Як визначити чи є функція «один до одного»

Функції - це основоположні математики і науки. Якщо у нас є два набори даних x і y, тоді функція демонструє відношення між ними, надаючи кожному x значення, відповідне значенню y. Функція називається «один до одного», якщо немає двох різних значень введення для x дає таке ж значення y.




Метод 1 з 2: Тестування чи є X рівним Y

  1. 1

    Візьміть функцію, яку хочете перевірити. Наприклад, ви хочете перевірити f(t) = t-3 /t+2.

  2. 2

    Зробіть функцію f(x) І f(y) З f(t). Щоб це зробити, ви можете зробити тест з двома різними змінними. Так в цьому прикладі:
    • f(x) = x-3 / x+2
    • f(y) = y-3 / y+2

  3. 3

    Встановіть ваші дві функції, як рівні. У цьому прикладі це: x-3 / x+2 = y-3 / y+2

  4. 4

    Спростити рівняння шляхом перехресного множення. Перехресне множення вищенаведеного рівняння буде виглядати так: (x-3) (y+2) = (y-3) (x+2)

  5. 5

    Спрощуйте далі, просто приберіть дужки. Тепер це буде виглядати так: yx+2x-3y-6 = yx-3x+2y-6

  6. 6

    Продовжуйте спрощувати. Робіть, як вказано нижче:
    • yx+2x-3y-6 = yx-3x+2y-6
    • 2x-3y = -3x+2y


    • 2x+3x = 2y+3y
    • 5x = 5y
    • x = y

  7. 7

    Перевірте, чи є x рівним y. Якщо це так (як у прикладі вище), функція, справді, один до одного. Якщо ні, то функція не є функцією один до одного.

Метод 2 з 2: Графічні функції

  1. 1

    Візьміть функцію, яку ви хочете перевірити. Наприклад, ви хочете перевірити f(x) = x-3 / x+2.

  2. 2

    Помістіть функцію на площину х-у. Розрахуйте деякі значення для деяких чисел, як для позитивних, так і для негативних, за допомогою функції.

  3. 3

    Проведіть горизонтальну лінію на графіку. Зробіть горизонтальну лінію де завгодно на графіку. Це дозволить вам виконати «тест горизонтальної лінії».

  4. 4

    Визначте, перетинає чи лінія графік функції в більш ніж одній точці. Якщо горизонтальна лінія перетинає графік тільки в одній точці, функція є «один до одного». Якщо горизонтальна лінія перетинає графік у більш ніж одній точці, то така функція не є функцією «один до одного».

Поради

  • Функції дуже важливі в науці та машинобудуванні. Функції можуть являти собою фізичну систему, і перевіряючи чи є функція «один до одного», можна визначити чи є система надійної і стабільної чи ні.
  • Другий метод менш надійний. Деякі існуючі функції, які при маленьких значеннях x, можуть виглядати, як функції «один до одного».