Як перевести з шестнадцатеричной системи в двійкову або децимальних

Як змінити набір незрозумілих цифр і букв в щось таке, що може зрозуміти ваш комп`ютер або особисто ви? Перетворити шістнадцятиричні числа в двійкові дуже легко, тому шістнадцятиричні числа застосовуються в деяких мовах програмування. Перетворити шістнадцятиричні числа в десяткові трохи складніше, але цьому можна навчитися.

Кроки

Частина 1 з 3: Шістнадцяткова система числення

1. 

   1

   У більшості випадків люди використовують десяткову систему числення, засновану на десяти цифрах. Шістнадцяткова система увазі використання шістнадцяти символів, що включають як цифри, так і букви.
   • Символи шестнадцатеричной системи: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
   • Порядок чисел шестнадцатеричной системи (починаючи з сімнадцяти): 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F.

2. 

   2

   Використовуйте підрядковий індекс, щоб показати, яку систему ви використовуєте. Для цього використовується десяткове число. Наприклад, 17₁₀ - Це число 17 в десятковій системі (тобто звичайне десяткове число 17) - 11₁₀ = 10₁₆, тобто десяткове число 11 дорівнює числу 10 в шістнадцятковій системі.
   • Шістнадцятиричні числа не завжди включають букву. Але якщо замість числа ви пишіть букву, то зрозуміло, що це шестнадцатеричная система- наприклад, B = 11₁₀.

Частина 2 з 3: Перетворення шістнадцяткових чисел в двійкові

1. 

   1

   Перетворіть кожну цифру шістнадцятирічного числа в чотири цифри двійкового числа. По суті, шістнадцяткова система - це спрощений спосіб представлення двійкових чисел. Конвертуйте цифри з шестнадцатеричной системи в двійкову згідно наступної таблиці:

   Шістнадцяткова	Двійкова
   0	0000
   1	0001
   2	0010
   3	0011
   4	0100
   5	0101
   6	0110
   7	0111
   8	1000
   9	1001
   A	1010
   B	1011
   C	1100
   D	1101
   E	1110
   F	1111

2. 

   2

   Спробуйте перетворити шістнадцяткове число в двійкове. Ось кілька завдань.
   • A23 = 1010 0010 0011
   • BEE = 1011 1110 1110
   • 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000

3. 

   3

   Пояснення принципу конвертації. У двійковій системі n цифр можна використовувати для представлення 2 чисел. Наприклад, за допомогою чотирьох двійкових цифр можна уявити 2 = 16 чисел. Так як в шістнадцятковій системі використовуються шістнадцять символів, то один символ може представити 16 = 16 чисел. Це полегшує конвертацію шістнадцяткових чисел в двійкові і навпаки.
   • Або ж подумайте про те, що системи числення розгортаються до іншої ціфре- в шістнадцятковій системі "... D, E, F, 10", А в двійковій" 1101, 1110, 1111, 10000".

Частина 3 з 3: Перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові

1. 

   1

   Люди щодня використовують десяткові числа. Далі наводиться короткий огляд того, як влаштована десяткова система числення (що полегшить вам перетворення чисел з різних систем).
   • Кожна цифра десяткового числа знаходиться на певному місці, званому розрядом. Розряди відраховуються з правого боку числа. Перший розряд - це одиниці, другий розряд - десятки, третій розряд - сотні і так далі. Якщо цифра 3 коштує в першому розряді, то це число 3, якщо в другому - то 30, якщо в третьому - то 300.
   • Математично розряди описуються так: 10, 10, 10 і так далі. Тому ця система називається десяткової.

2. 

   2

   Запишіть десяткове число у вигляді суми деяких членів. Це полегшить розуміння процесу конвертації шістнадцяткових чисел в десяткові. Наприклад, число 480 137₁₀ (Пам`ятаєте, що індекс ₁₀ означає, що дане число є десятковим).
   • Починаючи з першої цифри справа: 7 = 7 x 10, або 7 x 1
   • Рухаючись справа наліво: 3 = 3 x 10, або 3 x 10
   • 480,137 = 4x100,000 + 8x10,000 + 0x1,000 + 1x100 + 3x10 + 7x1.

3. 

   3

   Для конвертації шістнадцятирічного числа в десяткове необхідно кожну цифру (починаючи праворуч) шістнадцятирічного числа помножити на 16 у степені, що відповідає розряду цієї цифри. Наприклад, розглянемо шістнадцяткове число C921₁₆. Почніть з першої цифри праворуч (1) і помножте її на 16 (перший розряд задається нульовим ступенем) - збільшуйте показник ступеня кожен раз, коли ви переходите до наступної цифри (справа наліво):
   • 1₁₆ = 1 x 16 = 1 x 1 (всі цифри представлені в десятковій системі за винятком обумовлених випадків)
   • 2₁₆ = 2 x 16 = 2 x 16
   
   
   
   • 9₁₆ = 9 x 16 = 9 x 256
   • C = C x 16 = C x 4096

4. 

   4

   Перетворіть літерні символи в десяткові цифри. Цифри мають однакове значення як в десятковій, так і в шістнадцятковій системах (наприклад, 7₁₆ = 7₁₀). Для конвертування буквених символів шестнадцатеричной системи в цифри десяткової системи дивіться наступний список:
   • A = 10
   • B = 11
   • C = 12
   • D = 13
   • E = 14
   • F = 15

5. 

   5

   Проведіть обчислення. Тепер просто перемножте відповідні цифри і складіть результати множення, щоб отримати десяткове число. У нашому прикладі:
   • C921₁₆ = (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
   • = 1 + 32 + 2304 + 49152.
   • = 51489₁₀. У десятковому числі більше цифр в порівнянні з шістнадцятковим, так як одна цифра шестнадцатеричной системи описує більше інформації, ніж одна цифра десяткової системи.

6. 

   6

   Попрактикуйтесь в конвертації чисел. Ось кілька завдань на перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові.
   • 3AB₁₆ = 939₁₀
   • A1A1₁₆ = 41377₁₀
   • 5000₁₆ = 20480₁₀
   • 500D₁₆ = 20493₁₀
   • 18A2F₁₆ = 100911₁₀

Поради

• При перетворенні великих шістнадцяткових чисел користуйтеся онлайн-калькулятором. Але все-таки рекомендується робити обчислення вручну, щоб краще усвідомити процес.
• Алгоритм перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові підходить для перетворення чисел будь-якої системи числення в десяткові числа. Просто замініть число 16 (в деяких ступенях) на відповідне число (в деяких ступенях) іншої системи числення.