опори до кожного тіла на його массу- таким чином ви знайдете момент маси кожного тіла. Для нашого прикладу з гойдалками:- Гойдалки: 30 фунтів (13,5 кг) * 8 футів (2,4 м) = 240 футів x фунт (32,4 м x кг)
- 1-й дитина = 40 фунтів (18 кг) x 1 фут (0,3 м) = 40 футів x фунт (5,4 м x кг)
- 2-й дитина = 60 фунтів (27 кг) x 15 футів (4,5 м) = 900 футів x фунт (121,5 м x кг)
2
Складіть знайдені моменти. Просто підсумуйте: 240 футів x фунт (32,4 м x кг) + 40 футів x фунт (5,4 м x кг) + 900 футів x фунт (121,5 м x кг) = 1180 футів x фунт (159,3 м x кг). Таким чином, сумарний момент дорівнює 1180 футів x фунт (159,3 м x кг)
3
Складіть ваги всіх тел. Знайдіть суму ваг гойдалок, першого і другого дитини. Для цього підсумуйте їх: 30 фунтів (13,5 кг) + 40 фунтів (18 кг) + 60 фунтів (27 кг) = 130 фунтів (58,5 кг)
4
Поділіть сумарний момент на загальну вагу. Таким чином ви отримаєте відстань від точки опори до центру мас. У нашому випадку 1180 футів x фунт (159,3 м x кг) ділиться на 130 фунтів (58,5 кг)- 1180 футів x фунт (159,3 м x кг)? 130 фунтів (58,5 кг) = 9,08 футів (2,72 м)
- Центр тяжіння знаходиться на відстані 9,08 футів (2,72 м) від точки опори, тобто на відстані 9,08 футів (2,72 м) від лівого краю гойдалок, де була поміщена точка опори.
Поради
- Щоб знайти відстань, на яку треба перемістити один з об`єктів для того, щоб досягти рівноваги гойдалок щодо середини, скористайтеся формулою: (переміщуваний вага) / (загальна вага) = (відстань переміщення ЦТ) / (відстань переміщення ваги). Ця формулу можна переписати, показавши, що відстань, на яку повинен бути переміщений вага (дитина), дорівнює відстані між ЦТ і точкою закріплення, помноженому на вагу дитини і поділеному на сумарна вага. Таким чином, першій дитині треба зрушити на -1,08 футів (0,324 м) * 40 фунтів (18 кг) / 130 фунтів (58,5 кг) = -.33 фути (9,9 м) (у напрямку до краю гойдалок). Або ж другий дитина повинна переміститися на -1,08 футів (0,324 м) * 130 фунтів (58,5 кг) / 60 фунтів (27 кг) = -2,33 футів (0,7 м) (у напрямку до центру гойдалок).
- Щоб знайти ЦТ двовимірного об`єкта, використовуйте формулу Xцт =? XW /? W для знаходження ЦТ уздовж осі X, і Yцт =? YW /? W для обчислення ЦТ уздовж осі Y. Точка їх перетину і буде центром ваги об`єкта.
- Центр ваги розподілу мас визначається в загальному випадку як (? R dW /? DW), де dW - диференціал ваги, r - просторовий вектор інтеграли є інтегралами Стилт`єсу і беруться за всім обсягом. Тим не менше, їх можна представити і у вигляді більш традиційних інтегралів Рімана або Лебега за обсягом, взятих для розподілу, що підкоряється функції щільності. Виходячи з цього визначення, всі властивості ЦТ, включаючи описані в цій статті, можуть бути виведені з властивостей інтеграла Стілтьєса.
Більш прості способи
- Помножте висоту на власну вагу. Наприклад, автомобіль Saleen S7 має висоту 1,0414 м (41 дюйм) і важить 1237,5 кг (2750 фунтів). Помножте 1,0414 на 1237,5, і вийде, що центр мас знаходиться на висоті 27,7 см (11,2750 дюймів).
- Технічні характеристики і повні специфікації практично всіх автомобілів можна знайти в спеціальній літературі.
Попередження
- Спроби застосовувати описаний метод механічно, без розуміння теорії, можуть призвести до помилок. Перед практикою освойте теорію і основні принципи.
